Pendent (matem??tiques)

De Viquip??dia

En matem??tiques el pendent d???una recta ??s una mesura de la inclinaci?? de la recta. M??s en concret ??s la longitud que la recta recorre en direcci?? vertical quant recorre una unitat de longitud en direcci?? horitzontal.

Pendent de la recta p recorregut vertical en recorre una unitat de longitud en direcci?? horitzontal

[edita] C??lcul del pendent d???una recta

C??lcul del pendent d'una recta???

El pendent d???una recta es pot calcular recorrent una unitat en direcci?? horitzontal i mesurant la longitud recorreguda en sentit vertical o recorrent una quantitat arbitr??ria $??$ x en sentit horitzontal, mesurant la longitud recorreguda direcci?? vertical $??$ y i dividint-les.

Tal com es pot apreciar a la figura, el trangle format per la recta i les fletxes blaves ??s semblant (t?? una relaci?? de semblan??a) al triangle format per les fletxes verdes i la recta per tant el pendent ???p??? ser??:

$\frac{p}{1}=\frac{\Delta y}{\Delta x}$

La lletra grega ??? es fa servir habitualment en matem??tiques per indicar augment o increment. Es a dir el valor final menys el valor inicial. ???y es llegeix increment de y i ???x es llegeix increment de x.

$\frac{p}{1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Si es t?? la recta expressada per la seva equaci??

y = a x + b

En passar x de $x 1$ a $x 2$ y passa de $y 1$ a $y 2$ aquest valors es poden calcular emprant l???equaci?? de la recta:

y 1 = a x 1 + b

y 2 = a x 2 + b

Per tant

$p=\frac{ (ax_2+b)-( ax_1+b) }{x_2-x_1}$

$p=\frac{ a(x_2-x_1) }{x_2-x_1}$

p = a

Per tant en l???equaci?? de la recta de la constant a se???n diu pendent de la recta. (Com que per x = 0 y=b, de la constant b se???n diu ordenada en el origen.)

[edita] Pendent d'una corba en un punt

El pendent d???una corba en un punt x (o derivada de la corba en el punt x), es defineix com la pendent de la recta que ??s tangent a la corba precisament en el punt x.