Test de Student

A t est tout -test test d'hypoth??se statistique ?? laquelle la statistique de test a une la distribution t de Student si le hypoth??se nulle est vraie. Il est appliqu?? lorsque taille de l'??chantillon sont assez que l'utilisation de l'hypoth??se d'une petite normalit?? et de l'associ?? test z conduit ?? incorrecte inf??rence.

Histoire

La statistique t a ??t?? introduit par William Gosset pour le suivi ?? peu de frais la qualit?? des bi??res de bi??re (????tudiant?? ??tait son le nom de plume). Gosset ??tait un statisticien pour le Guinness brasserie de Dublin, en Irlande , et a ??t?? embauch?? en raison de la politique d'innovation de Claude Guinness de recruter le meilleur dipl??m??s de Oxford et Cambridge se appliquent ?? la biochimie et de statistiques aux proc??d??s industriels de Guinness. Gosset publi?? le test t de Biometrika en 1908, mais a ??t?? forc?? d'utiliser un nom de plume par son employeur qui consid??rait le fait qu'ils utilisent des statistiques comme un secret commercial. En fait, l'identit?? de Gosset ??tait inconnu non seulement ?? ses coll??gues statisticiens, mais ?? son employeur - la soci??t?? a insist?? sur le pseudonyme afin qu'il puisse tourner un oeil aveugle ?? la violation de ses r??gles.

Aujourd'hui, il est plus g??n??ralement appliqu??e ?? la confiance qui peut ??tre plac?? dans les d??cisions prises ?? partir de petits ??chantillons .

Utilisation

Un t-test est un test d'hypoth??se statistique ?? laquelle la statistique de test a la distribution t de Student si l'hypoth??se nulle est vraie. Il est appliqu?? lorsque les ??chantillons sont assez petit pour que l'aide d'une hypoth??se de normalit?? et de la z-test associ?? m??ne ?? l'inf??rence incorrecte.

Parmi les tests de t les plus fr??quemment utilis??s sont:

• Un test de la hypoth??se nulle que les moyens de deux normalement distribu??s populations sont ??gales. ??tant donn?? deux ensembles de donn??es, chacune caract??ris??e par sa moyenne , ??cart-type et le nombre de points de donn??es, nous pouvons utiliser une sorte de test t de d??terminer si les moyens sont distincts, ?? condition que les distributions sous-jacentes peuvent ??tre consid??r??s comme normaux. Tous ces tests sont g??n??ralement appel??s tests t de Student, mais ?? proprement parler ce nom ne doit ??tre utilis?? si les ??carts des deux populations sont ??galement suppos??s ??tre ??gaux; la forme du test utilis?? lorsque cette hypoth??se est tomb?? est parfois appel?? Le test t de Welch. Il existe diff??rentes versions du test t, selon que les deux ??chantillons sont
  • ind??pendants les uns des autres (par exemple, les individus affect??s au hasard en deux groupes), ou
  • jumel??, de sorte que chaque membre d'un ??chantillon a une relation unique avec un membre particulier de l'autre ??chantillon (par exemple, les m??mes personnes mesur??es avant et apr??s une intervention scores, ou tests de QI d'un mari et la femme).

Si la valeur calcul??e p-valeur est inf??rieure au seuil choisi pour signification statistique (habituellement le niveau de 0,05), l'hypoth??se nulle qui indique g??n??ralement que les deux groupes ne diff??rent pas est rejet??e en faveur d'une hypoth??se alternative, qui stipule g??n??ralement que les groupes diff??rent.

• Un test pour savoir si la moyenne d'une population normalement distribu??e a une valeur sp??cifi??e dans une hypoth??se nulle.
• Un test pour savoir si la pente d'une droite de r??gression diff??re significativement de 0.

Une fois une valeur de t est d??termin??e, un p-valeur peut ??tre trouv??e en utilisant un tableau de valeurs de Loi de Student .

Hypoth??ses

• Distribution normale des donn??es, test?? en utilisant un test de normalit??, comme Shapiro-Wilk et Test de Kolmogorov-Smirnov.
• ??galit?? des variances, test?? en utilisant soit le F test, le plus robuste Le test de Levene, Le test de Bartlett, ou Brown-Forsythe essai.
• Les ??chantillons peuvent ??tre ind??pendantes ou d??pendantes, en fonction de l'hypoth??se et le type d'??chantillons:
  • ??chantillons ind??pendants sont habituellement des deux groupes choisis au hasard
  • ??chantillons d??pendants sont soit des deux groupes appari??s sur une variable (par exemple, l'??ge) ou sont les m??mes personnes ?? l'essai deux fois (appel?? mesures r??p??t??es)

Depuis tous les calculs sont faits sous r??serve de l'hypoth??se nulle, il peut ??tre tr??s difficile de trouver une hypoth??se nulle raisonnable qui tient compte de l'??galit?? des moyens en pr??sence de variances in??gales. Dans le cas d'habitude, l'hypoth??se nulle est que les diff??rents traitements ne ont aucun effet - ce qui rend variances in??gales intenable. Dans ce cas, il faut renoncer ?? la facilit?? d'utilisation de cette variante offerte par les progiciels statistiques. Voir ??galement Probl??me Behrens-Fisher.

Type d??terminer

Pour les novices, la question la plus difficile est souvent de savoir si les ??chantillons sont ind??pendants ou d??pendants. ??chantillons ind??pendants sont g??n??ralement constitu??s de deux groupes ayant aucune relation. ??chantillons d??pendants sont g??n??ralement constitu??s d'un ??chantillon appari?? (ou un ??chantillon "paires") ou d'un groupe qui a ??t?? test?? deux fois (mesures r??p??t??es).

D??pendantes t-tests sont ??galement utilis??s pour les ??chantillons appari??s appari??s, o?? deux groupes sont appari??s sur une variable particuli??re. Par exemple, si nous avons examin?? les hauteurs des hommes et des femmes dans une relation, les deux groupes sont appari??s sur l'??tat de la relation. Cela exigerait un t -test d??pendante parce que ce est un ??chantillon appari?? (one man jumel?? avec une femme). Autrement, nous pourrions recruter 100 hommes et 100 femmes, sans relation entre un homme et une femme particuli??re notamment; dans ce cas, nous devrions utiliser un test d'??chantillons ind??pendants.

Un autre exemple d'un ??chantillon appari?? serait de prendre deux groupes d'??tudiants, correspondre ?? chaque ??tudiant dans un groupe avec un ??tudiant dans l'autre groupe bas?? sur un r??sultat de test de rendement, alors examiner combien chaque ??l??ve lit. Un exemple paire pourrait ??tre deux ??tudiants qui obtiennent 90 et 91 ou deux ??tudiants qui ont obtenu 45 et 40 sur le m??me test. L'hypoth??se serait que les ??l??ves qui ont bien fait sur le test peuvent ou ne peuvent pas lire la suite. Autrement, nous pourrions recruter des ??tudiants ayant des notes faibles et les ??l??ves avec des scores ??lev??s dans les deux groupes et d'??valuer leurs montants de lecture ind??pendamment.

Un exemple de mesures r??p??t??es t -test serait si un groupe ??tait pr??- et post-test. (Cet exemple se produit dans l'??ducation assez fr??quemment.) Si un enseignant a voulu examiner l'effet d'une nouvelle s??rie de manuels sur le rendement des ??l??ves, (s) il pouvait tester la classe au d??but de l'ann??e (pr??-test) et ?? la fin de l'ann??e (post-test). A t -test d??pendante serait utilis??, le traitement de la pr??-test et post-test en tant que variables appari??es (appari??s par l'??tudiant).

Calculs

D??pendante t -test

Cette ??quation est utilis??e lorsque les ??chantillons sont ?? charge; ce est quand il ya un seul ??chantillon qui a ??t?? test?? deux fois (mesures r??p??t??es) ou quand il ya deux ??chantillons qui ont ??t?? appari??s ou ??paires??.

Pour cette ??quation, les diff??rences entre toutes les paires doivent ??tre calcul??es. Les paires sont les scores pr??test et posttest de soit une personne ou une personne dans un groupe adapt?? ?? une autre personne dans un autre groupe (voir tableau). La moyenne (X _D) et l'??cart type (s _D) de ces diff??rences sont utilis??es dans l'??quation. La constante est non nul si vous voulez tester si la moyenne de la diff??rence est sensiblement diff??rente de celle . Le degr?? de libert?? utilis?? est le N-1.

Exemple

Un ??chantillon al??atoire de vis ont des poids

30,02, 29,99, 30,11, 29,97, 30,01, 29,99

Calculer un intervalle de confiance de 95% pour le poids moyen de la population.

Supposons que la population est r??partie comme N (μ, σ ^2).

Poids moyen des ??chantillons de 30,015 est avec un ??cart type de 0,0497. Avec la moyenne et les cinq premiers poids, il est possible de calculer la sixi??me poids. Par cons??quent, il existe cinq degr??s de libert??.

Nous pouvons trouver en regardant dans la table que pour un intervalle de confiance de 95% et cinq degr??s de libert??, la valeur est 2,571. .

c.-??-

Si nous avons go??t?? plusieurs fois, notre intervalle serait capturer le v??ritable poids moyen de 95% du temps; Ainsi, nous sommes s??rs ?? 95% que le v??ritable poids moyen de toutes les vis se situera entre 29,96 et 30,07

Alternatives ?? l'??preuve de t

Rappelons que le test t peut ??tre utilis?? pour tester l'??galit?? des moyennes de deux populations normales avec inconnue, mais ??gale, la variance.

• Pour d??tendre l'hypoth??se de normalit??, un alternative non-param??trique pour le test t peut ??tre utilis??, et les choix habituels sont:
  • pour des ??chantillons ind??pendants, le Test de Mann-Whitney
  • pour les ??chantillons connexes, soit la test binomial ou Test des rangs sign??s de Wilcoxon
• Pour tester l'??galit?? des moyennes de plus de deux populations normales, un Analyse de la variance peut ??tre effectu??e
• Pour tester l'??galit?? des moyennes de deux populations normales avec variance connue, un Z-test peut ??tre effectu??

Impl??mentations

Plus tableurs et des programmes de statistiques comprennent les impl??mentations de test t de Student.

Calculatrices en ligne

• Jumel??s / non appari?? / Welch T-Test Calculator GraphPad