Retta
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La retta o linea retta è uno dei tre enti geometrici fondamentali della geometria euclidea. Viene definita da Euclide nei suoi Elementi come un concetto primitivo. Un filo di cotone o di spago ben teso tra due punti è un modello materiale che ci può aiutare a capire cosa sia la retta, un ente geometrico immateriale senza spessore e con una sola dimensione. La retta è inoltre illimitata in entrambe le direzioni, cioè è infinita. Viene generalmente contrassegnata con una lettera minuscola dell'alfabeto latino.
Indice |
[modifica] Definizioni
Una retta può giacere (cioè essere contenuta) nel piano o nello spazio tridimensionale.
Due rette nel piano possono essere:
- incidenti se si intersecano (in uno e un solo punto);
- parallele se non si intersecano.
Due rette nello spazio possono essere:
- complanari se esiste un piano che le contiene entrambe. In questo caso, sono incidenti se si intersecano e parallele altrimenti;
- sghembe se non sono contenute in un piano comune.
[modifica] Proprietà
La retta è in relazione con gli altri enti geometrici fondamentali, quali il punto, il piano e gli angoli, nel modo seguente:
- Per un punto si possono tracciare un infinito numero di rette.
- Per due punti passa una e una sola retta.
- Due rette incidenti in un punto generano angoli opposti uguali.
- Nello spazio, per una retta passano infiniti piani.
Le prime 3 proprietà sono valide sia nel piano che nello spazio.
[modifica] Retta nel piano cartesiano
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Per approfondire, vedi la voce Retta nel piano cartesiano. |
Una retta nel piano cartesiano è descritta da un'equazione lineare
- ax + by + c = 0
dove i coefficienti a, b e c sono dei numeri reali fissati, con a e b non contemporaneamente nulli.
Se 
oppure 
, è possibile descrivere la stessa retta in forma esplicita rispettivamente in una delle due forme seguenti:
- y = mx + q oppure x = my + q
dove m si chiama coefficiente angolare e quantifica la pendenza della retta.
[modifica] Retta nello spazio euclideo tridimensionale
Nello spazio euclideo tridimensionale, una retta può essere descritta come luogo di intersezione di due piani non paralleli:
[modifica] Retta in uno spazio euclideo n-dimensionale
Nello spazio euclideo n-dimensionale 
, una retta è un insieme dei punti del tipo
dove 
e 
sono due vettori fissati in con diverso da zero. Il vettore descrive la direzione della retta, mentre è un qualsiasi punto nella retta. Scelte differenti dei vettori e possono descrivere la stessa retta.
Questa definizione di retta nello spazio di dimensione n è una estensione della rappresentazione in forma esplicita nel piano descritta sopra. Descrivere invece una retta in forma implicita come insieme di vettori che soddisfano delle equazioni lineari è più complicato, perché per il teorema di Rouché-Capelli sono necessarie n − 1 equazioni.
[modifica] Voci correlate
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