Quadrilatero

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Nota disambigua - Se stai cercando uno storico sistema di difesa, vedi Fortezze del Quadrilatero.

In geometria quadrilatero è un poligono di quattro lati.

Tutti i quadrilateri hanno quattro vertici e quattro angoli interni; la somma delle ampiezze degli angoli interni di ogni quadrilatero è uguale a 360°.

Si distinguono vari tipi di quadrilateri; in altre parole nell'insieme dei quadrilateri vengono individuati vari sottoinsiemi. I diversi tipi di quadrilateri hanno diverse applicazioni, spesso importanti; presentano interesse, anche operativo, le relazioni di inclusione che sussistono tra i sottoinsiemi notevoli dell'insieme dei quadrilateri.

[modifica] Quadrilateri convessi e quadrilateri non convessi

Quadrilatero convesso, come dice il termine, è un quadrilatero e una figura piana convessa, cioè una figura piana che per ogni coppia di punti interni questa contiene tutti i punti del segmento di cui essi sono le estremità. Tutti gli angoli interni di un quadrilatero convesso hanno ampiezza inferiore a π.

Quadrilatero non convesso, anche questo termine è autoesplicativo, è un quadrilatero e una figura piana non convessa, cioè una figura piana che contiene due punti tali che il segmento che li congiunge possiede punti che non appartengono alla figura stessa. Almeno un angolo interno di un quadrilatero non convesso ha ampiezza maggiore di π (in realtà uno e un solo angolo possiede questa proprietà).

Dunque l'insieme dei quadrilateri si ripartisce nel sottoinsieme dei quadrilateri convessi e nel sottoinsieme dei quadrilateri non convessi (complementare del precedente). I quadrilateri non convessi sono caratterizzati anche dal fatto che prolungando due loro lati si ottengono punti interni della figura.

Si potrebbe pensare che tra i quadrilateri convessi e i non convessi si collocano i triangoli.

[modifica] Tipi di quadrilateri convessi

Quadrilatero ciclico è un quadrilatero convesso i cui vertici appartengono ad una sola circonferenza.
Aquilone è un quadrilatero i cui lati sono congruenti a coppie di lati consecutivi.
Trapezio è un quadrilatero che presenta una coppia di lati paralleli. Deve essere un quadrilatero convesso.
Parallelogramma è un quadrilatero che presenta i lati a due a due paralleli. Si tratta di un caso particolare di trapezio.
Rombo o losanga è un quadrilatero con i lati congruenti. Esso risulta essere un particolare parallelogramma e presenta le due diagonali ortogonali e intersecantesi nel loro punto di mezzo.
Rettangolo è un parallelogramma che possiede un angolo interno retto (in effetti tutti i suoi angoli interni sono retti). Esso è anche un quadrilatero ciclico.

deltoide: presenta due coppie di lati consutivi congruenti. dal trapezio può derivare il parallelogramma.