Teoria de la relativitat

De Viquip??dia

En f??sica el terme relativitat s'utilitza per referir-se a les transformacions matem??tiques que cal aplicar per tal de descriure els fenomens en diferents sistemes de refer??ncia. La teoria de la relativitat es refereix a les teories que Albert Einstein va publicar entre 1905 (Teoria de la Relativitat Especial) i 1916 (Teoria de la Relativitat General) que tenen en com?? el principi de relativitat, que afirma que les lleis de la f??sica s??n les mateixes per a tots els observadors. Aix?? no significa que els diferents observadors arribin a fer mesures iguals, sin?? que que les mesures segueixen les mateixes equacions sigui quin sigui el sistema de refer??ncia de l'observador.

Taula de continguts

1 Teoria de la relativitat especial o restringida
2 Teoria de la relativitat general
3 Una manera de raonar-ho
4 Vegeu tamb??
5 Refer??ncies
6 Enlla?? extern

[edita] Teoria de la relativitat especial o restringida

El punt de partida ??s considerar que no hi ha cap punt fix a l'univers, sin?? que tot es mou amb tota la resta. Per tant, no hi ha observadors privilegiats: Les lleis de la natura s'han de expressar de manera que siguin les mateixes per a qualsevol observador, sigui quin sigui l'estat de moviment d'aquest. Aix?? ??s el Principi de Relativitat.

El segon pas va ser adonar-se que la velocitat de la llum ??s invariable, no canvia. (Velocitat de la llum: 299.792.458 metres per segon). Tot aix?? ho dedueix de les equacions per l'electromagnetisme de James Clerk Maxwell. El Principi de Relativitat d'Einstein estableix que la velocitat de la llum ??s una "llei de la natura": T?? el mateix valor per a qualsevol observador, sigui quin sigui el seu estat de rep??s o moviment. Aquest fet ja havia estat constatat experimentalment per Michelson a 1881, per?? va ser Einstein qui li va donar una interpretaci?? f??sica.

A conseq????ncia d'aquestes observacions es planteja una nova forma d'interpretar el moviment.

Mentre que segons les idees de Galileu i Isaac Newton els esdeveniments es poden representar segons uns eixos de coordenades (x,t) , per un observador imm??bil O, mentre per un observador en moviment, O' ,es representen per (v',t') segons les equacions:

x' = x ??? v t

t' = t

on x ??s la coordenada del espai, en la direcci?? del moviment, i t la del temps, amb la qual cosa es suposa que mentre el temps ??s universal per tots els observadors, l'espai es funci?? de la velocitat v per l'observador en moviment.

L'originalitat de la teoria d'Einstein es suposar que no sols l'espai canvia amb el moviment sin?? que tamb?? ho fa el temps d'acord amb les transformacions de Lorentz:

$x' = { x-vt\over {\sqrt{1 - v^2/c^2}}}$

$t' = { t-vx/ c^2 \over {\sqrt{1 - v^2/c^2}}}$

on c ??s la velocitat de la llum.

Les conclusions principals d'aquest primer estudi de la Teoria de la Relativitat s??n:

La massa d'un cos augmenta amb la seva velocitat.

Per un objecte que viatja a la velocitat v relativa respecte a un observador inercial, la massa relativa ve donada per

$M = {m \over {\sqrt{1 - v^2/c^2}}}$

On m ??s la massa invariant en rep??s i c ??s la velocitat de la llum en el buit. Aix?? sovint s'escriu $M = ?? m$ on ?? (el factor de Lorentz) ??s la quantitat donada per

$\gamma = {1 \over {\sqrt{1 - v^2/c^2}}}$

La seva longitud, en el sentit del moviment, disminueix.

$L_1 = L_0 \sqrt {1-v^2/c^2}$

On L₀ ??s la dist??ncia que es mou un m??bil mesurada per un observador estacionari i L₁ ??s la dist??ncia mesurada per un observador que viatja a la velocitat v.

El temps passa m??s a poc a poc. Segons l'equaci??

$T_1 = T_0 \sqrt {1- \left(\frac{v^2}{c^2}\right)}$

On T₀ ??s el temps mesurat per un observador estacionari i T₁ ??s el temps mesurat per un observador que viatja a la velocitat v

La massa ??s energia i l'energia t?? massa. Massa i energia estan relacionades per la famosa equaci??: E=mc²

Segons la nostra experi??ncia, aix?? sembla absurd perqu?? els moviments amb qu?? nosaltres normalment ens enfrontem tenen unes velocitats relatives molt petites i aquests canvis no es poden apreciar. Per exemple:

Si llancem una pilota tan r??pidament com puguem, el seu canvi respecte a nosaltres, segons les lleis relativistes, ser?? de nom??s 2 milion??simes parts de la seva massa.
En canvi quan els f??sics, mitjan??ant un accelerador de part??cules at??miques com ara el ciclotr??, acceleren part??cules a velocitats de la meitat de la llum o m??s, i en mesuren les masses, poden observar que han augmentat, d'acord amb les prediccions de la Teoria de la Relativitat.

[edita] Teoria de la relativitat general

??s m??s complicada que la Restringida perqu?? estudia tamb?? els moviments no uniformes.

Abans de la Teoria de la Relativitat restringida formulada per Einstein, el temps es considerava com una magnitud absoluta, que transcorria igual per a tots els objectes. Per aix?? es considerava, d'una banda, l'espai f??sic de tres dimensions (longitud-latitud-profunditat) i, d'altra banda, el temps.

Com que, segons els resultats de la Teoria de la Relativitat Restringida, el temps dep??n de les velocitats relatives dels cossos, Einstein va trobar m??s convenient de considerar un espai de quatre dimensions (les tres de l'espai geom??tric i el temps). Aix?? ??s el que s'anomena l'espai-temps.

Al mateix temps pensava que l'equival??ncia emp??rica entre la in??rcia dels cossos (massa inercial) i la seva c??rrega gravitat??ria (massa gravitat??ria) no podia ser casual, per aix?? va postular que la gravetat no era una for??a com una altra sin?? l'expressi?? de la pr??pia in??rcia dels cossos.

Einstein va arribar a la conclusi?? que l'espai-temps ??s corbat, i que la seva curvatura s'incrementa all?? on hi hagi un objecte que tingui massa. Aquesta curvatura ??s la que fa que els objectes es moguin seguint uns camins determinats. D'aquesta manera la Relativitat General esdev?? una teoria de la gravitaci?? (gravetat) m??s complerta i coherent que la de Newton, la qual queda com un cas particular d'aquella.

L'equaci?? completa del camp gravitacional, coneguda tamb?? com a equacions de camp d'Einstein, s'escriu:

$R_{\mu \nu} \ - \ \frac{1}{2} \, g_{\mu \nu} \, R \ - \ \Lambda \ g_{\mu \nu} \ = \ \frac{8 \pi G}{c^4} \ T_{\mu \nu}$

On $??$ ??s la constant cosmol??gica, $c$ ??s la velocitat de la llum en el buit, $G$ ??s la constant gravitacional que apareix tamb?? a la llei de la gravitaci?? newtoniana, i $T ????$ el tensor energia-impuls.

El tensor sim??tric $g ????$ , t?? 10 components independents, l'equaci?? tensorial d'Einstein ??s equivalent, per tant, a un sistema de 10 equacions escalars independents.

Com hem indicat, segons la Teoria de la Relativitat, la massa i l'energia s??n intercanviables. Einstein ho va expressar amb la famosa equaci?? E=mc² on (E) ??s l'energia, (m) la massa i (c) la velocitat de la llum. L'equaci?? ens diu que es genera molta energia (E) per cada petita quantitat de massa (m) que desapareix (perqu?? "m" est?? multiplicat pel quadrat del valor de la velocitat de la llum, "c", que ??s un nombre molt gran). Aquesta obtenci?? de grans quantitats d'energia es produeix durant la fusi?? nuclear, que t?? lloc, per exemple, en les explosions nuclears, a les centrals energ??tiques nuclears i, sobretot, al Sol i als estels.

[edita] Una manera de raonar-ho

Quan nosatres viatgem en un tren i tirem una pilota amunt, ens torna a caure a la m?? sense quedar-se enrere, i el que veiem des de dintre el tren ??s que fa un moviment rectilini amunt i avall. Per contra, si ens ho mirem des de l'andana, veurem que la pilota descriu una par??bola (una traject??ria corba) degut a que se sumen el moviment horitzontal del tren i el de la pilota que puja i que baixa.

Ara entrem en un tren imaginari que va a 240.000Km/s i fa 900.000Km d'alt(tots sabem que es irreal)que anomenarem tren d'Einstein. Si en lloc d'una pilota, el que observem ??s un raig de LLUM que enfoquem verticalment cap a un mirall del sostre, el que veurem des de DINTRE el tren ??s que puja i baixa trigant 6segons (la LLUM va a 300.000Km/s). En canvi, si observem el mateix raig de LLUM des de FORA del tren, el que veurem ??s que el raig de llum fa un triangle combinant el moviment horitzontal del tren i el vertical de la llum, per tant el que hauria de passar ??s que la llum recorregu??s m??s espai en el mateix per??ode de temps la qual cosa comporta una velocitat m??s elevada, i ??s impossible(la velocitat de la llum sempre ??s la mateixa i no es pot alterar). Per tant, el que dedu??m ??s que s'han alterat l'espai i el temps dintre del tren, de manera que mentre a dintre han pogut passar 6 segons, a fora n'han passat 10, per exemple.

De tot aix?? el que podem extreure ??s que quan algun cos assoleix velocitats properes a la de la llum, crea una curvatura espai-temps. Tamb?? sabem que no hi ha un punt d'observaci?? absolut, sino que tots son relatius i tot el que observem ??s relatiu al nostre punt d'observaci??. A aix?? falta afegir-hi que quan un cos va a aquestes velocitats tambe l?? augmenta la massa i altres alteracions.