Teorema de la Fluctuaci??
De Viquip??dia
El Segon Principi de la termodin??mica estableix, en aparent contradicci?? amb les equacions del moviment i dels sistemes qu??ntics, les quals s??n reversibles en quant al temps, que els sistemes poden evolucionar ??nicament en el sentit d'incrementar l'entropia. A aquesta contradicci?? se l'anomena la paradoxa de Loschmidt. El teorema de la fluctuaci?? (TF) resol aquesta "paradoxa".
Taula de continguts |
[edita] Descripci?? del teorema de la fluctuaci??
Aquest teorema proporciona una expressi?? matem??tica a la probabilitat de que la producci?? mitjana d'entropia 
canvi?? des d'un valor, A, fins al valor oposat, ???A, en sistemes lluny de l'equilibri. En altres paraules, per a un sistema finit que no estigui en equilibri, durant un temps finit, el TF d??na la probabilitat de que l'entropia evolucioni en un sentit contrari a l'establert pel segon principi de la termodin??mica.
Matem??ticament, el TF s'expressa com:
Aix?? vol dir que mentre la mida del sistema o el temps s'incrementen (com que ?? ??s extensiva), la probabilitat d'observar una producci?? d'entropia contraria a la que determina el segon principi de la termodin??mica disminueix exponencialment. El TF ??s una dels les poques expressions de la mec??nica estad??stica que ??s v??lida lluny de l'equilibri.
Cal fer notar que el TF no converteix al segon principi de la termodin??mica en incorrecte. El segon principi de la termodin??mica ??s una afirmaci?? en refer??ncia a sistemes macrosc??pics. El TF ??s m??s general. Pot ser aplicat tant a sistemes microsc??pics com macrosc??pics. Quan s'aplica a sistemes macrosc??pics coincideix amb el segon principi de la termodin??mica.
[edita] Desigualtat del segon principi
Una conseq????ncia del TF ??s que si realitzem un conjunt d'experiments a partir d'un temps inicial t=0, i calculem la mitjana dels temps mitjans de producci?? d'entropia, llavors aquesta mitjana no pot ser negativa per a cap valor del temps mesurat:
A aquesta desigualtat se li diu la desigualtat del segon principi.
[edita] Identitat de Kawasaki
Una altra conseq????ncia ??s l'anomenada identitat de Kawasaki:
![\left\langle {\exp [ - \overline \Sigma_t \; t ]} \right\rangle = 1,\quad \forall t](../../../../math/8/0/6/80616ba7a635b0c6f8c624ae72014720.png)
Malgrat que la desigualtat del segon principi podria portar a creure que la mitjana de Kawasaki disminuiria exponencialment amb el temps, la relaci?? exponencial de probabilitat donada pel TF cancel??la exactament l'exponencial negativa en la mitjana de Kawasaki, produint una mitjana que val 1 per a qualsevol temps.
Com a conseq????ncia, les m??quines molt petites, com ara la mitocondria d'una c??l??lula, passen una part del temps funcionant a la inversa. Per "inversa" s'ent??n que fan exactament el contrari del que ??s la seva funci??. Un exemple de funcionament invers seria un motor de combusti?? interna que recoll??s els gasos d'escapament i absorb??s calor i treball per a produir oxigen i combustible.
[edita] Resum
El teorema de la fluctuaci?? ??s d'una import??ncia fonamental en la mec??nica estad??stica aplicada als sistemes lluny de l'equilibri. El TF (juntament amb l'axioma de la causalitat) generalitza el segon principi i l'inclou com a cas particular.
