Discussi??:Teorema del l??mit central

De Viquip??dia

En la redacci?? actual, falta definir que ??s T0, que suposo que deu ser la suma, per?? tal com est?? posat no es veu massa clar.--Pere prlpz 21:33, 18 jul 2007 (CEST)

Justificaci?? del canvi de nom, al Termcat -no neoloteca-:

teorema del l??mit central <Estad??stica>

ca teorema del l??mit central, m
es teorema central del l??mite <<-- flipau amb la versi?? interferent espanyola!
es teorema del l??mite central
en central limit theorem

Definicions ca: Teorema que indica que, sota certes condicions, la mitjana aritm??tica de variables aleat??ries independents tendeix a una distribuci?? normal a mesura que el nombre de variables augmenta.

Un altre cas com un cab??s... --Jol 19:05, 21 jul 2007 (CEST)

Admeto que la refer??ncia del Termcat ??s v??lida, per?? no ??s la ??nica. El nom utilitzat a tot arreu, incloent entre d'altres llicenciatura de matem??tiques, enginyeries, acad??mies, i llibres de text, ??s Teorema central del l??mit, i crec que ??s el nom que hauria d'apar??ixer. El Termcat no ??s infal??lible. --Meldor 22:38, 23 jul 2007 (CEST)

Em permeto fer notar (no prenc partit) qu'en itali?? es diu "teorema del limite centrale", en portugu??s "teorema do limite central" i en franc??s "th??or??me de la limite centrale" (a vegades "th??or??me central limite", per?? es considera un anglicisme). Aquesta denominaci?? es justifica aix?? (en itali??, en portugu??s i en franc??s): una variable aleat??ria amb valor esperat nul ??s anomenada resp. "variabile casuale centrata", "vari??vel aleat??ria centrada", "variable al??atoire centr??e" ; per conseg??ent, l'adjectiu "central" fa refer??ncia al l??mit (d'una successi?? de variables aleat??ries estandarditzades, i per tant "centrades"), i no fa refer??ncia al teorema. Vivar??s 00:13, 24 jul 2007 (CEST)

Estic d'acord amb tots dos: amb Meldor en el fet que "el Termcat no ??s infal??lible" -per?? cal rebatre'l molt i molt argumentadament, no pens que basti la generalitat de l'??s-, i amb tot el raonament de Vivar??s. No havia fet aqu?? l'estudi comparatiu entre lleng??es, que em sembla completament oport?? i coherent amb les altres discussions en marxa, perqu?? sembla que tothom prefereix una cita del DIEC, o del Termcat, si ??s possible. En aquest cas, hi era. Per als casos en qu?? no hi sigui, per??, cal que seguim qualque criteri consistent. Alerta, potser, amb la interfer??ncia interna del teorema fonamental de l'??lgebra, en qu?? el que ??s fonamental ??s el teorema -no l'??lgebra!- i, per tant, all?? s?? que l'ordre adequat ??s el que hi ha. --Jol 10:13, 24 jul 2007 (CEST)Salut!

Vaig enviar un correu a la Societat Catalana de Matem??tiques, que es pot veure aqu??, on em van dir que el nom que s'usava era Teorema central del l??mit. Actualment s'est?? discutint a la Taverna (Teoria de/ls jocs i similars), per si hi esteu interessats. --Meldor 15:16, 23 oct 2007 (CEST)

[edita] Enunciat (prec??s) del teorema

L'enunciat del teorema del l??mit central necessita la definici?? pr??via de la noci?? de converg??ncia en distribuci?? d'una successi?? de variables aleat??ries, o almenys ha de fer refer??ncia a aquella noci??.

L'enunciat m??s elemental ??s aquest :

donada una successi?? $(X n)$ de variables aleat??ries independents, de quadrat integrable, amb la mateixa distribuci??, es posa $?? = E (X n)$ i $\sigma = \sqrt{Var(X_n)}$ ; si es defineix $S_n = X_1 + \cdots + X_n$ , aleshores la successi??

$\big(S_n^\ast\big) = \left(\frac{S_n - E(S_n)}{\sqrt{Var(S_n)}}\right) = \left(\frac{S_n - n \mu}{\sigma \sqrt{n}}\right)$

convergeix en distribuci?? cap a la distribuci?? normal ; altrament dit :

$\forall t \in \mathbb{R}, P(S_n^\ast \leq t) \to \Phi(t)$ quan $n \to +\infty$ ,

on $??$ ??s la funci?? de distribuci?? normal.

L'afirmaci?? de l'article : "la variable aleat??ria $X=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$ t?? aproximadament una distribuci?? normal" no ??s el teorema (no t?? cap sentit matem??tic prec??s) ; ??s una interpretaci?? del teorema (vegeu l'article de la wikipedia italiana o de la wikipedia francesa per exemple). Vivar??s 02:09, 22 jul 2007 (CEST)

Hola, fas b?? de comentar-ho a la discussi?? per?? si realment penses que l'article ??s incorrecte pots corregir-ho sobretot si ho fas en un tema on es percep que tens amplis coneixements. Tot i aix??, i tenint en compte que la wiki ??s una enciclopedia i no un recull de teoremes matem??tics, m'agrada bastant la forma de presentar-ho a la wiki anglesa. T'ho enganxo, a veure que en penses:

A central limit theorem is any of a set of weak-convergence results in probability theory. They all express the fact that any sum of many independent and identically-distributed random variables will tend to be distributed according to a particular "attractor distribution". The most important and famous result is called The Central Limit Theorem which states that if the sum of the variables has a finite variance, then it will be approximately normally distributed (i.e., following a normal or Gaussian distribution).

Since many real processes yield distributions with finite variance, this explains the ubiquity of the normal probability distribution.

Several generalizations for finite variance exist which do not require identical distribution but incorporate some condition which guarantees that none of the variables exert a much larger influence than the others. Two such conditions are the Lindeberg condition and the Lyapunov condition. Other generalizations even allow some "weak" dependence of the random variables. Also, a generalization due to Gnedenko and Kolmogorov states that the sum of a number of random variables with power-law tail distributions decreasing as 1/|x|??+1 with 0 < ?? < 2 (and therefore having infinite variance) will tend to a symmetric stable L??vy distribution as the number of variables grows. This article will only be concerned with the central limit theorem as it applies to distributions with finite variance.

Salutacions cordials i t'animo a que editis l'article millorant aquestes imprecisions que has trobat.--GillesV 03:56, 22 jul 2007 (CEST)

He fet algunes modificacions. Encara que la wiki no sigui un recull de teoremes matem??tics, un article de matem??tiques intitulat Teorema de... almenys ha d'enunciar el teorema (i potser demostrar-lo). Salutacions cordials. --Vivar??s 13:49, 22 jul 2007 (CEST)

Discussi??:Teorema del l??mit central

De Viquip??dia

[edita] Enunciat (prec??s) del teorema

Views

Navegaci??

comunitat

Cerca