Segment

De Viquip??dia

Un segment ??s el conjunt de punts de l'espai que formen dos punts diferents (A i B), anomenats extrems del segment i tots aquells punts de la recta que passa per A i B que estan situats entremig d'aquests dos punts. La recta que cont?? el segment s'anomena recta suport del segment. Equivalentment, tamb?? es pot definir segment com la intersecci?? entre la semirecta d'origen A i que passa per B amb la semirecta d'origen B i que cont?? A. El segment se sol representar amb els seus extrems, en aquest cas AB, sovint amb una marca en forma de segment al seu damunt ( $\overline{AB}$ ). Un segment orientat ??s un vector.

Taula de continguts

1 Segments consecutius
2 M??trica dels segments
- 2.1 Comparaci??
  - 2.1.1 Igualtat
  - 2.1.2 Desigualtat
- 2.2 Operacions
  - 2.2.1 Suma
  - 2.2.2 Divisi?? per un n??mero natural
3 Els segments en matem??tiques
4 Vegeu tamb??

[edita] Segments consecutius

Dos segments s??n consecutius quan tenen en com?? ??nicament un extrem. Segons tinguin o no la mateixa recta suport, es classifiquen en:

col??lineals
no col??lineals

La successi?? de segments consecutius no col??lineals, formen una poligonal, que pot ser oberta o tancada segons si el primer i ??ltim segments tinguin o no extrems comuns.

[edita] M??trica dels segments

Els segments es poden comparar i operar, de manera que es poden considerar quantitats i esdevenen magnitud.

[edita] Comparaci??

Postulat de les tres possibilitats (Llei de tricotomia): Donats dos segments, sempre es verifica una de les seg??ents possibilitats i nom??s una:

Els segments s??n iguals
El primer ??s major que el segon
El primer ??s menor que el segon

[edita] Igualtat

Com en totes les figures es considera que dos segments s??n iguals (o congruents) si existeix un moviment que pot transformar el primer en el segon. La igualtat de segments compleix les tres propietats de la igualtat entre figures (vegeu figura):

Identitat: tot segment ??s igual a s?? mateix.
Rec??proca: si un segment ??s congruent amb un altre, aquest ??s congruent amb el primer.
Transitiva: si un segment ??s congruent amb un segon, i aquest, amb un tercer, llavors el primer ??s igual al tercer.

[edita] Desigualtat

La desigualtat de segments, compleix amb la propietat transitiva per a les relacions de major i menor.

[edita] Operacions

[edita] Suma

La suma de segments est?? definida per a segments qualssevol, no necess??riament col??lineals, per?? geom??tricament, cal primer obtenir segments iguals als primers (amb un moviment) convertint-los en segments consecutius i col??lineals. La suma de diversos segments consecutius col??lineals d??na per resultat un nou segment determinat pels extrems no comuns dels segments considerats.

[edita] Divisi?? per un n??mero natural

Vegeu Punt mig.

[edita] Els segments en matem??tiques

En un espai vectorial (per exemple R² o R³) es pot definir el segment s com:

$s = \{\vec{A}+t\cdot\vec{AB}\mid t \in [0,1] \}$

on $\vec{A}$ i $\vec{B}$ s??n els vectors (per exemple de R² o R³) fixos que representen els extrems del segment i $\vec{AB}$ ??s el vector difer??ncia $\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}$ , que descriu la direcci?? del segment (o de la recta suport), i el seu m??dul ??s la longitud del segment. Per altra banda t ??s un par??metre real lliure de l'interval [0,1].