Quaterni??
De Viquip??dia
Sistema de nombres en matem??tiques |
Conjunts de nombres |
Nombres destacables |
Nombres amb propietats destacables |
Primers |
Extensions dels nombres complexos |
|
Nombres Especials |
|
Altres nombres importants |
Seq????ncia d'enters |
Sistemes de numeraci?? |
??rab, Armeni, ??tica (grega), Babil??nica, Xinesa, Cir??l??lica, Eg??pcia, Etrusca, Grega, Hebrea, ??ndia, J??nica (grega), Japonesa, J??mer, Maia, Romana, Tailandesa
|
Els quaternions, s??n una generalitzaci?? dels nombres complexos, de tal manera que si un nombre complex defineix dues dimensions afegint la component i (cal recordar que ), un quaterni?? defineix quatre dimensions afegint les components i,j,k, de manera que:
Es pot resumir en aquesta taula de multiplicaci??:
1 | i | j | k | |
1 | 1 | i | j | k |
i | i | -1 | k | -j |
j | j | -k | -1 | i |
k | k | j | -i | -1 |
Un quaterni??, doncs, ??s un nombre de la forma: z = a + bi + cj + dk, on els 4 nombres reals a, b, c i d defineixen ??nicament el quaterni?? z. El valor absolut del quaterni?? z es defineix com a:
La multiplicaci?? de quaternions t?? les propietats associativa i distributiva per?? no la commutativa: el conjunt dels quaternions ??s doncs un cos no abeli??.
Van ser ideats per Sir William Rowan Hamilton, el 16 d'octubre de 1843 (un dilluns) despr??s de pensar bastant de temps en com era possible multiplicar "triplets", ternes o trios de nombres (de fet, ??s impossible). Va ser mentre, caminant amb la seva dona, anava a presidir una reuni?? a l'Acad??mia Reial Irlandesa; la idea li va venir de sobte i se'n va alegrar tant que va gravar la f??rmula esmentada a un dels carreus d'un pont que hi havia al cam??.