Lleis de Kepler

De Viquipèdia

Les lleis de Kepler van ser enunciades per Johannes Kepler per a descriure el moviment dels planetes en les seues òrbites al voltant del Sol.

1a Llei (1609): Tots els planetes es desplacen al voltant del Sol descrivint òrbites el·líptiques, estant el Sol situat en un dels focus de la dita el·lipse.
2a Llei (1609): El radivector que uneix el planeta amb el Sol, agrana àrees iguals en temps iguals. El planeta es desplaça més ràpidament quan està en el periheli que quan està en l'afeli. Aquesta llei és conseqüència de la llei de conservació del moment angular, la qual és conseqüència de les lleis de Newton.
3a Llei (1618): Per a qualsevol planeta, el quadrat del seu període orbital o temps que tarda a donar un retorn al Sol, és directament proporcional al cub de la distància mitjana amb el Sol: P² = k.a³. (sent P= període orbital; a=distancia; k' aproximadament igual a 1 any²/UA³). Com major és la distància mitjana entre un planeta i el Sol, més temps tarda a completar la seua òrbita.

Aquestes lleis s'apliquen a qualsevol cos orbitant al voltant d'un altre (per exemple la Lluna o els satèl·lits artificials i la Terra), sempre que negligim la influència de tercers cossos. Quan no parlem d'orbitar al voltant del sol, la constant k esmentada a la tercera llei prendrà un altre valor, que serà proporcional a la massa del cos central.

[edita] Formulació de Newton de la III llei de Kepler

Kepler no va presentar les seues lleis en forma neta i concisa, sinó en llibres que contenien gran quantitat de detalls i inclús especulacions metafísiques. Va ser Isaac Newton el que va extraure les lleis dels seus escrits, i les va relacionar amb els seus propis descobriments, donant-li sentit físic al que eren simplement lleis empíriques. Newton va deduir:

$P^2 = \frac{4\pi^2}{G(m_1 + m_2)}a^3$