Leonhard Euler

De Viquip??dia

Aquest article est?? sent tradu??t de Leonhard Euler en English dins el marc del Viquiprojecte de traducci?? d'articles de qualitat.
L'editor encarregat de la traducci?? ??s Jey. Utilitzeu la plana de discussi?? per coordinar l'edici?? abans de fer modificacions substancials.
El seu ??s ??s temporal mentre l'usuari editi l'article. Podeu eliminar l'av??s despr??s d'uns dies d'inactivitat.

Aquest article tracta sobre Leonhard Euler. Per a altres significats, vegeu ??Euler (desambiguaci??)??.

**Leonhard Euler**
Leonhard Euler
Naixement	15 d'abril de 1707 Basilea, Su??ssa
Mort	18 de setembre de 1783 Sant Petersburg, R??ssia
Resid??ncia	Su??ssa R??ssia Pr??ssia
Nacionalitat	Su??s
Camp	Matem??tiques i f??sica
Institucions	Acad??mia Russa de Ci??ncies Acad??mia de Berlin
Universitat	Universitat de Basel
Conegut per	Funci?? Phi d'Euler F??rmula d'Euler Identitat d'Euler M??tode d'Euler
Religi??	Cristi??

Leonhard Euler (15 d'abril de 1707 - 18 de setembre de 1783) fou un matem??tic i f??sic su??s que visqu?? a R??ssia i a Pr??ssia durant la major part de la seva vida.

Euler feu importants descobriments en camps tan diversos com el C??lcul o la Teoria de grafs. Tamb?? va introduir una gran part de la notaci?? i terminologia matem??tica moderna, particularment en l'an??lisi matem??tic, com la noci?? de funci??. ??s notable tamb?? la seva aportaci?? en mec??nica, ??ptica o astronomia.

Est?? considerat (conjuntament amb altres com Arquimedes, Gauss o Newton) un dels matem??tics m??s brillants de la hist??ria i el m??s important del Segle XVIII. Tamb?? fou un dels m??s prol??fics; les seves obres completes omplirien al voltant de 80 llibres. Una frase atribu??da a Pierre-Simon Laplace, dona idea de la gran influ??ncia que Euler tingu?? en matem??tiques: Llegiu Euler, llegiu Euler, ell ??s el mestre de tots nosaltres.

Euler apareix en un bitllet su??s de 10 francs i en diversos segells de R??ssia, Alemanya i Su??ssa. A m??s l'asteroide 2002 Euler va ser batejat en honor seu i apareix en el Calendari de Sants de l'Esgl??sia Luterana.

Taula de continguts

1 Biografia
- 1.1 Primers anys
- 1.2 Sant Petersburg
2 Descobriments
3 Vegeu tamb??
4 Enlla??os externs

[edita] Biografia

[edita] Primers anys

Euler va n??ixer Basilea (Su??ssa), fill de Paul Euler un pastor de l'esgl??sia reformista, i de Marguerite Brucker, filla tamb?? d'un pastor. Tenia dues germanes petites, Anna Maria i Maria Magdalena. Poc despr??s del seu naixement, la seva fam??lia aniria a viure a Riehen, on Euler passaria gran part de la seva infantesa. La fam??lia d'Euler i de Bernoulli eren amigues i ??s notable la influ??ncia que Johann Bernoulli hauria exercit en Euler durant els primers anys de la seva vida. La seva educaci?? va comen??ar a [[Basilea][], on Euler va anar a viure amb la seva ??via. A l'edat de 13 anys es matricul?? a la Universitat de Basilea, i amb nom??s 16 anys va rebre un M??ster en filosofia per la seva tesis on comparava les filosofies de Descartes i Newton. Durant aquest per??ode, Euler rebia classes particulars de Johann Bernoulli, qui r??pidament descobr?? el gran talent que tenia per les matem??tiques.

En aquest moment Euler estava estudiant teologia, grec i hebreu, per ordre del seu pare, que volia que Euler el succe??s com a pastor. Fou Bernoulli qui el convenc?? que el seu fill estava destinat a ser un gran matem??tic. L'any 1726, Euler complet?? la seva tesis doctoral sobre la propagaci?? del so, i el 1727 particip?? en un concurs organitzat per l'Acad??mia de Par??s que proposava trobar la millor forma de col??locar els m??stils en un vaixell. Euler qued?? segon, nom??s superat per Pierre Bouguer, que s'havia de convertir en el pare de l'arquitectura naval. No obstant, Euler guany?? el concurs 12 cops al llarg de la seva carrera.

[edita] Sant Petersburg

En aquesta ??poca, els dos fills de Johann Bernoulli, Daniel i Nicolas, treballaven a l'Acad??mia russa de les Ci??ncies a Sant Petersburg. El juliol de 1726, Nicolas mor?? d'apendicitis despr??s de passar un any a R??ssia i quan Daniel assum?? la pla??a del seu germ?? a la secci?? de Matem??tiques i F??sica, recoman?? a Euler per la que ell mateix havia deixat vacant al departament de fisiologia. Euler declin?? la oferta mentre sol??licitava un lloc de professor a la Universitat de Basilea, per?? quan aquest li fou denegat, fou a trobar-se a Sant Petersburg amb el seu bon amic.

All?? ambd??s col??laboraren estretament en el departament de matem??tiques, alhora que Euler compaginava la seva recerca amb una feina de metge a la marina russa.

[edita] Descobriments

Euler, conjuntament amb Daniel Bernoulli, establ?? la llei que l'esfor?? de torsi?? d'una viga el??stica i prima ??s proporcional a l'elasticitat del material i al moment d'in??rcia d'una secci?? transversal sobre un eix a trav??s del centre de gravetat i perpendicular al pla parell.

Tamb?? dedu?? les Equacions d'Euler, un conjunt de lleis de moviment en la din??mica de fluids, directament de les lleis de moviment de Newton. Aquestes equacions s??n formalment id??ntiques a les equacions Navier-Stokes amb viscositat zero i s??n interessants principalment per a l'estudi de les ones de xoc.

Feu importants contribucions tamb?? a la teoria de les equacions diferencials. En particular es conegut per la creaci?? d'una s??rie d'aproximacions d'Euler les quals s??n utilitzades en mec??nica computacional. La m??s famosa d'aquestes aproximacions es coneix amb el nom de M??tode d'Euler.

En el camp de la teoria de nombres, invent?? la Funci?? Phi d'Euler. La funci?? "Phi" ??(n) d'un nombre positiu n es defineix com el nombre d'enters positius menors o iguals que n i coprimers amb n. Per exemple: ??(8) = 4 ja que els quatre nombres 1, 3, 5 i 7 s??n comprimers de 8.

En l'an??lisi matem??tic, Euler sintetitz?? el c??lcul diferencial de Leibniz amb el m??tode d'Newton.

El 1735 esdevingu?? popular en resoldre el problema de Basilea:

$\zeta(2) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6}$ ,

on $??(s)$ ??s la funci?? zeta de Riemann.

Tamb?? mostr?? la utilitat, consist??ncia i simplicitat de definir l'exponencial d'un nombre imaginari mitjan??ant la seg??ent f??rmula:

$e^{ix} = \cos( x ) + i\sin( x ) \,$

Aquesta ??s la f??rmula d'Euler, la qual situa en un rol fonamental la funci?? exponencial. En ess??ncia, totes les funcions elementals s??n variacions de la funci?? exponencial o b?? s??n polinomis. La Identitat d'Euler n'??s una conseq????ncia evident:

$e^{i \pi} + 1 = 0 \,$

El 1735 defin?? la constant d'Euler-Mascheroni la qual s'utilitza en equacions diferencials:

$\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} ... + \frac{1}{n} - \log(n) \right)$

(no se sap si ??s irracional)

??s co-descobridor de la f??rmula d'Euler-Maclaurin que ??s molt utilitzada en el c??lcul d'integrals complexes, sumes i s??ries.

El 1739 public?? Tentamen novae theoriae musicae i fou un intent de combinar m??sica i matem??tiques. En la seva biografia comenta que l'obra era massa avan??ada matem??ticament per als m??sics i massa musical per als matem??tics.

En economia, mostr?? que si cada factor productiu ??s pagat a un preu igual al seu producte marginal, llavors (sota la llei de rendiments constants a escala) s'arriba a un equilibri i el mercat es buida.

En geometria i topologia algebraica, hi ha una relaci?? anomenada Caracter??stica d'Euler que relaciona en nombre de vores, v??rtexs i cares d'un poliedre connectat simplement. Donat un poliedre, la suma dels nombres de v??rtexs i de cares ??s sempre el nombre de vores m??s dos. ex: F - E + V = 2. Aquest teorema tamb?? s'aplica a qualsevol gr??fic planar. Per a gr??fics no-planars existeix una generalitzaci??: si el gr??fic pot incloure's en un m??ltiple M, llavors F - E + V = ??(M), on ?? ??s la caracter??stica d'Euler del m??ltiple, una constant invariable sota continues deformacions. La caracter??stica d'Euler d'un m??ltiple simplement connectat com ara una esfera o un pla ??s 2. Una generalitzaci?? de la f??rmula d'Euler per a qualsevol gr??fic planars ??s: F - E + V - C = 1, on C ??s el nombre de components del gr??fic.

El 1736 Euler solucion?? el problema conegut com els set ponts de K??nigsberg, publicant Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis que fou la primera aplicaci?? de la teoria de grafs a la topologia.