Geometria no euclidiana
De Viquip??dia
La geometria no euclidiana es diferencia de la geometria euclidiana en qu??, en aquesta mena de geomatria, el cinqu?? postulat d'Euclides no ??s v??lid.
No fou desenvolupada amb la intenci?? de precisar la nostra exper??ncia espacial, sin?? com a una teoria axiom??tica en conflicte amb el cinqu?? postulat d'Euclides. Segons el model de la geometria no euclidiana es demostra que el cinqu?? postulat d'Euclides no es pot deduir dels altres axiomes i que n'??s independent.
La geometria no euclidiana s'obt?? a mesura que s'omet o es modifica el cinqu?? postulat d'Euclides. Les possibilitats fonamentals de modificaci?? s??n:
- Entre una recta i un punt situat fora de la recta no hi ha cap paral??lela. Per tant, dues rectes diferents en un mateix nivell es toquen sempre.
Aquesta hip??tesi no ??s compatible amb la resta d'axiomes de la geometria euclidiana. S'arriba, per tant, a la conclusi?? que entre dos punts nom??s hi pot haver una recta d'uni??. Aquest fet condueix a la geometria el??l??ptica. Un model il??lustratiu de la geometria el??l??ptica bidimensional ??s la geometria d'una superf??cie esf??rica, on la suma d'angles d'un triangle ??s superior a 180??.
- Entre una recta i un punt situat fora de la recta hi ha, com a m??nim, dues paral??leles. Amb la qual cosa la resta d'axiomes euclidians es mantenen. D'aix?? se n'obt?? la geometria hiperb??lica. Un exemple bidimensional d'aquesta geometria ??s una superf??cie amb forma de sell??, en la qual la suma dels angles d'un triangle situat damunt d'aquesta superf??cie ??s menor a 180??.
Actualment la geometria no euclidiana t?? un paper molt important en la f??sica te??rica i en la cosmologia. Segons la teoria de la relativitat, difereix de la geometria del cosmos perqu?? la gravitaci?? "plega" l'espai. Un dels misteris m??s importants de la f??sica actual, ??s saber si la geometria de l'univers ??s, en l??nies generals, esf??rica (el??l??ptica), plana (??s a dir, euclidiana) o hiperb??lica.
[edita] Articles relacionats
- Geometria
- Nikolai Iv??novitx Lobatxevski
- J??nos Bolyai
- Carl Friedrich Gau??
- Bernhard Riemann
- Giovanni Gerolamo Saccheri
