Web Analytics Made Easy - Statcounter

[HOME PAGE] [STORES] [CLASSICISTRANIERI.COM] [FOTO] [YOUTUBE CHANNEL]

Geometria - Viquip??dia

Geometria

De Viquip??dia

Geometria plana
Geometria plana
Geometria descriptiva. L??mina d'un tractat de geometria descriptiva del Segle XIX
Geometria descriptiva. L??mina d'un tractat de geometria descriptiva del Segle XIX
Geometria analitica plana. Sistema de coordenades cartesianes
Geometria analitica plana. Sistema de coordenades cartesianes
Geometria d'ena dimensions. El Tessarat o hiper-cub de quatre dimensions
Geometria d'ena dimensions. El Tessarat o hiper-cub de quatre dimensions

La Geometria (etimologia del grec ??????????????????; ???? = terra, ?????????? = mesurar) ??s la branca del coneixement que s???ocupa dels objectes o figures i de les seves relacions en l'espai, es a dir: dist??ncia, posici??, superf??cie, volum, forma, despla??ament, projecci??, representaci??, etc. Fou un dels dos camps de les matem??tiques cl??ssiques, essent l'altre camp, l'aritm??tica o estudi dels nombres.

A l'Edat Moderna, el fil??sof Descartes reformul?? el concepte de coordenades cartesianes, el qual don?? pas a la geometria anal??tica que va introduir els met??des de c??lcul algebraics en la geometria. Actualment, els conceptes geom??trics s???han generalitzat fins assolir un elevat grau d'abstracci?? i complexitat, conseq??entment podem parlar d'una geometria tradicional o cl??ssica, que ??s la que tothom coneix, ja que s'ensenya a les escoles prim??ries. Les altres geometries, en general, s??n disciplines fonamentades, en part, en els conceptes en certa forma intu??tius de la geometria cl??ssica, a partir dels quals es formulen altres hip??tesis, es desenvolupen m??todes alternatius o s'estableixen vinculacions amb altres disciplines o conceptes.

La geometria cl??ssica s'ocupa de les figures i objectes que existeixen o podem imaginar, tant en el pla com en l'espai, aix?? com de les seves principals relacions, aplicacions, extensions, etc., com s??n:

  • La forma de les figures, la seva generaci?? i par??metres.
Per exemple: la circumfer??ncia es defineix com una corba tancada i plana, els punts de la qual equidisten d'un punt anomenat centre.
  • Les mesures sobre o de les figures com s??n la superf??cie, el volum o altres.
Com exemple tenim el volum de l'esfera segons la seg??ent expressi??:
Volum=\frac{4}{3}\,\pi\,r^3
  • Les aplicacions a la resoluci?? de problemes entre figures o a partir de les figures com: trobar tangents comunes a dues circumfer??ncies, trobar la projecci?? sobre un pla, etc.
Entre les aplicacions notables hi ha la resoluci?? de triangles, on a partir d'un costat i dos angles, dos costats i un angle o dels tres costats, es poden deduir els altres costats i angles. Aquesta aplicaci?? ??s la base de la Geod??sia i de la Topografia.

La geometria cl??ssica ??s Euclidiana, anomenada aix?? en honor del matem??tic grec Euclides, qui formul?? el fam??s cinqu?? postulat o postulat d'Euclides, en el qual es basa aquesta ci??ncia.

Taula de continguts

[edita] Classes de geometria

  • Geometria plana: ??s la part de la geometria cl??ssica que s'ocupa de les figures en el pla. Els elements f??sics plans, es a dir, amb una dimensi?? redu??da front a les altres dos, com per exemple: una paret o un paviment, una p??gina d'un llibre o el full d'un bloc, etc., constitueixen el suport de l'espai de dos dimensions on es dessenvolupa aquesta geometria.
  • Geometria de l'espai: ??s la part de la geometria cl??ssica que s'ocupa de les figures en l'espai de tres dimensions, es a dir, l'espai f??sic del qual en tenim una experi??ncia intuitiva directa.
  • Geometria descriptiva: ??s una aplicaci?? de la geometria cl??ssica que te per objecte representar sobre un o m??s plans, les figures de l'espai. Va n??ixer per satisfer la necesitat de representar sobre un full de paper (o qualsevol suport bidimensional). els pl??nols o dibuixos dels projectes dels edificis o les obres p??bliques aix?? com els enginys, les m??quines,etc., els quals s??n objectes de tres dimensions. Els m??todes de la geometria descriptiva permeten, a partir dels pl??nols, dedu??r i per tant construir amb seguretat all?? que s'ha dibuixat, amb la seva forma, mesures i totes les relacions geom??triques per complexes que siguin.
  • Geometria anal??tica: ??s la part de les matem??tiques que fa ??s de l'??lgebra per descriure i estudiar les figures geom??triques i les seves relacions. La geometria anal??tica es basa en la correspond??ncia biun??voca que es pot establir entre el conjunt de nombres reals i el conjunt de punts d'una recta. Conseq??entment, dos o tres rectes perpendiculars, representen els eixos d'un sistema de coordenades cartesianes al pla o a l'espai de tres dimensions respectivament. Les equacions algebraiques de dos o tres variables representen corbes planes (p.ex: l'el??lipse) o a l'espai (corbes de tres dimensions com l'h??lix o figures tridimensionals com el cilindre o el paraboloide hiperb??lic.
  • Geometria n-dimensional: el concepte d'espai de ena dimensions neix en aplicar la correspondencia entre l'??lgebra i la geometria, propia de la geometria anal??tica, a les equacions algebraiques de mes de tres variables, la qual cosa, per analogia conceptual implica un espai de tantes dimensions com variables te l'equaci?? estudiada. La part cient??fica d'aquesta disciplina, va des de la geometria de quatre dimensions que fonamenta la Teoria de la relativitat, fins la Teoria de les cordes amb les seves onze o vint-i-tres dimensions i es contraposa amb una variant mes l??dica que s'ha dessenvolupat ampliament en la literatura, els c??mics i el cinema de ciencia ficci??.
  • Geometria diferencial i Geometria algebraica: tenen per objecte l'estudi de les corbes i superf??cies definides per les equacions algebr??iques. Aquestes geometries no s'ocupen tant de l'espai o el pla, que s??n el suport de la geometria anal??tica, com de les propies corbes considerades per elles mateixes, en les quals cerquen els punts singulars (m??xims, m??nims o puts d'inflexi??, etc.) i els invariants de les transformacions. La geometria algebraica, mitjan??ant el llenguatge espectral permet obtenir una visi?? geom??trica dels problemes alg??brics.
  • Geometries no euclidianes: a partir del segle XIX, alguns matem??tics neguen el cinqu?? postulat d'Euclides i parteixen de que hi ha mes d'una recta paral??lela que pasi per un punt exterior d'una recta. Aix?? permet?? formular una serie de conceptes geom??trics coherents on, per exemple, la suma dels angles d'un tri??ngle ??s menor que l'arc de la semicircumfer??ncia (180??). Aquestes teories tant sorprenents, van modificar molt la comprensi?? del paper de les matem??tiques, en postular la geometria com un esquema formal sense refer??ncia inmediata en l'espai f??sic. Les geometries hiperb??lica (amb dos paral??leles) o l'el??ptica (sense paral??leles) foren antecedents d'aquestes formulacions.
  • Geometria projectiva: el batibull generat per l'irrupci?? de les geometries no euclidianes, fou aclarit l'any 1872 pel matem??tic C.F. Klein en el Programa de Erlangen [1] segons el qual, la Geometria es la branca de la Matem??tica que estudia els invariants i el conjunt de les transformacions que tenen lloc en l'espai base. Un grup ??s un conjunt en el qual hi ha definida una operaci??, es a dir, una aplicaci?? on a cada parell d'elements del conjunt li assigna altre element del conjunt (que ser?? el resultat d'operar els dos elements donats). Por exemple, l'operaci?? de donar el punt mig, consisteix en assignar a cada parell de punts el punt mig del segment que els uneix. Per succesives especialitzacions del grup hom obt?? la geometria af?? la geometria m??trica i les no euclidianes, aix?? fa que la geometria projectiva es considerada, a dia d'avu??, com la geometria b??sica.

[edita] Hist??ria de la geometria

[edita] Ge??metres

[edita] Enlla??os externs