Funci?? matem??tica
De Viquip??dia
Una funci?? ??s una ??transformaci???? d'un objecte en un altre objecte: Aix??, hi ha funcions que transformen nombres en nombres (per exemple els polinomis, les funcions trigonom??triques...), funcions que transformen formes geom??triques en formes geom??triques (per exemple les rotacions, translacions, homot??cies...), funcions que transformen una forma geom??trica en un nombre (per exemple la llarg??ria d'un segment, l'??rea delimitada per un pol??gon...) Es denomina imatge d'aquesta funci?? a l'objecte transformat per la funci??.
En matem??tiques una correspond??ncia o relaci?? f d'un conjunt A en un conjunt B es denomina funci?? o aplicaci?? i es simbolitza amb
Nom??s si compleix les seg??ents condicions:
- Exist??ncia:
- Unicitat: Si
Aix?? vol dir que a cada element de A li correspon per f un sol element de B.
El primer que utilitz?? la paraula funci?? (del llat?? functo: ???complir, executar???) fou Leibniz (1646-1716). La definici?? formal es deu a Dirichlet (1805-1859).
Taula de continguts |
[edita] Tipus de funcions
[edita] Funci?? exhaustiva
En matem??tiques, una funci?? ??s una funci?? exhaustiva (epijectiva, suprajectiva o surjectiva), si est?? aplicada sobre tot el codomini, ??s a dir, quant la imatge
.
Formalment,
[edita] Funci?? injectiva
En matem??tiques, una funci?? ??s una funci?? injectiva o un ??s a un si per cada imatge de
li correspon un ??nic origen del domini.
Formalment,
o lo que es lo mismo,
Una funci?? injectiva compleix la propietat d'injectivitat.
[edita] Funci?? bijectiva
En matem??tiques, una funci?? ??s una funci?? bijectiva si ??s al mateix temps injectiva i sobrejectiva.
Formalment,