Funció matemàtica

De Viquipèdia

Una funció és una «transformació» d'un objecte en un altre objecte: Així, hi ha funcions que transformen nombres en nombres (per exemple els polinomis, les funcions trigonomètriques...), funcions que transformen formes geomètriques en formes geomètriques (per exemple les rotacions, translacions, homotècies...), funcions que transformen una forma geomètrica en un nombre (per exemple la llargària d'un segment, l'àrea delimitada per un polígon...) Es denomina imatge d'aquesta funció a l'objecte transformat per la funció.

En matemàtiques una correspondència o relació f d'un conjunt A en un conjunt B es denomina funció o aplicació i es simbolitza amb

$f\colon A \to B$

Només si compleix les següents condicions:

Existència: $\forall x \in A \quad \rm {\exists y} \in B\mid (x,y) \in f$

Unicitat: Si $(x,y) \in f \and (x,z) \in f \Rightarrow y = z$

Això vol dir que a cada element de A li correspon per f un sol element de B.

El primer que utilitzà la paraula funció (del llatí functo: “complir, executar”) fou Leibniz (1646-1716). La definició formal es deu a Dirichlet (1805-1859).

[edita] Tipus de funcions

[edita] Funció exhaustiva

Exemple de funció exhaustiva.

En matemàtiques, una funció $f \colon X \to Y \,$ és una funció exhaustiva (epijectiva, suprajectiva o surjectiva), si està aplicada sobre tot el codomini, és a dir, quant la imatge $Im_f=Y\,$ .

Formalment,

$\forall y\in Y : \exists x\in X,\ f(x) = y$

[edita] Funció injectiva

Exemple de funció injectiva.

En matemàtiques, una funció $f \colon X \to Y \,$ és una funció injectiva o un és a un si per cada imatge de $f\,$ li correspon un únic origen del domini.