Web Analytics Made Easy - Statcounter

[HOME PAGE] [STORES] [CLASSICISTRANIERI.COM] [FOTO] [YOUTUBE CHANNEL]

Funci?? matem??tica - Viquip??dia

Funci?? matem??tica

De Viquip??dia

Una funci?? ??s una ??transformaci???? d'un objecte en un altre objecte: Aix??, hi ha funcions que transformen nombres en nombres (per exemple els polinomis, les funcions trigonom??triques...), funcions que transformen formes geom??triques en formes geom??triques (per exemple les rotacions, translacions, homot??cies...), funcions que transformen una forma geom??trica en un nombre (per exemple la llarg??ria d'un segment, l'??rea delimitada per un pol??gon...) Es denomina imatge d'aquesta funci?? a l'objecte transformat per la funci??.

En matem??tiques una correspond??ncia o relaci?? f d'un conjunt A en un conjunt B es denomina funci?? o aplicaci?? i es simbolitza amb

f\colon A \to B

Nom??s si compleix les seg??ents condicions:

  • Exist??ncia: \forall x \in A \quad \rm {\exists y} \in B\mid (x,y) \in f
  • Unicitat: Si (x,y) \in f \and (x,z) \in f \Rightarrow y = z

Aix?? vol dir que a cada element de A li correspon per f un sol element de B.

El primer que utilitz?? la paraula funci?? (del llat?? functo: ???complir, executar???) fou Leibniz (1646-1716). La definici?? formal es deu a Dirichlet (1805-1859).

Taula de continguts

[edita] Tipus de funcions

[edita] Funci?? exhaustiva

Exemple de funci?? exhaustiva.
Exemple de funci?? exhaustiva.

En matem??tiques, una funci?? f \colon X \to Y \, ??s una funci?? exhaustiva (epijectiva, suprajectiva o surjectiva), si est?? aplicada sobre tot el codomini, ??s a dir, quant la imatge Im_f=Y\,.

Formalment,

\forall y\in Y : \exists x\in X,\ f(x) = y

[edita] Funci?? injectiva

Exemple de funci?? injectiva.
Exemple de funci?? injectiva.

En matem??tiques, una funci?? f \colon X \to Y \, ??s una funci?? injectiva o un ??s a un si per cada imatge de f\, li correspon un ??nic origen del domini.

Formalment,

\forall x_1,x_2 \in X : f(x_1) = f(x_2) \rarr x_1 = x_2, o lo que es lo mismo,
\forall x_1,x_2 \in X : x_1 \neq x_2 \rarr f(x_1)\neq f(x_2)

Una funci?? injectiva compleix la propietat d'injectivitat.

[edita] Funci?? bijectiva

Exemple de funci?? bijectiva.
Exemple de funci?? bijectiva.

En matem??tiques, una funci?? f \colon X \to Y \, ??s una funci?? bijectiva si ??s al mateix temps injectiva i sobrejectiva.

Formalment,

\forall y\in Y : \exists !\ x\in X,\ f(x) = y

[edita] Vegeu tamb??