Funci?? de M??bius

De Viquip??dia

La funci?? de M??bius ??(n) ??s una funci?? d'especial import??ncia en teoria de nombres i combinat??ria. Rep el seu nom d'August Ferdinand M??bius, qui la introdu?? el 1831.

Es defineix, per a tot nombre natural n, de la seg??ent forma:

• ??(n) = 1 si n t?? un nombre parell de factors primers diferents,
• ??(n) = ???1 si n t?? un nombre senar de factors primers diferents,
• ??(n) = 0 si n en qualsevol altre cas.
• ??(1) = 1.

La funci?? de M??bius ??s muliplicativa, i t?? gran rellev??ncia en la teoria de les funcions multiplicatives i aritm??tiques ja que apareix en la f??rmula d'inversi?? de M??bius. Altres aplicacions de ??(n) en combinat??ria estan relacionades amb l'??s del teorema de Polya en grups combinatoris. En teoria de nombres, la funci?? de Mertens est?? emparentada amb la funci?? de M??bius, i es defineix com la suma dels n primers valors de ??(n).