Espai vectorial
De Viquipèdia
Un espai vectorial és un objecte d'estudi de l'àlgebra lineal dins les matemàtiques.
Per a definir formalment un espai vectorial E sobre un cos K, es diu que:
Sigui K un cos (per exemple : el cos 
dels nombres reals o el cos 
dels nombres complexos). Un espai vectorial sobre el cos K és un conjunt E que amb les operacions de:
- suma vectorial, escrita v + w on
- producte per un escalar, escrit a ⋅ v on a ∈ K; v ∈ E
satisfà les següents propietats:
- V amb la suma vectorial forma un grup abelià, és a dir, se satisfà que:
- v + w ∈ E.
- u + (v + w) = (u + v) + w, propietat associativa.
anomenat vector nul tal que v + 0 = 0 + v = v, 
, és a dir, és l'element neutre de la suma vectorial.- ,
tal que v + (- v) = 0, és a dir, tot element té oposat (invers respecte de la suma). - v + w = w + v, propietat commutativa.
- V amb el producte per un escalar satisfà que:
- a ⋅ v ∈ E.
- a ⋅ (b ⋅ v) = (a ⋅ b) ⋅ v.
- Si 1 denota l'element neutre del producte en el cos K, llavors 1 ⋅ v = v.
- a ⋅ (v + w) = (a ⋅ v) + (a ⋅ w), propietat distributiva amb la suma de vectors.
- (a + b) ⋅ v = (a ⋅ v) + (b ⋅ v).
Els elements de E s'anomenen vectors. S'acostumen a representar en negreta (v), tal i com s'ha fet en aquest article, amb una fletxa a sobre (
) o subratllats (v). Els elements de K s'anomenen escalars.
