Web Analytics Made Easy - Statcounter

[HOME PAGE] [STORES] [CLASSICISTRANIERI.COM] [FOTO] [YOUTUBE CHANNEL]

Espai vectorial - Viquip??dia

Espai vectorial

De Viquip??dia

Un espai vectorial ??s un objecte d'estudi de l'??lgebra lineal dins les matem??tiques.

Per a definir formalment un espai vectorial E sobre un cos K, es diu que:

Sigui K un cos (per exemple : el cos \mathbb{R} dels nombres reals o el cos \mathbb{C} dels nombres complexos). Un espai vectorial sobre el cos K ??s un conjunt E que amb les operacions de:

  • suma vectorial, escrita v + w on \bold v, \bold w \in E
  • producte per un escalar, escrit a ??? v on a ??? K; v ??? E

satisf?? les seg??ents propietats:

  1. V amb la suma vectorial forma un grup abeli??, ??s a dir, se satisf?? que:
    1. v + w ??? E.
    2. u + (v + w) = (u + v) + w, propietat associativa.
    3.  \exists \bold 0 \in E anomenat vector nul tal que v + 0 = 0 + v = v,  \forall \bold v \in E, ??s a dir, ??s l'element neutre de la suma vectorial.
    4.  \forall \bold v \in E,  \exists (- \bold v) \in E tal que v + (- v) = 0, ??s a dir, tot element t?? oposat (invers respecte de la suma).
    5. v + w = w + v, propietat commutativa.
  2. V amb el producte per un escalar satisf?? que:
    1. a ??? v ??? E.
    2. a ??? (b ??? v) = (a ??? b) ??? v.
    3. Si 1 denota l'element neutre del producte en el cos K, llavors 1 ??? v = v.
    4. a ??? (v + w) = (a ??? v) + (a ??? w), propietat distributiva amb la suma de vectors.
    5. (a + b) ??? v = (a ??? v) + (b ??? v).

Els elements de E s'anomenen vectors. S'acostumen a representar en negreta (v), tal i com s'ha fet en aquest article, amb una fletxa a sobre (\vec v) o subratllats (v). Els elements de K s'anomenen escalars.

[edita] Vegeu tamb??