[HOME PAGE] [STORES] [CLASSICISTRANIERI.COM] [FOTO] [YOUTUBE CHANNEL]

Conservació de l'energia - Viquipèdia

Conservació de l'energia

De Viquipèdia

En física, la llei de la conservació de l'energia estableix que, a qualsevol sistema aïllat, la quantitat total d'energia es manté constant, l'energia pot canviar de forma però no pot ser creada ni destruïda, per exemple, la fricció converteix energia cinètica en energia calorífica. En termodinàmica, la seva primera llei és una expressió de la conservació de l'energia per als sistemes termodinàmics.

Taula de continguts

[edita] Història

A l'antiguitat els filòsofs com Tales de Milet tenien la intuïció de la conservació d'algun tipus de substància de la que tot estava fet. Però no tenim cap raó per assimilar això amb el que avui dia coneixem com massa-energia, de fet Tales pensava que devia ser l'aigua. El 1638, Galileu va publicar a Leiden Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, intorno a due nuove scienze que inclou el famós problema del pèndol interromput, que en llenguatge modern podrien descriure com la conversió conservativa d'energia potencial en energia cinètica i viceversa. Tanmateix Galileu no va establir el procés tal com el coneixem avui dia i tampoc s'el pot atribuir el coneixement del principi essencial. El primer a intentar una formulació matemàtica del tipus d'energia que està relacionada amb el moviment, l'energia cinètica, fou Gottfried Wilhelm Leibniz entre 1676 i 1689. Leibniz es va adonar que en molts sistemes mecànics de varies masses mi cadascuna amb una velocitat vi, la relació

\sum_{i} m_i v_i^2

es conservava mentre les masses no interactuaven. Va anomenar aquesta quantitat com a vis viva (força viva) del sistema. El principi va representar l'expressió acurada d'una aproximació a la conservació de l'energia cinètica en absència de fricció. Molts físics d'aquell temps pensaven que la conservació de la quantitat de moviment, fins i tot en sistemes amb fricció, definida per la quantitat de moviment

\,\!\sum_{i} m_i v_i

era la conservació de la vis viva. Més tard es va demostrar que, sota les condicions adequades, ambdues quantitats es conservaven simultàniament com a les col·lisions elàstiques.

Durant força temps enginyers com John Smeaton, Peter Ewart, Karl Hotzmann, Gustave-Adolphe Hirn o Marc Seguin van objectar que la conservació del moviment per ella sola no era adequada per a un càlcul pràctic i utilitzaven el principi de Leibniz, que també era promogut per alguns químics com William Hyde Wollaston. Alguns acadèmics com John Playfair van veure ràpida i clarament que l'energia cinètica no es conservava. Això que sembla obvi avui dia a partir d'una anàlisi basada en el primer principi de la termodinàmica, no ho era als segles XVIII i XIX quan la destinació de l'energia aparentment perduda era encara desconeguda. Gradualment es va començar a sospitar que la calor que inevitablement generava el moviment d'un objecte per fricció devia ser una altra forma de vis viva. El 1783, Antoine Lavoisier i Pierre-Simon Laplace van revisar les dues teories en competició de la vis viva i la teoria del calòric [1]. El 1798 les observacions de Benjamin Thompson sobre la generació de calor durant el procés de perforació dels canons van atorgar més pes al punt de vista que considerava que el moviment mecànic podia convertir-se en calor i que la conversió era quantificable i podia ser predita (permetent una constant universal de conversió de l'energia cinètica en calor). En aquell moment la vis viva començava a ser coneguda com a energia, després que el terme fos utilitzat per primera vegada per Thomas Young el 1807.

La reformulació de la vis viva com

\frac {1} {2}\sum_{i} m_i v_i^2

que es pot entendre com adreçada a buscar el valor exacte de la constant de conversió de l'energia cinètica en treball físic, va ser el fruit del treball de Gaspard Gustave de Coriolis i Jean-Victor Poncelet durant 1819 i 1839. El que primer van anomenar quantité de travail (quantitat de treball) i després travail mécanique (treaball mecànic) va triomfar en enginyeria.

A l'article Ansichten über die Natur der Wärme (Parers sobre la natura de la calor), publicat al Zeitschrift für Physik el 1837, Karl Friedrich Mohr establia una de les primeres definicions de la conservació de l'energia amb aquestes paraules:

"A més dels 54 elements químics coneguts, hi ha al món físic un únic agent, i aquest s'anomena "Kraft" (força vigor, potència; és a dir: Energia). Pot aparèixer, depenent de les circumstàncies, com el moviment, l'afinitat química, cohesió, electricitat, llum i magnetisme; i cadascuna d'aquestes formes poden canviar-se en qualsevol de les altres."

Un moment clau durant el desenvolupament modern del principi de la conservació fou la demostració de l'equivalent mecànic de la calor. La teoria del calòric deia que la calor no podia ser creada ni destruïda però la conservació de l'energia comporta el principi contrari, la calor i el treball mecànic són intercanviables.

El principi d'equivalència mecànica va ser establert per primer cop a la seva forma moderna pel cirurgià alemany Julius Robert von Mayer el 1842 als Annalen der Chemie und Pharmacie. Mayer va arribar a les seves conclusions desprès d'un viatge als territoris de la Companyia Holandesa de les Índies Orientals, on va observar que la sang dels seus pacients era d'un vermell més intens perquè consumien menys oxigen, i per tant menys energia, per mantenir la temperatura del seu cos gràcies al clima més càlid. Va descobrir que la calor i el treball mecànic eren dues formes d'energia, i més tard, després de millorar els seus coneixements de física, va calcular la relació quantitativa entre ells (Die organische Bewegung im Zusammenhang mit dem Stoffwechsel, 1845).

Aparell de Joule per a mesurar l'equivalent mecànic de la calor. Un pes descendent agafat a un cordill feia girar una pala submergida en aigua.
Aparell de Joule per a mesurar l'equivalent mecànic de la calor. Un pes descendent agafat a un cordill feia girar una pala submergida en aigua.

De manera simultània, el 1843 James Prescott Joule va descobrir l'equivalent mecànic a partir d'una sèrie d'experiments. El més famós, avui conegut com a aparell de Joule, un pes descendent agafat a un cordill feia girar una pala submergida en aigua. Amb ell va demostrar que l'energia potencial de la gravetat perduda durant el descens del pes era igual a l'energia tèrmica guanyada per l'aigua per la fricció amb la pala.

Durant el període 1840-1843 l'enginyer danès Ludwig A. Colding va portar a terme un treball similar però no va ser conegut fora del seu país.

El 1844, William Robert Grove va postular una relació entre mecànica, calor, lumm, electricitat i magnetisme tractant tots aquests fenomens com a manifestacions d'un única força (energia en termes actuals). Grove va publicar les seves teories al llibre The Correlation of Physical Forces [2]. El 1847, Hermann von Helmholtz va arribar a conclusions similars a les de Grove i va publicar-les al seu llibre Über die Erhaltung der Kraft (Sobre la conservació de l'energia (força)) que és considerat el punt inicial de la generalització de l'acceptació del principi.

El 1877, Peter Guthrie Tait va proposar sense èxit que el principi de la conservació es va generar amb Isaac Newton, basant-se en una lectura creativa de les proposicions 40 i 41 de la Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

[edita] El primer principi de la termodinàmica

Donat un sistema termodinàmic amb un nombre fix de partícules, el primer principi de la termodinàmica estableix que:

\delta Q = \mathrm{d}U + \delta W\,, or equivalently, \mathrm{d}U = \delta Q - \delta W\,,

on δQ és la quantitat d'energia afegida al sistema durant els processos d'escalfament, δW és la quantitat d'energia perduda pel sistema a causa del treball efectuat pel sistema sobre el que l'envolta i dU és l'increment de l'energia interna del sistema.

La δ abans dels termes de l'escalfament i el treball s'utilitza per indicar que es descriu un increment d'energia que cal interpretar de manera diferent a dU, que indica un increment de l'energia interna. Treball i calor són processos que afegeixen o treuen energia, mentre que l'energia interna U és una forma particular d'energia associada al sistema. Així el terme energia d'escalfament per a δQ significa aquella quantitat d'energia afegida que ocasiona un escalfament en comptes de referir-se a una forma específica d'energia. De la mateixa manera, el terme energia de treball per a δW significa aquella quantitat d'energia que ocasiona treball. El més significatiu d'aquesta diferenciació és el fet que podem establir clarament la quantitat d'energia interna que posseeix un sistema termodinàmic, però no podem dir quin al magnitud del flux d'energia entre dintre i fora del sistema com a resultat d'haver estat escalfat o refredat, tampoc la quantitat de treball que s'ha realitzat sobre el sistema o pel sistema. En altres paraules això vol dir que l'energia no pot ser creada ni destruïda, només convertida d'una forma a una altra.

Per a un sistema simple, el treball realitzat pel sistema es ppot escriure com:

\delta W = P\,\mathrm{d}V,

on P és la pressió i dV és un petit canvi del volum dels sistema, cadascun dels dos termes són variables del sistema. La temperatura d'escalfament pot ser escrita com:

\delta Q = T\,\mathrm{d}S,

on T és la temperatura i dS és un petit canvi a l'entropia del sistema. Els dos termes també són variables del sistema.

[edita] Mecànica

En mecànica, la conservació de l'energia s'expressa habitualment com:

E = T + V.

que és un cas particular de la llei general:

\sum_{i=1}^N p_i \dot{q}_i - L=const and p_i=\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}

on L és el lagrangià. Per a aquesta forma particular, per tal de ser vàlid cal que s'acompleixi:

  • El sistema és esclerònom (ni l'energia potencial ni la cinètica són funció del temps)
  • L'energia cinètica és una forma quadràtica respecte de les velocitats
  • L'energia potencial no depen de les velocitats

[edita] Teorema de Noether

La conservació de l'energia és una característica comuna de moltes teories de la física com una conseqüència del teorema de Noether, que estableix una relació unívoca entre cada simetria de la teoria física i la conservació d'una magnitud física; si la simetria de la teoria és invariant respecte del temps llavors la magnitud que es conserva s'anomena energia. En altres paraules, si la teoria és invariant sota la simetria contínua del temps llavors la seva energia (que és una variable conjugada amb el temps) es conserva. De manera contrària, les teories que no són invariants al pas del temps (com per exemple els sistemes als que la seva energia potencial depen del temps) no presenten conservació de l'energia, tret que considerem que intercanvien energia amb un altre sistema extern, d'aquesta manera el sistema ampliat esdevindria invariant respecte del temps. Com que qualsevol teoria que varia amb el temps pot ser englobada en una altra teoria més àmplia invariant respecte del temps on l'energia es conserva, sempre es pot trobar una redefinició adequada per tal que l'energia es conservi. Així la conservació de l'energia és vàlida per totes les teories de la física moderna, com la relativitat o la teoria quàntica, inclosa l'electrodinàmica quàntica.

[edita] Relativitat

Amb el descobriment d'Albert Einstein de la relativitat especial l'energia va esdevenir un dels components d'un quadrivector moment. Cadascun dels quatre components (un d'energia i tres de moment) d'aquest vector es conserva de manera separada a qualsevol sistema inercial de referència. A un espai de Minkowski també es conserva el vector longitud, que és la massa invariant. en relativitat l'energia d'una partícula amb massa conté un terme relacionat amb la seva massa invariant a més de l'energia cinètica deguda al moviment. En el límit d'una energia cinètica nul·la, l'energia total de la partícula u objecte (incloent-hi l'energia cinètica interna del sistema) està relacionada amb la seva massa invariant a través de la famosa equació E=mc². Així el paper de la conservació de l'energia en relativitat especial apareix com un cas especial d'una regla més general anomenada conservació de la massa i l'energia tot i que normalment ens referim a la conservació de l'energia.

[edita] Teoria quàntica

En mecànica quàntica, l'energia es defineix de manera proporcional a la derivada respecte del temps de la funció d'ona. En marcar la propietat commutativa de l'operador de la derivada respecte al temps respecte al mateix operador, matemàticament s'arriba al Principi d'incertesa de Heisenberg per al temps i l'energia: com més llarg sigui el període de temps, amb més precisió podrem definir l'energia (l'energia i el temps esdevenen un parell de variables conjugades, un parell de magnituds que són una transformada de Fourier l'una respecte l'altra). En definitiva, ni la teoria quàntica ni el principi d'incertesa atempten contra el principi de la conservació de l'energia.

[edita] Vegeu també

[edita] Referències

  1. ↑ Lavoisier, A.L. & Laplace, P.S. (1780) "Memoir on Heat", Académie Royal des Sciences pp4-355
  2. ↑ Grove, W. R. (1874). The Correlation of Physical Forces, 6th ed., London: Longmans, Green.