Web Analytics Made Easy - Statcounter

[HOME PAGE] [STORES] [CLASSICISTRANIERI.COM] [FOTO] [YOUTUBE CHANNEL]

Camp vectorial irrotacional - Viquip??dia

Camp vectorial irrotacional

De Viquip??dia

En el c??lcul vectorial un camp vectorial irrotacional o camp vectorial conservatiu ??s un camp vectorial el rotacional del qual ??s nul.

Si la notaci?? del camp ??s \mathbf{v}, llavors

\operatorname{curl} \, \mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{v} = 0 .

Hi ha una identitat de c??lcul vectorial que estableix que el rotacional de qualsevol gradient ??s zero:

\operatorname{curl} \, \nabla \phi = \nabla \times \nabla \phi = 0

on ?? ??s un camp escalar.

En canvi, en un espai simplement connex[1], qualsevol camp irrotacional pot ser expressat com el gradient d'un potencial escalar:

\mathbf{v} = \nabla \phi .

Si, a m??s de ser irrotacional, un camp vectorial tamb?? ??s incomprimible, llavors rep el nom de camp vectorial Laplaci??.

En mec??nica dels fluids, un camp irrotacional ??s pr??cticament sin??nim de camp laminar. L'adjectiu "irrotacional" implica que el flux irrotacional del fluid (el seu camp velocitat ??s irrotacional) no t?? cap component rotacional: no forma v??rtexs.

De la definici?? d'un irrotacional com rotacional nul, seguint el teorema de Stokes es pot deduir que la circulaci?? de qualsevol bucle tancat en el camp ??s zero:

\oint_S \mathbf{v} \cdot \, d\mathbf{s} = \int\!\!\!\int_A \nabla \times \mathbf{v} \cdot d\mathbf{A} = 0

on A ??s l'??rea tancada pel bucle S. Aquesta manca de circulaci?? significa que les l??nies d'un camp irrotacional (l??nies de flux d'un flux irrotacional) no formen bucles (o h??lixs).

[edita] Notes

  1. ??? Per a un camp vectorial ??s possible tenir un rotacional igual a zero en un espai que no sigui simplement connex, sense que sigui el gradient d'una funci??. Per exemple, el camp vectorial
    \mathbf{v}=\left(\frac{-y}{x^2+y^2},\frac{x}{x^2+y^2},0\right)
    t?? rotacional zero a tot arreu excepte al llarg de l'eix z (on ??s indefinit), per?? cada integral de l??nia de v al voltant de l'eix z d??na un resultat diferent de zero, per tant v no t?? un potencial escalar. De vegades el terme irrotacional exclou de manera expl??cita aquest fenomen, per exemple, un camp vectorial com l'esmentat v ??s anomenat rotacional malgrat presenti un rotacional igual a zero.