C??lcul vectorial
De Viquip??dia
S'anomena c??lcul vectorial al camp de les matem??tiques que es dedica a l'estudi de l'an??lisi real d'un vector en dues o m??s dimensions. Consisteix en un conjunt de f??rmules i t??cniques de resoluci?? de problemes molt ??tils en els camps de l'enginyeria i la f??sica.
Es consideren camps vectorials, associats a un vector en cada punt de l'espai, i camps escalars, associats a un escalar en cada punt de l'espai. Aix?? per exemple, la temperatura d'una piscina ??s un camp escalar: a cada punt associem un valor escalar de temperatura. El fluxe de l'aigua a la mateixa piscina, en canvi, ??s un camp vectorial: a cada punt associem un vector velocitat.
Existeixen tres operacions importants en el c??lcul vectorial:
- gradient: mesura la ra?? i la direcci?? de canvi en un camp escalar; el gradient d'un camp escalar ??s un camp vectorial.
- rotacional: mesura la tend??ncia d'un camp vectorial a rotar en un punt; el rotacional d'un camp vectorial ??s un altre camp vectorial.
- diverg??ncia: mesura la tend??ncia d'un camp vectorial a originar-se d'un cert punt o a originar-se d'aquest punt.
Una quarta operaci??, el Laplaci??, ??s una combinaci?? de la diverg??ncia i el gradient.
A m??s, tamb?? hi ha tres teoremes importants relacionats amb aquests operadors:
- Teorema del gradient
- Teorema de Stokes
- Teorema de la diverg??ncia
La majoria de resultats anal??tics s??n f??cilment compresos, de manera m??s general, fent servir la maquin??ria de la geometria diferencial, de la qual el c??lcul vectorial n'??s un subconjunt.
[edita] Vegeu tamb??
- Identitats del c??lcul vectorial
- Camp vectorial irrotacional
- An??lisi no ortogonal
- Camp vectorial soleno??dal
- Camp vectorial Laplaci??
- Quaterni??
