Aplicaci?? lineal
De Viquip??dia
En matem??tiques, una aplicaci?? lineal ??s un morfisme entre dos espais vectorials que respecten l'operaci?? suma de vectors i la multiplicaci?? escalar definides en aquests espais vectorials, o, en altres paraules que preserven les combinacions lineals.
Taula de continguts |
[edita] Definicions
Sigui
una aplicaci?? on i
s??n dos
-espais vectorials.
- f ??s una aplicaci?? lineal (o un morfisme de
-espais vectorials) si:
- *
- *
Una aplicaci?? que compleixi la primera condici?? es diu additiva, si, en canvi compleix la segona es diu homogeni.
Si ??s una aplicaci?? lineal,
, i
es compleix:
- Si
tamb?? ??s una aplicaci?? lineal, aleshores:
, tamb?? ??s una aplicaci?? lineal.
[edita] Nucli i imatge
Sigui
- S'anomenar?? nucli de f al subespai vectorial de
- S'anomenar?? imatge de f al subespai vectorial de
[edita] Teorema del rang
[edita] Teorema d'isomorfisme
[edita] L'espai dual
S'escriur?? com el conjunt de totes les aplicacions lineals de
a
, que s??n espais vectorials sobre el cos
.
Es defineix l'espai dual com el conjunt .
??s un espai vectorial de la mateixa dimensi?? de
. De tal forma que si (u1,u2,...,un) ??s una base de
, les aplicacions
definides per formen una base
de
que anomenarem base dual de