Àlgebra
De Viquipèdia
L' àlgebra és una de les principals branques de les matemàtiques, juntament amb la geometria, l'anàlisi i la teoria de nombres. L'àlgebra es pot considerar com una generalització i extensió de l'aritmètica.
El terme àlgebra, ve de l'àrab al-djebr (الجبر) i significa "restauració", i és part del títol d'un tractat de l'any 830 escrit pel matemàtic persa Abu Abdullah Muhammad bin Musa al-Khwarizmi: Al-Kitab al-muhtasar fi hirab al-Jabr wa-l-muqabala ("Llibre condensat del càlcul per restauració i reducció").
El camp pot dividir-se tempativament en:
- Àlgebra elemental. Això inclou, entre d'altres, l'ús de símbols, conjunts, variables, la definició d'expressions matemàtiques com ara funcions o polinomis i la seva factorització(determinació de les seves arrels). Aquest últim problema, més conegut com a resolució d'equacions polinomials, se sol considerar l'objectiu final de l'àlgebra clàssica, i de fet el teorema fonamental de l'àlgebra en garanteix la factibilitat.
- Àlgebra computacional, on es recullen els algorismes per a la manipulació d'objectes matemàtics.
- Àlgebra abstracta, també anomenada a vegades àlgebra moderna, on es defineixen axiomàticament, entre d'altres, les estructures algebraiques de grup, anell i cos. Inclou, entre d'altres:
- Àlgebra lineal, on s'estudien les propietats específiques dels espais vectorials (incloent matrius).
- Àlgebra universal, on s'estudien de forma general els sistemes formats per un conjunt i una col·leció d'operacions sobre ell.
- Geometria algebraica, que combina l'àlgebra abstracta amb la geometria.
[edita] Context original
Al-Khwarizmi va escriure dos llibres fonamentals per l'àlgebra:
- A Kitab al-jam'wal tafriq bi hirab al-Hind ("Llibre de la suma i de la resta segons el mètode dels hindús") va proposar una nova forma d'operar a la tradicional de l'àbac, i va costar molt que s'acceptés. El mètode és el que s'utilitza avui en dia per ensenyar els nens a sumar: per tal de sumar 24 + 5, es col·loquen els dos nombres un a sota l'altre i es sumen, primer les unitats, després les desenes.
- Al llibre esmentat anteriorment, Al-Kitab al-muhtasar fi hirab al-Jabr wa-l-muqabala ("Llibre condensat del càlcul per restauració i reducció") es proposen dues tècniques, que serien la base de l'àlgebra: al-jabr (restaurar) era recol·locar les coses "correctament", és a dir, si per exemple es tenia l'equació 3x + 2 = 4 − 2x, s'havia de passar a 3x + 2 + 2x = 4. L'altra operació, al-muqabala (reduïr) consistia en treure quantitats iguals: si per exemple, es tenia 5x + 2 = 2 + 2, aquesta equació era equivalent a 5x = 2.
Nota: Les explicacions es posen segons la notació actual per tal que resultin comprensibles, però cal tenir en compte que tota la matemàtica es plantejava i resolia de manera retòrica fins al segle XVI.
 |
Aquest article tracta sobre un tema bàsic que és d'interès general però és tanmateix molt curt. És important que temes bàsics com aquests tinguin la informació que cal a la Viquipèdia, i seria convenient que aquest article fos expandit substancialment. Quan aquest tema tingui la informació necessària, elimineu-ne aquest avís. |
