S??quence

Pour les autres sens de ce mot, voir

En math??matiques , une s??quence est une liste ordonn??e d'objets (ou des ??v??nements). Comme un ensemble, il contient membres (aussi appel??s ??l??ments ou des termes), et le nombre de termes (??ventuellement infinie) est appel??e la longueur de la s??quence. Contrairement ?? un ensemble, commandez questions, et exactement les m??mes ??l??ments peuvent appara??tre plusieurs fois ?? diff??rentes positions dans la s??quence.

Par exemple, (C, R, Y) est une s??quence de lettres qui diff??re de (Y, C, R), comme les points de commande. Les s??quences peuvent ??tre finis, comme dans cet exemple, ou infini , telle que la s??quence de toutes m??me positifs entiers (2, 4, 6, ...).

Une suite infinie de nombres r??els (en bleu). Cette s??quence ne est ni augmentation ni diminution, ni convergente. Il est toutefois limit??.

Exemples et notation

Il existe diff??rents et assez diff??rentes notions de s??quences en math??matiques, dont certains] ct une s??quence est un conteneur de taille variable dont les ??l??ments sont dispos??s dans un ordre strictement lin??aire. Il prend en charge l'insertion et l'enl??vement des ??l??ments. Raffinement de l'avant Container, par d??faut constructible Associated types Aucune, sauf pour celles de l'avenir Container. Notation type XA qui est un mod??le de la s??quence a, b objet de type XT Le type de X t objet de type T p de valeur, q objet de type X :: iterator n objet d'un type convertible ?? X :: size_type

D??finitions Si a est une s??quence, alors p est un it??rateur valide dans un si ce est un it??rateur valide (non singuli??re) qui est accessible ?? partir de a.begin (). Si a est une s??quence, puis [p, q) est une plage valide en un si p et q sont valides dans une it??rateurs et si q est accessible ?? partir de la p.

Les expressions valides n'??tes pas couverts par les notations introduites ci-dessous.

Une s??quence peut ??tre not??e (a _1, a _2, ...). Pour la bri??vet??, la notation (a _n) est ??galement utilis??.

Une d??finition plus formelle d'une s??quence finie avec des termes dans un un ensemble S est fonction de {1, 2, ..., n} de S pour un certain n ≥ 0. Une s??quence infinie en S est une fonction ?? partir de {1, 2, ...} (l'ensemble des nombres naturels sans 0) ?? S.

S??quences peuvent ??galement commencent ?? partir de 0, de sorte que le premier terme de la s??quence est alors un _0.

Une s??quence d'une longueur fixe n est appel?? ??galement un n -uple. Suites finies comprennent la s??quence vide () qui n'a pas d'??l??ments.

Une fonction de tous les entiers en un ensemble est parfois appel?? une s??quence bi-infini, car il peut ??tre consid??r?? comme une s??quence index?? par des entiers n??gatifs greff??s sur une s??quence index?? par des nombres entiers positifs.

Types et propri??t??s des s??quences

Un sous-s??quence d'une s??quence donn??e est une s??quence form??e ?? partir de la s??quence donn??e en supprimant certains des ??l??ments sans d??ranger les positions relatives des ??l??ments restants.

Si les termes de la suite sont un sous-ensemble d'un ensemble ordonn??, puis une s??quence croissante monotone est une pour laquelle chaque terme est sup??rieure ou ??gale ?? la dur??e avant; si chaque terme est strictement sup??rieur ?? celui qui le pr??c??de, la s??quence est appel??e strictement monotone croissante. Une s??quence monotone d??croissante est d??finie de mani??re similaire. Ne importe quelle s??quence remplir la propri??t?? de monotonie est appel?? monotone ou monotone. Ce est un cas particulier de la notion plus g??n??rale de fonction monotone.

Les termes non d??croissante et non croissante sont utilis??s afin d'??viter toute confusion possible avec strictement croissante et strictement d??croissante, respectivement. Si les termes d'une s??quence sont des nombres entiers , alors la s??quence est un s??quence entier. Si les termes d'une s??quence sont des polyn??mes , alors la s??quence est un s??quence polynomiale.

Si S est dot?? d'une topologie , il devient alors possible d'envisager une convergence d'une suite infinie de S. Ces consid??rations impliquent le concept de la limite d'une suite.

S??quences d'analyse

Dans l'analyse , quand on parle de s??quences, on tient g??n??ralement compte des s??quences de la forme

ou

ce est ?? dire, des s??quences infinies d'??l??ments index??s par les nombres naturels .

Il peut ??tre commode d'avoir la s??quence commence avec un indice diff??rent de 1 ou 0. Par exemple, la s??quence d??finie par x _n = 1 / log (n) serait d??fini que pour n ≥ 2. Quand on parle de telles s??quences infinies, il suffit g??n??ralement (et ne change pas beaucoup pour la plupart des consid??rations) de supposer que les membres de la s??quence sont d??finies au moins pour tous les indices assez grand, ce est-sup??rieure ?? une certaine N donn??.)

Le type le plus ??l??mentaire de s??quences sont ceux num??riques, ce est-s??quences de r??els ou des nombres complexes . Ce type peut ??tre g??n??ralis??e ?? des s??quences d'??l??ments de certains espace vectoriel . Dans l'analyse, les espaces vectoriels consid??r??s sont souvent espaces fonctionnels. Plus g??n??ralement encore, on peut ??tudier les s??quences d'??l??ments dans une certaine espace topologique.

S??rie

La somme des termes d'une suite est une s??rie. Plus pr??cis??ment, si (x _1, x _2, x _3, ...) est une s??quence, on peut consid??rer la s??quence de sommes partielles (S _1, S _2, S _3, ...), avec

Formellement, cette paire de s??quences comprend la s??rie des termes x _1, x _2, x _3, ..., qui est d??sign??e comme

Si la s??quence de sommes partielles est convergente, on utilise aussi la notation de somme infinie pour sa limite. Pour plus de d??tails, voir s??rie.

S??quences infinies dans l'informatique th??orique

S??quences infinies de chiffres (ou caract??res) tir??s d'une fini alphabet sont d'un int??r??t particulier dans informatique th??orique. Ils sont souvent d??sign??s simplement sous forme de s??quences (par opposition ?? finies cordes). S??quences binaires infinis, par exemple, sont des s??quences infinies de bits (personnages tir??s de l'alphabet {0,1}). L'ensemble C = {0, 1} ^∞ de tous, des s??quences binaires infinis est parfois appel?? le Espace de Cantor.

Une s??quence binaire infinie peut repr??senter une langage formel (un ensemble de cha??nes) en r??glant le n i??me bit de la s??quence ?? 1 si et seulement si le n i??me cha??ne (en Afin shortlex) est dans la langue. Par cons??quent, l'??tude de classes de complexit??, qui sont des ensembles de langues, peuvent ??tre consid??r??s comme l'??tude des ensembles de s??quences infinies.

Une s??quence infinie tir??e de l'alphabet {0, 1, ..., b-1} peut aussi repr??senter un nombre r??el exprim?? dans la base-b syst??me de num??ration positionnel. Cette ??quivalence est souvent utilis?? pour amener les techniques de analyse r??elle ?? porter sur les classes de complexit??.

Les s??quences en tant que vecteurs

S??quences sur un corps peuvent ??galement ??tre consid??r??s comme des vecteurs dans un espace vectoriel . Plus pr??cis??ment, l'ensemble de s??quences ?? valeurs F (o?? F est un terrain) est un espace de fonction (en fait, un espace de produit) de F ?? valeurs fonctions sur l'ensemble des nombres naturels.

En particulier, le terme l'espace de s??quence se r??f??re g??n??ralement ?? un sous-espace lin??aire de l'ensemble de toutes les s??quences possibles avec les infinite ??l??ments == s??quences doublement infinite == Normalement, la s??quence infinie terme se r??f??re ?? une s??quence qui est infini dans une direction, et fini ?? l'autre - la s??quence pr??sente un premier ??l??ment, mais pas d'??l??ment final (une s??quence de liaisons simples infinie). Une s??quence doublement infini est infinie dans les deux sens - il n'a ni une premi??re ni un ??l??ment final. Singly-s??quences infinies sont fonctions des nombres naturels (n ') ?? un ensemble, alors que les s??quences doublement infinies sont fonctions des entiers (Z) pour un certain ensemble.

On peut interpr??ter individuellement s??quences infinies comme ??l??ment de la anneau de semi-groupe des nombres naturels et des s??quences doublement infinite que les ??l??ments de la anneau de groupe des entiers . Ce point de vue est utilis?? dans le Cauchy produit de s??quences.

S??quence ordinale index??s

Une Module: Order_topology ( parler ?? ?? hist ?? ?? liens ?? sous-pages essais - r??sultats) est une g??n??ralisation d'une s??quence. Si α est un ordinal limite et X est un ensemble, une s??quence d'??l??ments de X-α index??es est une fonction de α ?? X. Dans cette terminologie une s??quence d'ω-index?? est une s??quence ordinaire.

S??quences et automates

Automates ou machines ?? ??tats finis peuvent g??n??ralement pens?? graphiques comme dirig??s, avec des bords marqu??s en utilisant un alphabet Σ sp??cifique. Types plus familiers de la transition des automates d'un ??tat ?? en lisant des lettres d'entr??e de Σ, ?? la suite bords avec des ??tiquettes correspondant; l'entr??e command?? pour un tel automate forme une s??quence appel??e un mot (ou mot d'entr??e). La s??quence d'??tats rencontr??s par l'automate lors du traitement un mot est appel?? une course. Un automate non d??terministe peut avoir non marqu?? ou dupliquer sur-bords pour un Etat, donnant plus d'un successeur pour une lettre saisie. Cela est g??n??ralement consid??r?? comme produisant plusieurs pistes possibles pour un mot donn??, chacune ??tant une s??quence d'??tats simples, plut??t que de produire un seul passage qui est une s??quence d'ensembles d'??tats; Toutefois, ??run?? est parfois utilis?? pour d??signer ce dernier.