Probabilit??

Probabilit?? la probabilit?? ou la chance que quelque chose est le cas ou va se passer. La th??orie des probabilit??s est largement utilis?? dans des domaines tels que les statistiques , les math??matiques , la science et la philosophie de tirer des conclusions quant ?? la probabilit?? d'??v??nements potentiels et les m??canismes sous-jacents des syst??mes complexes.

Interpr??tations

Le mot probabilit?? n'a pas une d??finition coh??rente directe. En fait, il ya deux grandes cat??gories d'interpr??tations de probabilit??: Fr??quentistes parlent de probabilit??s que lorsqu'il se agit de bien d??fini exp??riences al??atoires. La fr??quence relative de l'occurrence du r??sultat de l'exp??rience, quand on r??p??te l'exp??rience, est une mesure de la probabilit?? de ce ph??nom??ne al??atoire. Bay??siens, cependant, attribuer des probabilit??s ?? toute d??claration que ce soit, m??me si aucun processus al??atoire est impliqu??, comme un moyen de repr??senter sa plausibilit?? subjective.

Histoire

L'??tude scientifique de la probabilit?? est un d??veloppement moderne. Le jeu montre qu'il ya eu un int??r??t ?? quantifier les id??es de probabilit?? pour des mill??naires, mais des descriptions math??matiques exactes d'utilisation dans ces probl??mes ne se pose beaucoup plus tard.

Selon Richard Jeffrey, "Avant le milieu du XVIIe si??cle, le terme (de probabilis latine)" probable "signifiait approuvabilit??, et a ??t?? appliqu?? dans ce sens, de mani??re univoque, ?? l'opinion et ?? l'action. Une action ou opinion probable ??tait une telle que les gens sens??s se engageraient ou de d??tenir, dans les circonstances. "

Mis ?? part quelques consid??rations ??l??mentaires faites par J??r??me Cardan au 16??me si??cle, la doctrine des probabilit??s remonte ?? la correspondance de Pierre de Fermat et Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) a donn?? le traitement scientifique la plus ancienne connue du sujet. Jakob Bernoulli de Ars Conjectandi (posthume, 1713) et Abraham de Moivre de Doctrine de Chances (1718) traite le sujet comme une branche des math??matiques. Voir Ian Hacking est l'??mergence de la probabilit?? pour une histoire du d??veloppement pr??coce de la notion m??me de probabilit?? math??matique.

La th??orie des erreurs peut ??tre retrac??e ?? De Roger Cotes Opera Miscellanea (posthume, 1722), mais un m??moire pr??par?? par Thomas Simpson en 1755 (imprim?? 1756) d'abord appliqu?? la th??orie ?? la discussion des erreurs d'observation. La r??impression (1757) de ce m??moire fixe les axiomes que les erreurs positives et n??gatives sont ??galement probables, et qu'il ya certaines limites assignables dans lequel toutes les erreurs peuvent ??tre cens??s tomber; des erreurs continues sont discut??s et une courbe de probabilit?? est donn??e.

Pierre-Simon Laplace (1774) fait la premi??re tentative de d??duire une r??gle pour la combinaison des observations des principes de la th??orie des probabilit??s. Il a repr??sent?? la loi de probabilit?? des erreurs par une courbe , ??tant une erreur et sa probabilit??, et a pos?? trois propri??t??s de cette courbe:

1. il est sym??trique par rapport ?? la axe des;
2. la est un axe des asymptote, la probabilit?? de l'erreur ??tant ??gal ?? 0;
3. l'espace clos est de 1, il est certain qu'une erreur existe.

Il en d??duit une formule pour la moyenne de trois observations. Il a ??galement donn?? (1781) une formule pour la loi de l'installation d'erreur (un terme en raison de Lagrange, 1774), mais celui qui a conduit ?? des ??quations ing??rables. Daniel Bernoulli (1778) a introduit le principe du produit maximum les probabilit??s d'un syst??me d'erreurs simultan??es.

La m??thode des moindres carr??s est due ?? Adrien-Marie Legendre (1805), qui l'a introduit dans ses Nouvelles M??thodes verser la d??termination des Orbites des com??tes (Nouvelles m??thodes pour d??terminer les orbites des com??tes). Dans l'ignorance de la contribution de Legendre, un ??crivain irlando-am??ricain, Robert Adrain, r??dacteur en chef de "The Analyst" (1808), d'abord d??duit la loi de l'installation de l'erreur,

??tant une constante fonction de la pr??cision de l'observation, et un facteur d'??chelle en sorte que l'aire sous la courbe est ??gale ?? 1. Il a donn?? deux ??preuves, la deuxi??me ??tant essentiellement la m??me que John Herschel (1850). Gauss a donn?? la premi??re preuve qui semble avoir ??t?? connu en Europe (le troisi??me apr??s Adrain de) en 1809. D'autres preuves ont ??t?? donn??es par Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), WF Donkin (1844, 1856), et Morgan Crofton (1870). Autres contributeurs ??taient Ellis (1844), De Morgan (1864), Glaisher (1872), et Giovanni Schiaparelli (1875). (1856) formule de Peters pour , L'erreur probable d'une seule observation, est bien connue.

Dans les dix-neuvi??me si??cle auteurs sur la th??orie g??n??rale inclus Laplace , Sylvestre Lacroix (1816), Littrow (1833), Adolphe Quetelet (1853), Richard Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann Laurent (1873), Liagre, Didion, et Karl Pearson. Augustus De Morgan et George Boole a am??lior?? l'expos?? de la th??orie.

Sur le c??t?? g??om??trique (voir g??om??trie) apportent une contribution essentielle ?? Les temps ??taient ??ducatifs influente (Miller, Crofton, McColl, Wolstenholme, Watson, et Artemas Martin).

Traitement math??matique

En math??matiques une probabilit?? d'un cas, A est repr??sent?? par un nombre r??el dans la gamme de 0 ?? 1 et ??crit comme P (A), P (A) ou Pr (A). Un ??v??nement impossible a une probabilit?? de 0, et un certain ??v??nement a une probabilit?? de 1. Toutefois, les converses sont pas toujours vrai: la probabilit?? 0 ??v??nements ne sont pas toujours impossible, ni une probabilit?? certaine ??v??nements. La distinction assez subtile entre ??certaine?? et ??probabilit?? 1" est trait?? plus en d??tail dans l'article sur " presque s??rement ".

Le compl??ment ou en face d'un ??v??nement est l'??v??nement A [non A] (qui est, le cas de pas se produire); sa probabilit?? est donn??e par

. A titre d'exemple, la probabilit?? de ne pas rouler un six sur un d?? ?? six faces est

= . Voir ??v??nement compl??mentaires pour un traitement plus complet.

Si deux ??v??nements, A et B sont ind??pendante alors le probabilit?? conjointe est

par exemple, si deux pi??ces sont retourn??es la chance des deux ??tant chefs est .

Si deux ??v??nements sont mutuellement exclusives alors la probabilit?? de soit d'origine est

Par exemple, le risque d'un roulement 1 ou 2 sur un d?? ?? six faces est .

Si les ??v??nements ne sont pas mutuellement exclusives alors

.

Probabilit?? conditionnelle est la probabilit?? d'un ??v??nement A, ??tant donn?? l'occurrence de quelque autre ??v??nement B. Probabilit?? conditionnelle est ??crit P (A | B), et est lu "la probabilit?? de A, B donn??e". Elle est d??finie par

Si puis est undefined.

R??sum?? des probabilit??s

??v??nement	Probabilit??
Un
Un pas
A ou B
A et B
Une donn??e B

Th??orie

Comme les autres th??ories, la th??orie des probabilit??s est une repr??sentation des concepts probabilistes en termes formels qui est, en termes qui peuvent ??tre consid??r??s s??par??ment de leur sens. Ces termes formels sont manipul??s par les r??gles des math??matiques et de la logique, et tous les r??sultats sont ensuite interpr??t??s ou traduits de nouveau dans le domaine du probl??me.

Il ya eu au moins deux tentatives r??ussies pour formaliser probabilit??, ?? savoir la La formulation et l'Kolmogorov Cox formulation. Dans la formulation de Kolmogorov (voir l'espace de probabilit?? ), ensembles sont interpr??t??es comme des ??v??nements et de la probabilit?? se en tant que mesurer sur une classe d'ensembles. En Th??or??me, la probabilit?? de Cox est consid??r?? comme une primitive (ce est pas encore analys??) et l'accent est mis sur la construction d'une affectation coh??rente des valeurs de probabilit?? ?? des propositions. Dans les deux cas, la lois de probabilit?? sont les m??mes, sauf pour les d??tails techniques.

Il existe d'autres proc??d??s pour quantifier l'incertitude, comme le Th??orie de Dempster-Shafer et la th??orie des possibilit??s, mais ce sont essentiellement diff??rents et non compatibles avec les lois de la probabilit?? car ils sont g??n??ralement comprises.

Applications

Deux principales applications de la th??orie des probabilit??s dans la vie quotidienne sont en ??valuation des risques et dans le commerce sur les march??s des produits de base. Les gouvernements se appliquent g??n??ralement ?? des m??thodes probabilistes r??glementation environnementale o?? il est appel?? " l'analyse des voies ??, souvent mesurer le bien-??tre en utilisant des m??thodes qui sont de nature stochastique, et le choix des projets ?? entreprendre repose sur des analyses statistiques de leur effet probable sur la population dans son ensemble. Il ne est pas exact de dire que les statistiques sont impliqu??s dans la mod??lisation elle-m??me, comme typiquement les ??valuations de risques sont un temps et n??cessite donc des mod??les de probabilit?? plus fondamentales, par exemple, "la probabilit?? d'un autre 9/11". Un loi des petits nombres tend ?? se appliquer ?? tous ces choix et la perception de l'effet de ces choix, ce qui rend les mesures de probabilit?? sur une mati??re politique.

Un bon exemple est l'effet de la probabilit?? per??ue de tout conflit au Moyen-Orient g??n??ralis??e sur les prix du p??trole - qui ont des effets d'entra??nement dans l'??conomie dans son ensemble. Une ??valuation par un commer??ant de produits de base que la guerre est plus probable contre moins susceptibles envoie les prix vers le haut ou vers le bas, et les signaux d'autres commer??ants de cet avis. En cons??quence, les probabilit??s ne sont pas ??valu??s de mani??re ind??pendante ni n??cessairement tr??s rationnelle. La th??orie de la finance comportementale ??merg?? pour d??crire l'effet d'une telle la pens??e de groupe sur les prix, sur la politique et sur la paix et les conflits.

On peut raisonnablement dire que la d??couverte de m??thodes rigoureuses pour ??valuer et combiner des ??valuations de probabilit?? a eu un effet profond sur la soci??t?? moderne. En cons??quence, il peut ??tre d'une certaine importance ?? la plupart des citoyens de comprendre comment les cotes et les ??valuations de probabilit?? sont faites, et comment ils contribuent ?? la r??putation et aux d??cisions, surtout dans une d??mocratie .

Une autre application importante de la th??orie des probabilit??s dans la vie quotidienne est la fiabilit??. De nombreux produits de consommation, tels que les voitures et les appareils ??lectroniques grand public, d'utiliser th??orie de la fiabilit?? dans la conception du produit afin de r??duire la probabilit?? de d??faillance. La probabilit?? de d??faillance est aussi ??troitement associ?? avec le produit de garantie.

Rapport ?? l'al??atoire

Dans un univers d??terministe bas?? sur Newton concepts, il n'y a aucune probabilit?? si toutes les conditions sont connues. Dans le cas d'une roue de roulette, si la force de la main et la p??riode de cette force sont connus, le num??ro sur lequel la bille se arr??tera serait une certitude. Bien s??r, cela suppose ??galement une connaissance de l'inertie et le frottement de la roue, le poids, la douceur et la rondeur de la balle, les variations de vitesse de la main au cours de la rotation et ainsi de suite. Une description probabiliste peut donc ??tre plus utile que la m??canique newtonienne pour analyser la tendance des r??sultats de rouleaux r??p??t??es de roulette. Les physiciens sont confront??s ?? la m??me situation th??orie cin??tique des gaz, o?? le syst??me, tandis que d??terministe, en principe, est si complexe (avec le nombre de mol??cules g??n??ralement de l'ordre de grandeur de constante d'Avogadro ( ) Que seule description statistique de ses propri??t??s est faisable.

Une d??couverte r??volutionnaire de la physique du 20??me si??cle ??tait le caract??re al??atoire de tous les processus physiques qui se produisent ?? l'??chelle microscopique et sont r??gis par les lois de la m??canique quantique . Le fonction d'onde se ??volue de mani??re d??terministe tant qu'aucune observation est faite, mais, selon la vigueur Interpr??tation de Copenhague, le caract??re al??atoire caus??e par la fonction d'onde se effondrer quand une observation est faite, est fondamentale. Cela signifie que la th??orie des probabilit??s est n??cessaire pour d??crire la nature. D'autres ne sont jamais venus ?? des peines avec la perte du d??terminisme. Albert Einstein c??l??bre fait remarquer dans une lettre ?? Max Born: jedenfalls bin ich ??berzeugt, dass der Alte nicht w??rfelt (Je suis convaincu que Dieu ne joue pas aux d??s).. Bien que les points de vue diff??rents existent, comme celle de d??coh??rence quantique ??tre la cause d'un effondrement al??atoire apparente, ?? l'heure actuelle il ya un consensus solide parmi les physiciens que la th??orie des probabilit??s est n??cessaire de d??crire les ph??nom??nes quantiques.

Citations

• Damon Runyon, "Il se peut que la course ne est pas toujours aux agiles, ni la bataille de la forte - mais ce est la fa??on de parier."
• Pierre-Simon Laplace "Il est remarquable que la science qui a commenc?? avec la prise en compte des jeux de hasard aurait d?? devenir l'objet le plus important de la connaissance humaine." Th??orie Analytique des Probabilit??s, 1812.
• Richard von Mises "L'extension illimit??e de la validit?? des sciences exactes est un trait caract??ristique de la rationalisme exag??r??e du XVIIIe si??cle" (en r??f??rence ?? Laplace). Probabilit??s, Statistiques, et la V??rit??, p 9. ??dition Dover, 1981 (r????dition la deuxi??me ??dition anglaise, 1957).