Pierre-Simon Laplace

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Pierre-Simon, marquis de Laplace
Portrait posthume de Mme Feytaud, 1842
N??	23/03/1749 Beaumont-en-Auge, Normandie, France
Mort	5 mars 1827 (05/03/1827) (77 ans) Paris , France
R??sidence	France
Citoyennet??	Fran??ais
Les champs	Astronomie Math??matiques
Institutions	??cole Militaire (1769-1776)
Connu pour	Travailler dans M??canique C??leste L'??quation de Laplace Laplace op??rateur / Laplacien Transformation de Laplace

Pierre-Simon, marquis de Laplace ( 23 mars 1749 - 5 mars 1827 ) ??tait un Fran??ais math??maticien et astronome dont le travail ??tait crucial pour le d??veloppement de l'astronomie math??matique . Il a r??sum?? et ??tendu le travail de ses pr??d??cesseurs dans son cinq volumes M??canique C??leste ( M??canique C??leste) (1799-1825). Cet ouvrage magistral traduit le g??om??trique ??tude m??canique classique , utilis?? par Isaac Newton , l'une fond??e sur le calcul , l'ouverture d'un plus large ??ventail de probl??mes.

Il a formul?? L'??quation de Laplace, et a invent?? le Transform??e de Laplace qui appara??t dans de nombreuses branches de la physique math??matique , un champ qu'il a pris un r??le de premier plan dans la formation. Le Op??rateur diff??rentiel de Laplace, largement utilis?? dans les appliqu??s de math??matiques , est ??galement nomm?? d'apr??s lui.

Ind??pendamment de Immanuel Kant , il a formul?? le hypoth??se de n??buleuse de la origine du syst??me solaire et a ??t?? l'un des premiers scientifiques ?? postuler l'existence d' trous noirs et la notion de effondrement gravitationnel.

Il est connu comme l'un des plus grands scientifiques de tous les temps, parfois appel?? un Fran??ais Newton Newton ou de la France, avec une facult?? math??matique ph??nom??nale naturel poss??d?? par aucun de ses contemporains.

Il est devenu un compter de la Premier Empire fran??ais en 1806 et a ??t?? nomm?? marquis en 1817, apr??s la Bourbon Restauration.

Jeunesse

Pierre Simon Laplace est n?? en Beaumont-en-Auge, Normandie.

Selon Rouse Ball ("Un compte ?? court de l'histoire des math??matiques??, 4??me ??dition, 1908), il ??tait le fils d'un petit propri??taire de chalet ou peut-??tre un ouvrier agricole, et devait son ??ducation ?? l'int??r??t excit?? dans certains riches voisins par ses capacit??s et la pr??sence engageante. Tr??s peu est connu de ses premi??res ann??es, quand il est devenu distingu?? qu'il avait la mesquinerie de se tenir ?? l'??cart ?? la fois de ses parents et de ceux qui l'avaient aid??. Il semblerait, d'apr??s un ??l??ve, il est devenu un huissier ?? l'??cole de Beaumont; mais, se ??tant procur?? une lettre d'introduction ?? d'Alembert, il est all?? ?? Paris pour pousser sa fortune. Toutefois, Pearson (1929, Biometrika) est cinglant sur les inexactitudes dans le compte de Rouse Ball et affirme que ".. Caen ??tait probablement ?? l'??poque de Laplace la plus intellectuellement active de toutes les villes de Normandie. Ce est l?? que Laplace a fait ses ??tudes et a ??t?? provisoirement un professeur. Ce est ici Il a ??crit son premier article publi?? dans les M??langes de la Soci??t?? royale de Turin, Tome IV. 1766-1769, au moins deux ans avant de se rendre ?? 22 ou 23 ?? Paris en 1771. Ainsi, avant il ??tait de 20 il ??tait en contact avec Joseph Louis Lagrange dans Turin . Il ne va pas ?? Paris un gar??on de la campagne autodidacte premi??re avec seulement un paysan contexte, je En 176S ?? l'??ge de seize ans Laplace quitt?? "l'??cole du duc d'Orl??ans" ?? Beaumont et est all?? ?? l'Universit?? de Caen, o?? il appara??t avoir ??tudi?? pendant cinq ans. Le "militaire de l'Ecole" de Beaumont n'a pas remplac?? la vieille ??cole jusqu'en 1770.

Son p??re ??tait Pierre Laplace, un cidre marchand et sa m??re ??tait Marie-Anne Sochon. Ses parents ??taient d'??tre confortable familles bourgeoises. Laplace a fr??quent?? une ??cole dans la perspective du village ?? une B??n??dictin prieur??, son p??re l'intention qu'il serait ordonn?? dans l' Eglise catholique romaine , et ?? seize ans il a ??t?? envoy?? pour faire avancer l'intention de son p??re ?? la Universit?? de Caen, lecture la th??ologie.

A l'universit??, il a ??t?? encadr?? par deux enseignants enthousiastes de math??matiques, Christophe Gadbled et Pierre Le Canu, qui ??veillaient son z??le pour le sujet. Laplace jamais dipl??m?? en th??ologie, mais parti pour Paris avec une lettre d'introduction de Le Canu ?? Jean le Rond d'Alembert. Il ya une histoire apocryphe, ??g?? de dix-neuf ans, il a r??solu le probl??me du jour au lendemain que D'Alembert lui fix??e pour la pr??sentation de la semaine suivante, puis r??solu un probl??me plus difficile la nuit suivante. D'Alembert a ??t?? impressionn?? et lui a recommand?? pour un lieu d'enseignement dans le ??cole Militaire.

Avec un revenu s??r et d'enseignement peu exigeante, Laplace se jeta en maintenant recherche originale et, dans les dix-sept prochaines ann??es, 1771-1787, il a produit beaucoup de son ??uvre originale en astronomie.

Laplace plus impressionn?? le Marquis de Condorcet, et m??me en 1771 Laplace a estim?? qu'il avait droit ?? l'adh??sion dans le Acad??mie fran??aise des sciences. Toutefois, cette ann??e, est all?? ?? l'admission Alexandre-Th??ophile Vandermonde et en 1772 ?? Antoine-Joseph Cousin. Laplace ??tait m??content et au d??but de 1773 a sond?? un passage ?? Berlin . Cependant, Condorcet est devenu secr??taire permanent de l'Acad??mie en F??vrier et Laplace a ??t?? ??lu membre associ?? 31 Mars.

Il se est mari?? en 1788 et son fils est n?? en 1789.

Analyse, de la probabilit?? et de la stabilit?? astronomique

Premiers travaux de Laplace publi?? en 1771 a commenc?? avec des ??quations diff??rentielles et diff??rences finies, mais il ??tait d??j?? en train de r??fl??chir sur les concepts math??matiques et philosophiques de probabilit?? et statistiques . Toutefois, avant son ??lection ?? l'Acad??mie en 1773, il avait d??j?? r??dig?? deux documents qui permettraient d'??tablir sa r??putation. La premi??re, M??moire sur la Probabilit?? des provoque Les ??v??nements PAR a ??t?? finalement publi?? en 1774 tandis que le second document, publi?? en 1776, plus ??labor?? sa pens??e statistiques et a ??galement commenc?? son travail syst??matique la m??canique c??leste et la stabilit?? du syst??me solaire . Les deux disciplines seraient toujours li??s dans son esprit. "Laplace a pris la probabilit?? comme un instrument pour la r??paration des d??fauts dans la connaissance." Le travail de Laplace sur la probabilit?? et les statistiques est discut?? ci-dessous avec son ??uvre de maturit?? sur la th??orie analytique des probabilit??s.

La stabilit?? du syst??me solaire

Sir Isaac Newton avait publi?? son Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en 1687 dans lequel il a donn?? une d??rivation de lois de Kepler , qui d??crivent le mouvement des plan??tes , de ses lois du mouvement et son la loi de la gravitation universelle. Cependant, bien que Newton avait priv?? d??velopp?? les m??thodes de calcul , tout son travail publi?? utilis?? lourde g??om??trique raisonnement, inapte ?? tenir compte des effets d'ordre sup??rieur plus subtiles d'interactions entre les plan??tes. Newton lui-m??me avait dout?? de la possibilit?? d'une solution math??matique ?? l'ensemble, m??me conclure que p??riodique intervention divine ??tait n??cessaire pour garantir la stabilit?? du syst??me solaire. Dispense de l'hypoth??se d'une intervention divine serait la principale activit?? de la vie scientifique de Laplace. En 2007, il est g??n??ralement consid??r?? que les m??thodes de Laplace sur leur propre, quoique essentielles au d??veloppement de la th??orie, ne sont pas suffisamment pr??cis pour d??montrer la stabilit?? du syst??me solaire.

Un probl??me particulier de astronomie observationnelle ??tait l'instabilit?? apparente lequel Jupiter l 'orbite semblait se r??duire tandis que celle de Saturne ??tait en expansion. Le probl??me avait ??t?? abord?? par Leonhard Euler en 1748 et Joseph Louis Lagrange en 1763, mais sans succ??s. En 1776, Laplace a publi?? un m??moire dans lequel il a d'abord explor?? les influences possibles d'une pr??tendue ??ther lumineux ou d'une loi de la gravitation qui ne ont pas agir instantan??ment. Il a finalement retourn?? ?? un investissement intellectuel dans la gravitation newtonienne. Euler et Lagrange avaient fait une approximation pratique en ignorant petits termes dans les ??quations du mouvement. Laplace a not?? que, bien que les termes eux-m??mes ??taient de petite taille, lorsque int??gr?? sur le temps qu'ils pourraient devenir importante. Laplace effectu?? son analyse dans les termes d'ordre sup??rieur, jusqu'?? et y compris la cubique. Gr??ce ?? cette analyse plus exacte, Laplace a conclu que les deux plan??tes et le soleil doivent ??tre en ??quilibre mutuel et ainsi lanc?? ses travaux sur la stabilit?? du syst??me solaire. Gerald James Whitrow d??crit la r??alisation de ??l'avanc??e la plus importante en astronomie physique depuis Newton".

Laplace avait une grande connaissance de toutes les sciences et a domin?? toutes les discussions dans l'Acad??mie. Laplace semble avoir consid??r?? l'analyse simplement comme un moyen de se attaquer ?? des probl??mes physiques, bien que la capacit?? avec laquelle il a invent?? l'analyse n??cessaire est presque ph??nom??nale. Tant que ses r??sultats ??taient vraies, mais il a peu de mal ?? expliquer les ??tapes par lesquelles il est arriv?? ?? eux; il n'a jamais ??tudi?? l'??l??gance ou la sym??trie dans ses processus, et ce ??tait suffisant pour lui se il pouvait par tous les moyens de r??soudre la question particuli??re qu'il discutait.

Sur la figure de la Terre

Pendant les ann??es 1784-1787, il a produit des m??moires de puissance exceptionnelle. Au premier rang de ceux-ci est une lecture en 1783, r??imprim?? comme la partie II de Th??orie du Mouvement et de la figure elliptique des plan??tes en 1784, et dans le troisi??me volume de la M??chanique c??leste. Dans ce travail, Laplace compl??tement d??termin?? l'attrait d'un sph??ro??de sur une particule ?? l'ext??rieur. Ce est m??morable pour l'introduction dans l'analyse des harmoniques sph??riques ou de Laplace de coefficients, et ??galement pour le d??veloppement de l'utilisation de la potentiel, un nom d'abord utilis?? par George Green en 1828.

Harmoniques sph??riques

En 1783, dans un document envoy?? ?? l'Acad??mie, Adrien-Marie Legendre avait introduit ce qui est maintenant connu sous le nom fonctions de Legendre. Si deux points dans un plan sont coordonn??es polaires (r, θ) et (r ', θ'), o?? r '≥ r, puis, par une manipulation ??l??mentaire, l'inverse de la distance entre les points, d, peut ??tre ??crite comme:

$\ Frac {1} {d} = \ frac {1} {R '} \ left [1-2 \ cos (\ theta' - \ theta) \ frac {r} {r '} + \ left (\ frac { r} {r '} \ right) ^ 2 \ right] ^ {- \ frac {1} {2}}$

Cette expression peut ??tre ??largi en puissances de r / r 'aide Bin??me de Newton g??n??ralis??e pour donner:

$\ Frac {1} {d} = \ frac {1} {R '} \ sum_ {k = 0} ^ \ infty P ^ 0_k (\ cos (\ theta' - \ theta)) \ left (\ frac {r } {r '} \ right) ^ k$

La s??quence de fonctions P ⁰ _k (cosф) est l'ensemble de ce qu'on appelle "fonctions de Legendre associ??es?? et leur utilit?? vient du fait que chaque fonction des points sur un cercle peut ??tre ??tendu comme un s??rie d'entre eux.

Laplace, au m??pris de cr??dit pour Legendre, a fait l'extension non-triviale du r??sultat trois dimensions pour donner un ensemble plus g??n??ral de fonctions, les harmoniques sph??riques ou des coefficients de Laplace. En 2007, ce dernier terme ne est pas d'usage courant. Chaque fonction des points d'une sph??re peut ??tre ??tendue en une s??rie d'entre eux.

La th??orie du potentiel

Ce document est ??galement remarquable pour le d??veloppement de l'id??e de la potentiel scalaire. Le gravitationnelle vigueur agissant sur un corps est, en langage moderne, un vecteur , ayant ampleur et la direction. Un potentiel est une fonction fonction scalaire qui d??finit comment les vecteurs vont se comporter. Une fonction scalaire est de calcul et conceptuellement plus facile ?? traiter que d'une fonction de vecteur.

Alexis Clairaut avait d'abord sugg??r?? l'id??e en 1743 tout en travaillant sur un probl??me similaire se il utilisait de type newtonien raisonnement g??om??trique. Laplace a d??crit le travail de Clairault comme ??tant "dans la classe des plus belles productions les math??matiques". Cependant, Rouse boule all??gue que l'id??e "a ??t?? pr??lev?? sur Joseph Louis Lagrange , qui avait utilis?? dans ses m??moires de 1773, 1777 et 1780 ".

Laplace appliqu??e la langue de calcul de la fonction de potentiel et montre qu'elle satisfait toujours l' ??quation diff??rentielle :

$\ Nabla ^ 2V = {\ partial ^ 2V \ over \ partial x ^ 2 +} {\ partial ^ 2V \ over \ partial y ^ 2 +} {\ partial ^ 2V \ over \ z partielle ^ 2} = 0$

- Et sur ce r??sultat de son travail ult??rieur sur l'attraction gravitationnelle ??tait fond??e. La quantit?? $\ Nabla ^ 2V$ qui a ??t?? appel?? la concentration de $V \,$ et sa valeur ?? tout point indique le ??exc??s?? de la valeur de $V \,$ l?? sur sa valeur moyenne dans le voisinage du point. L'??quation de Laplace, un cas particulier de L'??quation de Poisson, appara??t ubiquitaire dans la physique math??matique. Partout o?? une force de vecteur actes sur un corps, le concept d'un potentiel peuvent ??tre appliqu??es et l'??quation de Laplace se produit dans la dynamique des fluides, l'??lectromagn??tisme et d'autres domaines. Selon certains auteurs cela r??sulte ?? la fois du fait que $\ Nabla ^ 2$ est un op??rateur scalaire. Rouse boule sp??cul?? qu'il pourrait ??tre consid??r?? comme "le signe ext??rieur" d'un des "formes ant??rieures?? dans la th??orie kantienne de la perception .

Les harmoniques sph??riques se av??rer critique pour des solutions pratiques de l'??quation de Laplace. L'??quation de Laplace en coordonn??es sph??riques , tels que ceux utilis??s pour la cartographie du ciel, peut ??tre simplifi??e, en utilisant la m??thode de s??paration des variables dans une partie radiale, en fonction uniquement de la distance de la terre (par exemple), et une partie angulaire ou sph??rique. La solution de la partie sph??rique de l'??quation peut ??tre exprim??e comme une s??rie d'harmoniques sph??riques de Laplace, ce qui simplifie le calcul pratique.

In??galit??s plan??taires

Ce m??moire a ??t?? suivie d'une autre sur les in??galit??s plan??taires, qui a ??t?? pr??sent?? en trois sections en 1784, 1785 et 1786. Cette porte principalement sur l'explication de la "grande in??galit???? de Jupiter et de Saturne. Laplace a montr?? par des consid??rations g??n??rales que l'action mutuelle des deux plan??tes ne pourrait jamais influer largement les excentricit??s et des inclinaisons de leurs orbites; et que les particularit??s du syst??me jovien ??taient dus ?? l'approche proche de proportionnalit?? des moyens mouvements de Jupiter et de Saturne: l'??volution de ces th??or??mes sur le mouvement des plan??tes ont ??t?? donn??s dans ses deux m??moires de 1788 et 1789. Ce est sur ces donn??es Delambre calcul?? ses tables astronomiques.

Il avait ??t?? observ?? depuis les temps anciens que la Lune position de l 'dans le ciel ??tait ?? la d??rive au fil du temps. En 1693, Edmond Halley avait montr?? que le taux de la d??rive augmente, un effet connu comme l'acc??l??ration s??culaire de la Lune. Laplace a donn?? une explication en 1787 en termes de changements dans le excentricit?? de l'orbite de la Terre. Cependant, en 1853, John Couch Adams a continu?? ?? montrer que Laplace ne avait examin?? que la force radiale sur la lune et non la tangentielle, et donc ne avait pas expliqu?? plus de la moiti?? de la d??rive. L'autre moiti?? a ??t?? montr?? par la suite ??tre due ?? l'acc??l??ration de mar??e. Cependant, Laplace ??tait encore capable d'utiliser son r??sultat pour compl??ter la preuve de la la stabilit?? de l'ensemble du syst??me solaire dans l'hypoth??se o?? il est constitu?? d'une collection de corps rigides se d??placent dans un vide.

Tous les m??moires ci-dessus fait allusion ?? ??t?? pr??sent?? ?? l'Acad??mie des sciences, et ils sont imprim??s dans les M??moires PRESENTES PAR divers savants.

La m??canique c??leste

Laplace se mit maintenant la t??che d'??crire une ??uvre qui doit "offrir une solution compl??te de la grande probl??me m??canique pr??sent?? par le syst??me solaire , et faire co??ncider la th??orie si ??troitement avec l'observation que les ??quations empiriques ne devraient plus trouver une place dans les tables astronomiques. " Le r??sultat se incarne dans l'Exposition du syst??me du monde et de la M??canique c??leste de.

Le premier a ??t?? publi?? en 1796, et donne une explication g??n??rale du ph??nom??ne, mais omet tous les d??tails. Il contient un r??sum?? de l'histoire de l'astronomie. Ce r??sum?? acquis pour son auteur l'honneur d'admission ?? la quarante de l'Acad??mie fran??aise et est couramment estim?? l'un des chefs-d'??uvre de la litt??rature fran??aise, si ce ne est pas tout ?? fait fiable pour les p??riodes ult??rieures dont il traite.

Laplace a d??velopp?? le hypoth??se de n??buleuse de la formation du syst??me solaire, d'abord sugg??r?? par Emanuel Swedenborg et ??largies par Emmanuel Kant , une hypoth??se qui continue de dominer les comptes de l'origine des syst??mes plan??taires. Selon la description de Laplace de l'hypoth??se, le syst??me solaire a ??volu?? ?? partir d'une masse globulaire de incandescent gaz tournant autour d'un axe passant par son centre de masse . Comme il refroidi cette masse contract?? et anneaux successifs rompu de son bord ext??rieur. Ces anneaux ?? leur tour refroidis, et enfin condens??s dans les plan??tes , tandis que le soleil repr??sente le noyau central qui a ??t?? toujours ?? gauche. Sur ce point de vue Laplace pr??dit que les plan??tes plus ??loign??es seraient plus ??g??s que ceux plus pr??s du soleil.

L'id??e de l'hypoth??se de la n??buleuse avait ??t?? d??crite par Emmanuel Kant en 1755, et il avait aussi sugg??r?? "agr??gations m??t??oriques?? et frottement des mar??es comme causes affectant la formation du syst??me solaire. Il est probable que Laplace ne ??tait pas au courant de cela.

Discussion analytique de Laplace du syst??me solaire est donn??e dans son c??leste de M??chanique publi?? en cinq volumes. Les deux premiers volumes, publi??s en 1799, contiennent des m??thodes de calcul des mouvements des plan??tes, la d??termination de leurs chiffres, et r??soudre les probl??mes de mar??e. Les troisi??me et quatri??me volumes, publi??s en 1802 et 1805, contiennent des applications de ces m??thodes, et plusieurs tables astronomiques. Le cinqui??me volume, publi?? en 1825, est principalement historique, mais il donne en annexe les r??sultats des derni??res recherches de Laplace. Propres enqu??tes de Laplace qui y sont contenus sont si nombreux et pr??cieux qu'il est regrettable d'avoir ?? ajouter que de nombreux r??sultats sont affect??s d'??crivains avec rares ou aucun accus?? de r??ception, et les conclusions - qui ont ??t?? d??crits comme le r??sultat organis??e d'un si??cle de patient labeur - sont souvent mentionn?? comme si elles ??taient dues ?? Laplace.

Jean-Baptiste Biot, qui a aid?? ?? la r??vision de Laplace pour la presse, dit que Laplace lui-m??me ??tait souvent incapables de r??cup??rer les d??tails de la cha??ne de raisonnement, et, se il est convaincu que les conclusions ont ??t?? correct, il ??tait contenu ?? ins??rer le r??current formule, "il est Ais?? ?? voir." Le c??leste M??chanique ne est pas seulement la traduction des Principia dans la langue de la calcul diff??rentiel, mais il compl??te pi??ces dont Newton ne avait pu remplir dans les d??tails. Le travail a ??t?? plus fine par F??lix Tisserand, mais le trait?? de Laplace resteront toujours une autorit?? standard.

La maison de Laplace ?? Arcueil

Arcueil

En 1806, Laplace a achet?? une maison dans Arcueil, puis un village et non encore absorb?? dans Paris agglom??ration. Claude Louis Berthollet ??tait un proche voisin et la paire form??e du noyau d'un milieu scientifique informelle, derni??rement connu comme la Soci??t?? d'Arcueil. En raison de la proximit?? de Laplace et Berthollet ?? Napol??on , ils ont contr??l?? efficacement l'avancement dans la cr??ation scientifique et l'admission aux bureaux les plus prestigieux. La Soci??t?? construit un complexe de pyramide patronage.

La science comme la pr??diction

Laplace est all?? dans l'??tat de mendier Napol??on ?? accepter une copie de son travail, qui avait entendu dire que le livre contenait aucune mention de Dieu . Napol??on, qui aimait de poser des questions embarrassantes, re??ut avec la remarque, "M. Laplace, ils me disent que vous avez ??crit ce grand livre sur le syst??me de l'univers, et ne ont jamais m??me mentionn?? son Cr??ateur." Laplace, qui, bien que la plus souple des politiciens, ??tait raide comme un martyr sur tous les points de sa philosophie, se redressa et a r??pondu sans ambages, "Je ne avais pas besoin de se this hypoth??se-l??." (Je ne ai pas besoin de faire une telle hypoth??se). Napol??on, beaucoup amus??, dit cette r??ponse Lagrange, qui se ??cria: ??Ah ce est une belle hypoth??se;! ??a Explique beaucoup de choses" (Ah ce est une belle hypoth??se;! Il explique beaucoup de choses). Laplace a ensuite d??clar??: "Cette hypoth??se, Sire, Explique en effet tout, Mais ne Permet de pr??dire rien En Tant que savant, je me Dois de vous provide des travaux permettant des pr??dictions." ("Cette hypoth??se, Sire, ne explique pas tout, mais ne permet pas de rien pr??dire. En tant qu'universitaire, je dois vous fournir avec des ??uvres permettant pr??dictions. ??- Cit?? par Ian Stewart et Jack Cohen) Laplace la science ainsi d??fini comme un outil de pr??diction..

Trous noirs

Laplace est ??galement venu pr??s de propager la le concept de trou noir . Il a soulign?? qu'il pourrait y avoir des ??toiles massives dont la gravit?? est si grande que m??me la lumi??re ne peut ??chapper ?? leur surface (voir ??chapper ?? la vitesse). Laplace a ??galement sp??cul?? que certaines des n??buleuses r??v??l?? par les t??lescopes ne peuvent pas faire partie de la Voie Lact??e et pourrait effectivement ??tre galaxies elles-m??mes. Ainsi, il a anticip?? la d??couverte majeure du Edwin Hubble, quelques 100 ann??es avant que ??a arrive.

Th??orie analytique des probabilit??s

En 1812, Laplace a publi?? sa Th??orie analytique des probabilit??s dans laquelle il stipul?? nombreux r??sultats fondamentaux dans les statistiques . En 1819, il a publi?? un compte rendu populaire de son travail sur la probabilit??. Ce livre porte le m??me rapport ?? la Th??orie des probabilit??s que le Syst??me du monde fait ?? l'c??leste M??chanique.

Fonction g??n??ratrice des probabilit??s

Proc??d?? d'estimation du rapport entre le nombre des cas favorables, par rapport au nombre total de cas possibles, avait d??j?? ??t?? indiqu?? par Laplace dans un document ??crit en 1779. Elle consiste ?? traiter les valeurs successives de toute fonction que les coefficients de la l'expansion d'une autre fonction, en r??f??rence ?? une variable diff??rente. Ce dernier est donc appel?? fonction probabilit?? de g??n??ration de la premi??re. Laplace montre comment, au moyen d' interpolation , ces coefficients peuvent ??tre d??termin??s ?? partir de la fonction g??n??ratrice. Ensuite, il se attaque au probl??me inverse, et ?? partir des coefficients il trouve la fonction de production; ceci est effectu?? par la solution d'un ??quation de diff??rence finie. La m??thode est lourde et conduit la plupart du temps ?? une distribution de probabilit?? normale que l'on appelle r??partition de Laplace-Gauss, ?? ne pas confondre avec le La distribution de Laplace.

Moindres carr??s

Ce trait?? comprend un expos?? de la m??thode des moindres carr??s , un t??moignage remarquable de l'ordre de Laplace sur les processus d'analyse. La m??thode des moindres carr??s pour la combinaison de nombreuses observations avait ??t?? donn?? de mani??re empirique par Carl Friedrich Gauss et Legendre, mais le quatri??me chapitre de cet ouvrage contient une preuve formelle de celui-ci, sur lequel se fonde depuis l'ensemble de la th??orie des erreurs. Cela a ??t?? affect??e que par une analyse plus complexe sp??cialement invent?? pour le but, mais la forme dans laquelle il est pr??sent?? est si maigre et insuffisante que, en d??pit de la pr??cision uniforme des r??sultats, ce ??tait ?? un moment demand?? si Laplace avait fait pass?? par le travail difficile qu'il sorte bri??vement et souvent incorrectement indique.

Probabilit?? inductive

Alors qu'il a effectu?? beaucoup de recherches en physique , un autre th??me majeur des efforts de sa vie ??tait la th??orie des probabilit??s . Dans son Essai philosophique sur les probabilit??s, Laplace a ??tabli un syst??me math??matique de raisonnement inductif bas?? sur la probabilit?? , que nous serions aujourd'hui reconna??tre comme Bay??sien. Une formule bien connue d??coulant de son syst??me est le r??gle de succession. Supposons que certains proc??s a que deux r??sultats possibles, ??tiquet?? ??succ??s?? et ????chec??. Sous l'hypoth??se que peu ou rien ne est connu a priori sur les vraisemblances relatives des r??sultats, Laplace d??riv?? une formule pour la probabilit?? que le prochain essai sera un succ??s.

$\ Pr (\ mbox {prochain r??sultat est r??ussi}) = \ frac {s + 1} {n + 2}$

o?? s est le nombre de succ??s observ??s pr??c??demment et n est le nombre total d'essais observ??s. Il est encore utilis?? comme un estimateur de la probabilit?? d'un ??v??nement si nous savons l'espace de l'??v??nement, mais ne ont qu'un petit nombre d'??chantillons.

La r??gle de la succession a fait l'objet de nombreuses critiques, en partie en raison de l'exemple que Laplace a choisi de l'illustrer. Il a calcul?? que la probabilit?? que le soleil se l??vera demain, ??tant donn?? qu'il n'a jamais manqu?? dans le pass??, ??tait

$\ Pr (\ mbox {soleil se l??vera demain}) = \ frac {d + 1} {2} d +$

o?? d est le nombre de fois que le soleil a augment?? au cours des derni??res heures. Ce r??sultat a ??t?? tourn?? en d??rision aussi absurde, et certains auteurs ont conclu que toutes les demandes de la r??gle de succession sont absurdes par extension. Cependant, Laplace ??tait pleinement conscient de l'absurdit?? du r??sultat; imm??diatement apr??s l'exemple, il a ??crit: ??Mais ce nombre [ce est ?? dire, la probabilit?? que le soleil se l??vera demain] est beaucoup plus grande pour celui qui, voyant dans l'ensemble des ph??nom??nes du principe r??gissant les jours et les saisons, r??alise que rien au moment pr??sent peut arr??ter le cours de celui-ci ".

D??mon de Laplace

Laplace croyait fermement en d??terminisme causal, qui est exprim??e dans la citation suivante de l'introduction de l'Essai:

Nous pouvons consid??rer l'??tat actuel de l'univers comme l'effet de son pass?? et la cause de son avenir. Une intelligence qui ?? un certain moment ne sais toutes les forces qui d??finissent la nature en mouvement, et toutes les positions de tous les ??l??ments dont la nature est compos??, si cet intellect ??taient ??galement assez vaste pour soumettre ces donn??es ?? l'analyse, il serait embrasser dans une seule formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus petit atome; pour une telle intelligence rien ne serait incertain et l'avenir comme le pass?? serait pr??sent devant ses yeux.

Cette intelligence est souvent d??sign?? comme le d??mon de Laplace (dans la m??me veine que Le d??mon de Maxwell). A noter que la description de l'intellect hypoth??tique d??crit ci-dessus en tant que Laplace d??mon ne vient pas de Laplace, mais de biographes ult??rieurs: Laplace se voyait comme un scientifique qui esp??re que l'humanit?? progresser dans une meilleure compr??hension scientifique du monde, qui, si et quand finalement achev??, aurait encore besoin d'une puissance de calcul ??norme pour calculer tout cela en un seul instant.

Transform??es de Laplace

D??s 1744, Euler, Lagrange suivie, avait commenc?? ?? chercher des solutions de ??quations diff??rentielles sous la forme:

$z = \ int X (x) e ^ {} hache dx$ et $z = \ int X (s) x ^ s dx$ .

En 1785, Laplace a pris l'??tape cl?? dans l'aide int??grales de cette forme afin de transformer l'ensemble ??quation aux diff??rences, plut??t que simplement comme une forme pour la solution, et a constat?? que l'??quation transform??e ??tait plus facile ?? r??soudre que l'original.

Autres d??couvertes et r??alisations

Math??matiques

Parmi les autres d??couvertes de Laplace en math??matiques pures et sont applicables:

Discussion, simultan??ment ?? Alexandre-Th??ophile Vandermonde, de la th??orie g??n??rale des d??terminants , (1772);
Preuve que chaque ??quation d'un degr?? encore doit avoir au moins un r??el facteur quadratique;
Solution de l' ??quation aux d??riv??es partielles lin??aire du second ordre;
Il fut le premier ?? consid??rer les probl??mes difficiles qui se posent dans les ??quations de diff??rences mixtes, et de prouver que la solution d'une ??quation en diff??rences finies du premier degr?? et du second ordre peut toujours ??tre obtenue sous la forme d'un fraction continue; et
Dans sa th??orie des probabilit??s:
- ??valuation de plusieurs communes int??grales d??finies ; et
- La preuve g??n??rale de la Th??or??me d'inversion de Lagrange.

La tension de surface

Laplace repose sur le travail qualitatif des Thomas Young pour d??velopper la th??orie de une action capillaire et le ??quation de Young-Laplace.

Vitesse du son

Laplace en 1816 fut le premier ?? souligner que la la vitesse du son dans l' air d??pend de la rapport de capacit?? thermique. Th??orie originale de Newton a donn?? une valeur trop faible, car il ne tient pas compte de la adiabatique compression de l'air qui se traduit par une ??l??vation locale de la temp??rature et pression. Les enqu??tes de Laplace en physique pratique ont ??t?? confin??s ?? celles exerc??es par lui, conjointement avec Lavoisier dans les ann??es 1782-1784 sur le chaleur sp??cifique de divers organismes.

Ambitions politiques

Comme la puissance de Napol??on augment?? Laplace le pria de lui donner le poste de ministre de l'Int??rieur. Napol??on, qui voulait le soutien des hommes de science, a accept?? la proposition, mais un peu moins de six semaines a vu la fin de la carri??re politique de Laplace. Le m??morandum de Napol??on sur son licenciement est comme suit:

G??om??tre de premier rang, Laplace ne tarda pas ?? se MONTRER administrateur m??diocre, plus de file; D??s fils premier travail Nous reconn??mes Que Nous Nous ??tions tromp??. Laplace ne saisissait Aucune question fils sous le point de vue de V??ritable: il cherchait des subtilit??s partout, n'avait Que des Id??es Probl??matiques, et portait enfin l'esprit des `infiniment petits?? Jusque Dans l'administration. (G??om??tre de premier rang, Laplace ne tarda pas ?? se montrer un administrateur pire que la moyenne, puisque ses premi??res actions dans le bureau, nous avons reconnu notre erreur Laplace n'a pas examin?? toute question objective: il cherchait subtilit??s partout, les probl??mes ne se con??oit, et enfin. port?? l'esprit de "arguties" dans l'administration.)

Bien que Laplace a ??t?? d??mis de ses fonctions, il ??tait souhaitable de conserver son all??geance. Il a donc ??t?? soulev??e au S??nat, et le troisi??me volume de la M??canique c??leste qu'il pr??fix?? une note de toutes les v??rit??s qu'ils contiennent le plus pr??cieux de l'auteur a ??t?? la d??claration il parlait ainsi de sa d??votion envers le pacificateur de l'Europe. Dans exemplaires vendus apr??s la Bourbon Restauration cela a ??t?? radi??e. En 1814, il ??tait ??vident que l'empire tombait; Laplace se empressa d'offrir ses services ?? la Bourbons, et sur la restauration a ??t?? r??compens?? avec le titre de marquis. Le m??pris que ses coll??gues plus honn??tes estim?? pour sa conduite en la mati??re peut ??tre lu dans les pages de Paul Louis Courier. Sa connaissance ??tait utile sur les nombreuses commissions scientifiques sur lesquelles il a servi, et repr??sente probablement la mani??re dont son manque de sinc??rit?? politique a ??t?? n??glig??e; mais la petitesse de son caract??re ne doit pas nous faire oublier ?? quel point ??taient ses services ?? la science.

Il est mort ?? Paris en 1827.

Honneurs

Ast??ro??de 4628 Laplace est appel?? pour lui.
Il est l'un de seulement soixante-douze personnes d'avoir leurs noms sur la Tour Eiffel.

Citations

Wikiquote a une collection de citations li??es ??: Pierre-Simon Laplace

Ce que nous savons, ce est pas beaucoup. Ce que nous ne savons pas est immense. (Attribu??)
Je ne avais pas besoin de cette hypoth??se. ("Je ne avais pas besoin de se this hypoth??se-l??", comme une r??ponse ?? Napol??on , qui avait demand?? pourquoi il ne avait pas mentionn?? Dieu dans son livre sur l'astronomie )
"Il est donc ??vident que ..." (souvent utilis?? dans la m??canique c??leste quand il avait prouv?? quelque chose et la preuve ??gar??s ou trouv??s il maladroit. Notorious comme un signal pour quelque chose de vrai, mais difficile ?? prouver.)
Le poids de la preuve pour une affirmation extraordinaire doit ??tre proportionn??e ?? son ??tranget??. (Connu sous le Principe de Laplace)

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