Chiffres num??rique

Les dix chiffres du Syst??me de num??ration indo-arabe, dans l'ordre de la valeur.

En math??matiques et informatique , un chiffre est un symbole (un symbole de num??ro, par exemple "3" ou "7") utilis?? dans Chiffres (combinaisons de symboles, par exemple "37"), pour repr??senter des nombres , ( entiers ou des nombres r??els ) dans position syst??mes de num??ration . Le nom de ??chiffres?? vient du fait que les 10 chiffres (anciens latine des doigts qui signifie Digita) des mains correspondent aux 10 symboles de la base 10 syst??me de num??ro commun, ?? savoir la d??cimale (ancienne latine adjectif d??cembre signifie dix) chiffres.

Dans un syst??me de num??ration quelconque, lorsque le la base est un nombre entier, le nombre de chiffres n??cessaires est toujours ??gale ?? la valeur absolue de la base.

Vue d'ensemble

Dans un syst??me num??rique de base, un num??rique est une s??quence de chiffres, qui peuvent ??tre de longueur arbitraire. Chaque position dans la s??quence a une placer la valeur, et chaque chiffre a une valeur. La valeur totale de la r??f??rence num??rique est calcul??e en multipliant chaque chiffre dans la s??quence de sa valeur de position, et en additionnant les r??sultats.

Les valeurs num??riques

Chaque chiffre dans un syst??me num??rique repr??sente un nombre entier. Par exemple, dans le Syst??me de num??ration indo-arabe le chiffre "1" repr??sente l'entier une , et dans l' hexad??cimal syst??me, le chiffre ??A?? repr??sente le nombre dix. Un Syst??me de num??ro de position doit avoir un chiffre repr??sentant les nombres entiers de z??ro jusqu'??, mais sans inclure, la base du syst??me de num??ration.

Calcul des valeurs de position

Le syst??me utilise un chiffre arabe s??parateur, g??n??ralement un dans la p??riode des ??tats-Unis ou un virgule dans l'Europe , pour d??signer le ??lieu de ceux," qui a une valeur de position une. Chaque endroit successive ?? la gauche de ce qui a un poids ??gal ?? la valeur de la place des temps de chiffres pr??c??dents, la base. De m??me, chaque lieu successive ?? la droite du s??parateur a un poids ??gal ?? la valeur de la place de la pr??c??dente chiffres divis?? par la base. Par exemple, dans la r??f??rence num??rique 10,34 (??crit en base dix ),

le 0 est imm??diatement ?? gauche du s??parateur, il est donc dans la position des unit??s;

l'une ?? gauche de z??ro a une valeur de lieu de un, et est ?? la place des dizaines;

3 est ?? la droite de la position des unit??s, il est donc ?? la place des dixi??mes; et

4 vers la droite de la place des dixi??mes est dans le lieu de centi??mes.

La valeur totale du nombre est une dizaine, les 0, 3/10 et 4/100. Notez que le z??ro, ce qui contribue sans valeur pour le nombre, indique que l'une est dans la position des dizaines plut??t que la position des unit??s.

Histoire

Glyphes utilis??s pour repr??senter chiffres du Syst??me de num??ration indo-arabe.

Le premier v??ritable ??crit Syst??me num??rique de position est consid??r??e comme ??tant la Syst??me de num??ration indo-arabe. Ce syst??me a ??t?? cr???? par le 7??me si??cle , mais ne ??tait pas encore dans sa forme moderne parce que l'utilisation du chiffre z??ro ne avait pas encore ??t?? largement accept??e. Au lieu d'un z??ro, un espace a ??t?? laiss?? dans la r??f??rence comme un espace r??serv??. La premi??re utilisation largement reconnu z??ro ??tait en 876. Bien que le syst??me hindou-original arabe ??tait tr??s similaire ?? celle moderne, m??me jusqu'?? la glyphes utilis??s pour repr??senter les chiffres, la direction de la r??daction se est invers??e, de sorte que les valeurs de position ont augment?? vers la droite plut??t que vers la gauche.

Les chiffres du syst??me de num??ration maya, avec ??quivalents indo-arabes

Par le 13??me si??cle , Chiffres indo-arabes ont ??t?? accept??s dans les cercles math??matiques europ??ennes ( Fibonacci les a utilis??s dans son Liber Abaci). Ils ont commenc?? ?? entrer usage commun dans le 15??me si??cle . ?? la fin du 20e si??cle pratiquement tous les calculs non-informatis??s dans le monde ont ??t?? r??alis??es avec des chiffres arabes, qui ont remplac?? les syst??mes de num??ration indig??nes dans la plupart des cultures.

Autres syst??mes de num??ration utilisant chiffres historiques

L'??ge exact de la Num??ration maya ne est pas claire, mais il est possible que ce soit plus que le syst??me hindou-arabe. Le syst??me ??tait vig??simal (base vingt), de sorte qu'il a vingt chiffres. Les Mayas utilisaient un symbole de la coquille pour repr??senter z??ro. Chiffres ont ??t?? ??crits ?? la verticale, avec la place de ceux au bas. Les Mayas avaient pas d'??quivalent de la modernit?? s??parateur d??cimal, de sorte que leur syst??me ne pourrait pas repr??senter des fractions.

Le Tha?? syst??me num??rique est identique ?? la Syst??me de num??ration indo-arabe sauf pour les symboles utilis??s pour repr??senter les chiffres. L'utilisation de ces chiffres est moins fr??quente dans la Tha??lande que par le pass??, mais ils sont encore utilis??s aux c??t??s des chiffres indo-arabes.

Les chiffres de tige, les formes ??crites de compter tiges fois utilis??s par chinois et japonais math??maticiens, sont un syst??me d??cimal de position en mesure de repr??senter non seulement z??ro, mais aussi les nombres n??gatifs. Compter tiges se sont ant??rieurs Syst??me de num??ration indo-arabe. Le Nemerals Suzhou sont des variantes des chiffres de tige.

chiffres de Rod (vertical)

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
-0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9

Syst??mes num??riques modernes

En informatique

Le binaire , octal et hexad??cimal syst??mes, largement utilis??s en informatique, tous suivre les conventions de la Syst??me de num??ration indo-arabe. Le syst??me de base est binaire et utilise deux seuls les chiffres "0" et "1", tandis que le syst??me de base est octal huit et utilise les chiffres de "0" ?? "7". Le syst??me hexad??cimal utilise tous les chiffres du syst??me d??cimal, ainsi que les lettres ??A?? ?? ??F??, qui repr??sentent les nombres de dix ?? quinze respectivement.

Syst??mes inhabituels

Le syst??me ternaire est rarement utilis??; il est simple de base-syst??me ?? trois.

Chiffres en math??matiques

Malgr?? le r??le essentiel de chiffres dans la description de num??ros, ils sont relativement peu importantes au modernes des math??matiques . N??anmoins, il ya quelques concepts math??matiques importants qui font usage de la repr??sentation d'un nombre comme une s??quence de chiffres.

Racines num??riques

La racine est le nombre num??rique ?? un chiffre obtenu en additionnant les chiffres d'un nombre donn??, puis en additionnant les chiffres du r??sultat, et ainsi de suite jusqu'?? ce qu'un nombre ?? un seul chiffre est obtenu.

Preuve par neuf

Preuve par neuf est une proc??dure de v??rification arithm??tique fait ?? la main. Pour la d??crire, et encore repr??senter la racine num??rique de , Tel que d??crit ci-dessus. Preuve par neuf utilise le fait que si , Puis . Dans le processus de Preuve par neuf, les deux c??t??s de cette derni??re ??quation sont calcul??s, et se ils ne sont pas ??gaux l'ajout d'origine doivent avoir ??t?? d??fectueux.

Repunits et repdigits

Repunits sont des nombres entiers qui sont repr??sent??s seulement avec le chiffre 1. Par exemple, 1 111 (mille, cent onze) est un R??punit. Repdigits sont une g??n??ralisation des repunits; ils sont repr??sent??s par des nombres entiers occurrences r??p??t??es de la m??me chiffre. Par exemple, 333 est un Nombre uniforme. La primaut?? du repunits est d'int??r??t pour les math??maticiens

Palindromiques num??ros et les num??ros Lychrel

Nombres palindromes sont des nombres qui lisent la m??me chose quand leurs chiffres sont invers??s. Un Nombre de Lychrel est un entier positif qui ne c??de jamais un certain nombre palindrome lorsqu'il est soumis ?? le processus it??ratif d'??tre ajout?? ?? lui-m??me avec des chiffres invers??s. La question de savoir si il y en a Num??ros Lychrel en base 10 est un probl??me ouvert en math??matiques r??cr??atives; est la plus petite candidat 196.