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Lois du mouvement de Newton

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Premi??re et la Seconde les lois de Newton, en latin, de l'??dition originale 1687 de la Principia Mathematica.

Lois du mouvement de Newton sont trois des lois physiques qui fournissent les relations entre les forces agissant sur un le corps et le mouvement du corps. Ils ont d'abord ??t?? compil??es par Sir Isaac Newton dans son travail Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( 1687). Les lois constituent la base de la m??canique classique et Newton lui-m??me se en servaient pour expliquer beaucoup de r??sultats concernant le mouvement des objets physiques. Dans le troisi??me volume du texte, Newton a montr?? que ces lois du mouvement, combin??s avec son la loi de la gravitation universelle, a expliqu?? Lois de Kepler .

Br??ves d??clarations traditionnelles des trois lois:

  1. Un corps physique restera au repos, ou de continuer ?? se d??placer ?? une constante de vitesse , ?? moins que l'ext??rieur force nette agit sur elle.
  2. La force nette sur un corps est ??gale ?? sa masse multipli??e par son acc??l??ration .
  3. Pour chaque action il ya une r??action ??gale et oppos??e.

Les trois lois en d??tail

Lois du mouvement de Newton d??crivent l' acc??l??ration des massifs particules. En langage moderne, les lois peuvent ??tre ??nonc??s comme:

Premi??re loi
Si aucun filet vigueur agit sur une particule, alors il est possible de s??lectionner un ensemble de trames de r??f??rence, appel??s Les cadres de r??f??rence inertielle, observ??es ?? partir de laquelle la particule se d??place sans aucune modification de vitesse . Cette loi est souvent simplifi??e dans la phrase "Un objet sera rester au repos ou de continuer ?? une vitesse constante ?? moins sollicit?? par une force de balourd ext??rieur".
Deuxi??me loi
Observ?? ?? partir d'un cadre de r??f??rence inertiel, la force nette sur une particule est proportionnelle au taux de temps de changement lin??aire de son ??lan : F = d [mv] / dt . Momentum est le produit de la masse et de la vitesse. Lorsque la masse est constante, cette loi est souvent affirm?? que F = ma (La force nette sur l'objet est ??gale ?? la masse de l'objet, multipli?? par l'acc??l??ration).
Troisi??me loi
Chaque fois qu'une particule A exerce une force sur une autre particule B, B exerce simultan??ment une force sur A avec le m??me ordre de grandeur dans le sens oppos??. La forte forme de la loi postule en outre que ces deux forces agissent le long de la m??me ligne. Cette loi est souvent simplifi??e dans la phrase "Chaque action a une r??action ??gale et oppos??e".

Dans la masse de l'interpr??tation donn??e, acc??l??ration, et, surtout, la force sont suppos??s ??tre des quantit??s d??finies de l'ext??rieur. Ce est la seule interpr??tation la plus commune, mais pas: on peut consid??rer les lois pour ??tre une d??finition de ces quantit??s. Notez que la deuxi??me loi ne vaut que lorsque l'observation est faite ?? partir d'un cadre de r??f??rence inertiel, et depuis un cadre de r??f??rence inertiel est d??finie par la premi??re loi, demander une preuve de la premi??re loi de la seconde loi est une sophisme.

Premi??re loi de Newton: loi de l'inertie

Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter dans directum, nisi quatenus un viribus impressis cogitur statum illum Mutare.

Tout corps pers??v??re dans son ??tat d'??tre au repos ou de mouvement uniforme simple, sauf dans la mesure o?? il est oblig?? de changer son ??tat par la force impressionn??.

Cette loi est aussi appel??e la loi de inertie.

Ce est souvent paraphras?? comme ??nulle force nette implique une acc??l??ration de z??ro", mais ce est une simplification excessive. Tel que formul?? par Newton, la premi??re loi est plus qu'un cas particulier de la deuxi??me loi. Newton arrang?? ses lois dans l'ordre hi??rarchique pour une bonne raison (par exemple, voir Gailili & Tseitlin 2003). Essentiellement, la premi??re loi ??tablit cadres de r??f??rence pour laquelle les autres lois applicables, ces cadres ??tant appel??s r??f??rentiels inertiels. Pour comprendre pourquoi ce est n??cessaire, envisager une balle au repos dans un corps acc??l??rer: un avion sur une piste suffira pour cet exemple. Du point de vue de ne importe qui dans l'avion (ce est, ?? partir du cadre de r??f??rence de l'avion une fois mis en termes techniques) la balle semblera se d??placer vers l'arri??re alors que l'avion acc??l??re vers l'avant (le m??me sentiment d'??tre repouss?? dans votre si??ge que l'avion acc??l??re). Cela semble contredire la deuxi??me loi de Newton, du point de vue des passagers, il semble y avoir aucune force agissant sur la balle qui l'am??nerait ?? se d??placer. La raison pour laquelle il est en fait aucune contradiction est parce que la deuxi??me loi de Newton (sans modification) ne est pas applicable dans cette situation parce que la premi??re loi de Newton n'a jamais ??t?? applicable dans cette situation (ce est ?? dire la balle fixe ne reste pas stationnaire). Ainsi, il est important de d??terminer ?? quel moment les diff??rentes lois sont applicables ou non, car ils ne sont pas applicables dans toutes les situations. Sur une note plus technique, bien que les lois de Newton ne sont pas applicables sur les cadres non-inertiels de r??f??rence, tels que l'acc??l??ration de l'avion, ils peuvent ??tre faites ?? le faire avec l'introduction d'un " Force d'inertie "agissant sur l'ensemble du syst??me: en gros, en introduisant une force qui quantifie le mouvement anormal d'objets au sein de ce syst??me (comme la balle en mouvement sans influence apparente dans l'exemple ci-dessus).

La force nette sur l'objet est la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur l'objet. Premi??re loi de Newton dit que si cette somme est z??ro, l'??tat de mouvement de l'objet ne change pas. Essentiellement, il rend les deux points suivants:

  • Un objet qui ne bouge pas ne bougera pas jusqu'?? ce qu'une force nets agit sur elle.
  • Un objet qui est en mouvement ne changera pas sa vitesse (acc??l??rer) jusqu'?? ce qu'une force nets agit sur elle.

Le premier point semble relativement ??vident pour la plupart des gens, mais le second peut prendre un certain pens??e ?? travers, parce que nous ne avons pas d'exp??rience dans la vie quotidienne des choses qui ne cessent de bouger jamais (sauf corps c??lestes). Si on glisse une rondelle de hockey le long d'une table, il ne bouge pas ??ternellement, il ralentit et finalement se arr??te. Mais, selon les lois de Newton, ce est parce que une force agit sur la rondelle de hockey et, bien s??r, il est force de frottement entre la table et la rondelle, et que la force de frottement est dans la direction oppos??e au mouvement. Ce est cette force qui provoque l'objet de ralentir ?? un arr??t. En l'absence d'une telle force, que approch??e par une table de hockey sur air ou patinoire, le mouvement de la rondelle ne serait pas lent. Premi??re loi de Newton est qu'une reformulation de ce que Galileo avait d??j?? d??crit et Newton a donn?? cr??dit ?? Galileo. Il diff??re de l'opinion d'Aristote que tous les objets ont une place naturelle dans l'univers. Aristote pensait que les objets lourds comme les roches voulaient ??tre au repos sur la Terre et que les objets l??gers comme la fum??e voulaient ??tre au repos dans le ciel et les ??toiles voulaient rester dans les cieux.

Cependant, une diff??rence essentielle entre l'id??e de Galileo et d'Aristote, ce est que Galileo est rendu compte que la force agissant sur un corps d??termine l'acc??l??ration, la vitesse pas. Cette id??e conduit ?? la premi??re loi-pas de force de Newton signifie pas d'acc??l??ration, et donc le corps va maintenir sa vitesse.

La loi d'inertie est apparemment produit ?? plusieurs philosophes et chercheurs en sciences naturelles diff??rentes ind??pendamment. L'inertie de motion a ??t?? d??crit dans le 3??me si??cle avant JC par le philosophe chinois Mo Tzu, et au 11??me si??cle par le Les scientifiques musulmans, Alhazen et Avicenne. Le philosophe du 17??me si??cle Ren?? Descartes a ??galement formul?? la loi, m??me se il n'a pas effectu?? toutes les exp??riences pour le confirmer.

Il n'y a pas de d??monstrations parfaites de la loi, comme friction provoque g??n??ralement une force d'agir sur un corps en mouvement, et m??me dans l'espace externe forces gravitationnelle acte et ne peut pas ??tre contre, mais la loi sert ?? souligner les causes ??l??mentaires de l'??volution de l'??tat de mouvement d'un objet:

La deuxi??me loi de Newton: loi d'acc??l??ration

Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum Lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Le taux de changement de quantit?? de mouvement d'un corps est proportionnelle ?? la force r??sultante agissant sur le corps et se trouve dans la m??me direction.

En 1729, la traduction de Motte (du latin de Newton), la deuxi??me loi de motion se lit:

LOI II: La modification de mouvement est toujours proportionnelle ?? la force motrice impressionn??; et est r??alis?? dans la direction de la ligne droite dans laquelle cette force est impressionn??. - Si une force g??n??re un mouvement, une force double sera le double du mouvement, une force Triple la motion, si cette force impressionn?? tout ?? fait et ?? la fois, ou progressivement et successivement. Et ce mouvement (??tant toujours dirig??e de la m??me mani??re avec la force g??n??ratrice), si le corps d??plac?? avant, est ajout?? ou soustrait de l'ancien mouvement, selon qu'ils conspirent directement avec ou sont directement contraire ?? l'autre; ou obliquement coll??s, quand ils sont obliques, de mani??re ?? produire un nouveau mouvement compos?? de la d??termination des deux.

En utilisant la notation symbolique moderne, la deuxi??me loi de Newton peut ??tre ??crit comme un vecteur ??quation diff??rentielle :

\ F_ vec {} = {net \ mathrm {d} (m \ vec v) \ over \ mathrm {d} t}

o??:

\ Vec F \! est la force de vecteur
m \! est la masse
\ Vec v \! est la vitesse vecteur
t \! est le temps .

Le produit de la masse et de la vitesse est la dynamique de l'objet (qui Newton lui-m??me appel?? ??quantit?? de mouvement??). L'utilisation des expressions alg??briques est devenu populaire au 18??me si??cle, apr??s la mort de Newton, tout en notation vectorielle remonte ?? la fin du 19??me si??cle. Le Principia exprime th??or??mes math??matiques dans les mots et utilise syst??matiquement g??om??trique plut??t que des preuves alg??briques.

Si la masse de l'objet en question est constante cette ??quation diff??rentielle peut ??tre r????crite comme:

\ vec F = m \ vec une

o??:

\ Vec une \! = \ Frac {\ mathrm {d} \ vec v} {\ mathrm {d} t} est l' acc??l??ration .

Un ??quivalent verbal de ce qu'il est "l'acc??l??ration d'un objet est proportionnelle ?? la force appliqu??e, et inversement proportionnelle ?? la masse de l'objet". Si l'??lan varie non lin??airement avec la vitesse (comme il le fait pour les hautes vitesses ?? voir la relativit?? restreinte ), puis cette derni??re version ne est pas exact.

Prenant la relativit?? restreinte en consid??ration, l'??quation devient

\ Vec F = \ gamma m_0 \ vec un + \ gamma ^ 3 m_0 \ frac {\ vec v \ cdot \ vec une} {c ^ 2} \ vec v

o??:

\ Gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1 - v ^ 2 / c ^ 2}}
m_0 est la masse au repos ou masse invariante.
c est la vitesse de la lumi??re.

Notez que la force d??pend de la vitesse du corps en mouvement, acc??l??ration, et sa masse reste. Cependant, lorsque la vitesse du corps mobile est beaucoup plus faible que la vitesse de la lumi??re, l'??quation ci-dessus se r??duit ?? la familier \ vec F = m \ vec une .

Mass doit toujours ??tre consid??r?? comme constant en m??canique classique. Des syst??mes dits de masse variables comme une fus??e ne peuvent ??tre directement trait??es par une prise de masse en fonction du temps dans la deuxi??me loi. Le raisonnement, donn??e dans une introduction ?? la m??canique par Kleppner et Kolenkow et d'autres textes modernes, est extrait ici:

La deuxi??me loi de Newton se applique fondamentalement ?? particules. En m??canique classique, les particules, par d??finition, ont une masse constante. En cas de syst??mes bien d??finis de particules, la loi de Newton peut ??tre ??tendue en int??grant sur toutes les particules dans le syst??me. Dans ce cas, nous devons nous r??f??rer ?? tous les vecteurs du centre de masse. L'application de la seconde loi objets ??tendus suppose implicitement l'objet ?? une collection bien d??finie de particules. Cependant, 'variable' masse des syst??mes comme une fus??e ou d'un seau qui fuit ne sont pas constitu??s d'un certain nombre de particules. Ils ne sont pas des syst??mes bien d??finis. Par cons??quent, la seconde loi de Newton ne peut ??tre appliqu??e directement. L'application na??ve de f = dp / dt entra??ne g??n??ralement de mauvaises r??ponses dans de tels cas. Cependant, l'application de la conservation de l'impulsion ?? un syst??me complet (comme une fus??e et du combustible ou du godet et une fuite d'eau) va donner des r??ponses correctes sans ambigu??t??.

Troisi??me loi de Newton: la loi des actions r??ciproques

Lex III: actioni contrariam semper et ??qualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones en soi mutuo sempre esse aequales et dans partes contrarias dirigi.

Toutes les forces sont associ??s par paires, et ces deux forces sont ??gales en amplitude et en direction oppos??e.

Cette loi du mouvement est souvent paraphras?? comme suit: ??Pour chaque vigueur il ya un ??gal, mais oppos??, la force".

La troisi??me loi de Newton. Les forces des patineurs sur l'autre sont de grandeur ??gale et dans des directions oppos??es

Une traduction plus directe est:

LOI III: Pour chaque action, il est toujours oppos?? une r??action ??gale: ou les actions mutuelles de deux corps sur l'autre sont toujours ??gale, et dirig?? vers les parties contraires. - Quelle que soit la tire ou pousse une autre est autant attir??e ou press?? par l'autre. Si vous appuyez sur une pierre avec votre doigt, le doigt est ??galement press?? par la pierre. Si un cheval tire une pierre attach??e ?? une corde, le cheval (si je ose dire) sera ??galement tir??e en arri??re vers la pierre: la corde distendu, par le m??me effort pour se d??tendre ou se d??pliez, tirera le cheval autant vers la pierre, comme ce est la pierre vers le cheval, et va entraver la progression de l'une autant qu'il avance celle de l'autre. Si un corps empi??te sur l'autre, et par sa force de changer le mouvement de l'autre, ce corps ??galement (?? cause de l'??galit?? de la pression mutuelle) fera l'objet d'une modification ??gale, dans son propre mouvement, vers la partie contraire. Les modifications apport??es par ces actions sont ??gaux, pas dans les vitesses, mais dans les mouvements des corps; ce est-??-dire, si les corps ne sont pas entrav??s par d'autres obstacles. Car, comme les mouvements sont ??galement modifi??s, les changements de vitesses r??alis??s en vue contraires sont parties r??ciproquement proportionnelles aux organismes. Cette loi a lieu aussi dans les sites touristiques, comme il sera d??montr?? dans le prochain scolie.

Dans ce qui pr??c??de, comme d'habitude, le mouvement est le nom de Newton pour l'??lan, d'o?? son distinguer soigneusement entre le mouvement et la vitesse.

Comme le montre le sch??ma ci-contre, les forces des patineurs sur l'autre, sont ??gaux en amplitude et en direction oppos??e. Bien que les forces sont ??gales, les acc??l??rations ne sont pas: le patineur moins massive aura une plus grande acc??l??ration due ?? la seconde loi de Newton. Il est important de noter que l'action / r??action paire agir sur diff??rents objets et ne annule pas les uns les autres. Les deux forces dans la troisi??me loi de Newton sont du m??me type, par exemple, si la route exerce une force de frottement de l'avant sur les pneus d'une voiture acc??l??rant, il est aussi une force de frottement que la troisi??me loi de Newton pr??dit pour les pneus poussant vers l'arri??re sur la route.

Newton a utilis?? la troisi??me loi de d??river la loi de conservation de l'impulsion ; Mais d'un point de vue plus profond, la conservation du moment est l'id??e plus fondamentale (d??riv?? via Th??or??me de Noether de Relativit?? galil??enne), et d??tient dans les cas o?? la troisi??me loi de Newton semble ??chouer, par exemple lorsque champs de force ainsi que les particules portent dynamique, et la m??canique quantique .

Importance et domaine de validit??

Les lois de Newton ont ??t?? v??rifi??es par l'exp??rience et l'observation depuis plus de 200 ans, et ils sont d'excellents approximations aux ??chelles et des vitesses de la vie quotidienne. Lois du mouvement de Newton, avec sa loi de gravitation universelle et les techniques math??matiques de calcul , pr??vu pour la premi??re fois une explication quantitative unifi??e pour un large ??ventail de ph??nom??nes physiques.

Ces trois lois en tiennent ?? une bonne approximation pour les objets macroscopiques dans des conditions quotidiennes. Cependant, les lois de Newton (combin??s avec Universal Gravitation et ??lectrodynamique classique) sont inappropri??s pour une utilisation dans certaines circonstances, notamment ?? tr??s petites ??chelles, des vitesses tr??s ??lev??es (en relativit?? restreinte , la Facteur de Lorentz doit ??tre inclus dans l'expression de l'??lan avec masse au repos et la vitesse) ou tr??s forts champs gravitationnels. Par cons??quent, les lois ne peuvent pas ??tre utilis??s pour expliquer des ph??nom??nes tels que la conduction de l'??lectricit?? dans un semi-conducteurs , propri??t??s optiques des substances, des erreurs de non-relativiste corrig??es les syst??mes GPS et la supraconductivit?? . Explication de ces ph??nom??nes n??cessite th??orie physique plus sophistiqu??s, y compris la relativit?? g??n??rale et la m??canique quantique relativiste .

En m??canique quantique concepts tels que la force, le couple et la position sont d??finies par lin??aire des op??rateurs qui op??rent sur le ??tat quantique; ?? des vitesses beaucoup plus faible que la vitesse de la lumi??re, les lois de Newton sont tout aussi exacte pour ces op??rateurs car ils sont des objets classiques. ?? des vitesses comparables ?? la vitesse de la lumi??re, la deuxi??me loi tient dans la forme originale F = \ frac {\ mathrm {d}} p {\ mathrm {d} t} , Qui dit que la force est la d??riv??e de la dynamique de l'objet par rapport au temps, mais quelques-unes des nouvelles versions de la deuxi??me loi (tels que le rapprochement masse constante ci-dessus) ne tient pas ?? des vitesses relativistes.

Relation avec les lois de conservation

En physique moderne, les lois de conservation de l'??lan , l'??nergie , et de moment angulaire sont de validit?? plus g??n??rale que les lois de Newton, car ils se appliquent ?? la fois la lumi??re et de la mati??re, et ?? la fois classique et la physique non-classique.

Cela peut ??tre d??clar?? simplement: ??[Momentum, l'??nergie, moment angulaire, la mati??re] ne peut pas ??tre cr????e ou d??truite."

Parce que la force est la d??riv??e temporelle de l'??lan, la notion de force est redondant et subordonn??e ?? la conservation du moment, et ne est pas utilis?? dans les th??ories fondamentales (par exemple, de la m??canique quantique , ??lectrodynamique quantique, la relativit?? g??n??rale , etc.). Le mod??le standard explique en d??tail comment les trois forces fondamentales connues comme forces de jauge proviennent de l'??change par particules virtuelles. D'autres forces telles que la gravit?? et pression de d??g??n??rescence fermionique d??couler de conditions dans les ??quations du mouvement dans les th??ories sous-jacentes.

Newton a d??clar?? la troisi??me loi dans une vision du monde qui suppose action instantan??e ?? distance entre particules mat??rielles. Cependant, il a ??t?? pr??par?? pour la critique philosophique de cette action ?? distance, et ce est dans ce contexte qu'il a d??clar?? la c??l??bre phrase " Je feins aucune hypoth??se ". En physique moderne, action ?? distance a ??t?? compl??tement ??limin??, sauf pour les effets subtils impliquant intrication quantique.

Conservation de l'??nergie a ??t?? d??couvert pr??s de deux si??cles apr??s la dur??e de vie de Newton, le long retard survenant en raison de la difficult?? ?? comprendre le r??le de formes microscopiques et invisibles de l'??nergie tels que la lumi??re de la chaleur et infra-rouge.

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