M??diane

Dans la th??orie des probabilit??s et des statistiques , une m??diane est d??crit comme le nombre s??parant la moiti?? sup??rieure d'un ??chantillon, une population ou une distribution de probabilit?? , de la moiti?? inf??rieure. La m??diane d'une liste finie de nombres peut ??tre trouv?? en disposant de toutes les observations du plus bas de la valeur ?? plus haute valeur et la cueillette au milieu une. Se il ya un nombre pair d'observations, la m??diane ne est pas unique, donc on prend souvent la moyenne des deux valeurs centrales.

Exemple: X, Y, Z m??diane = Y Exemple: W, X, Y, Z m??diane = moyenne (X, Y) = (X + Y) / 2

Tout au plus la moiti?? de la population a des valeurs inf??rieures ?? la m??diane et au plus la moiti?? des valeurs sup??rieures ?? la m??diane. Si les deux groupes contiennent moins de la moiti?? de la population, alors une partie de la population est exactement ??gale ?? la m??diane.

Explication populaire

La diff??rence entre la m??diane et la moyenne est illustr??e dans cet exemple simple:

Supposons que 19 pauvres et une milliardaire sont dans une pi??ce. Tout le monde enl??ve tout l'argent de leurs poches et le met sur une table. Chaque pauvre met 5 $ sur la table; le milliardaire met $ 1,000,000,000 (soit 10 $ ⁹ $) il. Le total est alors $ 1,000,000,095. Si cet argent est divis?? ??galement entre les 20 personnes, chacun obtient 50,000,004.75 $. Ce montant est le moyen montant d'argent que les 20 personnes introduits dans le local. Mais le montant m??dian est de 5 $, puisque l'on peut diviser le groupe en deux groupes de 10 personnes chacun, et de dire que tout le monde dans le premier groupe a en pas plus de 5 $, et chaque personne dans le deuxi??me groupe apport?? pas moins de 5 $. Dans un sens, la m??diane est le montant que la personne typique apport??. En revanche, la moyenne ne est pas du tout typique, puisque personne dans la salle amen?? un montant se rapprochant de 50,000,004.75 $.

Mesures de dispersion statistique

Lorsque la m??diane est utilis??e comme param??tre de position dans les statistiques descriptives, il ya plusieurs choix pour une mesure de la variabilit??: la gamme, le gamme interquartile, la moyenne ??cart absolu, et la ??cart absolu m??dian. ??tant donn?? que la m??diane est la m??me que la deuxi??me quartile, le calcul est illustr?? dans l'article sur quartiles.

Travailler avec des ordinateurs, une population d'entiers devrait avoir une m??diane entier. Ainsi, pour une population enti??re d'un nombre pair d'??l??ments, il existe deux m??dianes appel??s m??dian inf??rieur et m??dian sup??rieur. Pour virgule flottante population, la m??diane se situe quelque part entre les deux ??l??ments interm??diaires, en fonction de la distribution. M??dian est le plus de valeur moyenne apr??s l'organisation des donn??es par ne importe quel ordre

Propri??t??s th??oriques

Une propri??t?? d'optimalit??

La m??diane est le point central qui minimise la moyenne des ??carts absolus; dans l'exemple ci-dessus cela serait (1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 7) / 6 = 1,5 en utilisant la m??diane, et il serait 1,944 utilisant la moyenne. Dans le langage de la th??orie des probabilit??s, la valeur de c qui minimise

est la m??diane de la distribution de probabilit?? de la variable al??atoire X. Notez, cependant, que c ne est pas toujours unique, et par cons??quent pas bien d??finie en g??n??ral.

Le calcul efficace

M??me si trier n ??l??ments prend en g??n??ral O (n log n) op??rations, en utilisant un "Diviser pour r??gner" algorithme de la m??diane de n ??l??ments peuvent ??tre calcul??s avec seulement O (n) op??rations (en fait, vous pouvez toujours trouver le k i??me ??l??ment d'une liste de valeurs avec cette m??thode, ce qui est appel?? le probl??me de s??lection).

Explication facile (Statistiques)

A titre d'exemple, nous allons calculer la m??diane de la population de chiffres suivante: 1, 5, 2, 8, 7.

Commencer par tri les num??ros: 1, 2, 5, 7, 8.

Dans ce cas, 5 est la m??diane, parce que quand les num??ros sont tri??s, ce est le nombre du milieu. Se il existe encore une quantit?? de nombres, la m??diane est la moyenne arithm??tique des deux valeurs centrales.