Leonhard Euler
Renseignements g??n??raux
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| Leonhard Euler | |
|---|---|
 Portrait par Johann Georg Brucker (1756) | |
| N?? | 15 Avril 1707 B??le , Suisse |
| Mort | 18 Septembre 1783 (??g??s de 76) [ OS 7 Septembre 1783] Saint-P??tersbourg , Empire russe |
| R??sidence | Royaume de Prusse, Empire russe Suisse |
| Nationalit?? | Suisse |
| Les champs | Math??matiques et physique |
| Institutions | Acad??mie Imp??riale des Sciences de Russie Berlin Acad??mie |
| Alma mater | Universit?? de B??le |
| Conseiller de doctorat | Johann Bernoulli |
| Doctorants | Nicolas Fuss Johann Hennert Joseph Louis Lagrange Stepan Rumovsky |
| Connu pour | Voir la liste compl??te |
Signature  | |
Remarques Il est le p??re du math??maticien Johann Euler Il est r??pertori?? par les autorit??s acad??miques de la g??n??alogie comme l'??quivalent au conseiller de doctorat de Joseph Louis Lagrange. | |
Leonhard Euler (de prononciation allemande: [Ɔʏlɐ], la prononciation suisse allemand, Standard prononciation allemande, rapprochement anglais, "Oiler??; 15 Avril 1707 au 18 Septembre 1783) ??tait un pionnier Swiss math??maticien et physicien. Il a fait d'importantes d??couvertes dans des domaines aussi divers que calcul infinit??simal et la th??orie des graphes. Il a ??galement pr??sent?? une grande partie de la terminologie et de la notation math??matique moderne, en particulier pour l'analyse math??matique , comme la notion d'une fonction math??matique . Il est ??galement r??put?? pour son travail dans la m??canique, la dynamique des fluides, optique et l'astronomie . Euler a pass?? la plupart de sa vie adulte ?? Saint- P??tersbourg , la Russie , et de Berlin , Prusse. Il est consid??r?? comme le math??maticien ??minent du 18??me si??cle, et l'un des plus grands math??maticiens ?? avoir jamais v??cu. Il est ??galement l'un des math??maticiens les plus prolifiques jamais; ses ??uvres remplissent 60-80 volumes in-quarto. Une d??claration attribu??e ?? Pierre-Simon Laplace exprime l'influence d'Euler sur les math??matiques: "Lire Euler, lisez Euler, il est le ma??tre de nous tous."
Vie
Les premi??res ann??es
Euler est n?? le 15 Avril 1707, ?? B??le ?? Paul Euler, un pasteur de la ??glise r??form??e. Sa m??re ??tait Marguerite Brucker, la fille d'un pasteur. Il avait deux s??urs plus jeunes nomm??s Anna Maria et Maria Magdalena. Peu de temps apr??s la naissance de Leonhard, le Eulers d??m??nag?? de B??le ?? la ville de Riehen, o?? Euler a pass?? la plupart de son enfance. Paul Euler ??tait un ami de la Famille- Bernoulli Johann Bernoulli, qui ??tait alors consid??r?? comme avant tout de l'Europe math??maticien , serait finalement la plus grande influence sur le jeune Leonhard. L'??ducation formelle au d??but de Euler a commenc?? ?? B??le, o?? il a ??t?? envoy?? vivre avec sa grand-m??re maternelle. ?? l'??ge de treize ans, il se inscrit ?? la Universit?? de B??le, et en 1723, a re??u sa ma??trise en philosophie avec une th??se qui a compar?? les philosophies de Descartes et Newton . A cette ??poque, il recevait samedi apr??s-midi de cours de Johann Bernoulli, qui a d??couvert rapidement incroyable talent de son nouvel ??l??ve pour les math??matiques. Euler est ?? ce moment l'??tude la th??ologie, grec et l'h??breu ?? l'insistance de son p??re, afin de devenir un pasteur, mais Bernoulli convaincus que Paul Euler Leonhard a ??t?? destin?? ?? devenir un grand math??maticien. En 1726, Euler compl??t?? une th??se sur la propagation du son avec le titre De Sono. A cette ??poque, il poursuivait une tentative (finalement ??chou??) pour obtenir un poste ?? l'Universit?? de B??le. En 1727, il entra dans la Paris Prix de l'Acad??mie concurrence probl??me, o?? est le probl??me cette ann??e ??tait de trouver la meilleure fa??on de placer le m??ts sur un navire. Il a remport?? la deuxi??me place, ne perdant que contre Pierre Bouguer-un homme maintenant connu comme le ??p??re de l'architecture navale". Euler suite remport?? ce prix annuel tr??s convoit?? douze fois dans sa carri??re.
Saint Petersburg
Autour de ce temps deux fils de Johann Bernoulli, Daniel et Nicolas, travaillaient ?? la Imperial Acad??mie russe des sciences de Saint-P??tersbourg . Le 10 Juillet 1726 Nicolas est d??c??d?? d' une appendicite apr??s avoir pass?? une ann??e en Russie, et quand Daniel a assum?? la position de son fr??re dans la division des math??matiques / physique, il a recommand?? que le poste en physiologie qu'il avait quitt?? ??tre rempli par son ami Euler. En Novembre 1726 Euler se empressa d'accepter l'offre, mais a tard?? ?? prendre le voyage ?? Saint-P??tersbourg, alors qu'il a demand?? sans succ??s un poste de professeur de physique ?? l'Universit?? de B??le.
Euler est arriv?? dans la capitale russe le 17 mai 1727. Il a ??t?? promu de son poste subalterne dans le service m??dical de l'acad??mie ?? une position dans le d??partement de math??matiques. Il logeait avec Daniel Bernoulli avec qui il a souvent travaill?? en ??troite collaboration. Euler ma??tris?? de Russie et se installe dans la vie ?? Saint-P??tersbourg. Il a ??galement pris un emploi suppl??mentaire en tant que m??decin dans le Marine russe.
L'Acad??mie de Saint-P??tersbourg, ??tablie par Pierre le Grand , ??tait destin?? ?? am??liorer l'??ducation en Russie et ?? combler le foss?? scientifique avec l'Europe occidentale. En cons??quence, il a ??t?? fait particuli??rement attrayant pour les chercheurs ??trangers comme Euler. L'acad??mie poss??dait des ressources financi??res suffisantes et une biblioth??que compl??te tir??e des biblioth??ques priv??es de Peter lui-m??me et de la noblesse. Tr??s peu d'??tudiants ??taient inscrits dans l'acad??mie afin de r??duire le fardeau de l'enseignement de la facult??, et l'acad??mie soulign?? recherche et offerts ?? sa facult?? ?? la fois le temps et la libert?? de poursuivre des questions scientifiques.
Bienfaitrice de l'Acad??mie, Catherine I, qui avait continu?? les politiques progressistes de son d??funt mari, mort le jour de l'arriv??e d'Euler. La noblesse russe, puis a pris le pouvoir lors de l'ascension de douze ans Pierre II. La noblesse se m??fiaient des scientifiques ??trangers de l'Acad??mie, et donc r??duire le financement et caus?? d'autres difficult??s pour Euler et ses coll??gues.
Conditions l??g??rement am??lior??es ?? la mort de Pierre II, et Euler rapidement gravi les ??chelons dans l'acad??mie et a ??t?? fait professeur de physique en 1731. Deux ans plus tard, Daniel Bernoulli, qui en avait marre de la censure et de l'hostilit?? il a fait face ?? Saint- P??tersbourg, partit pour B??le. Euler lui succ??da ?? la t??te du d??partement de math??matiques.
Le 7 Janvier 1734, il ??pousa Katharina Gsell (1707-1773), une fille de Georg Gsell, un peintre de l'Acad??mie Gymnase. Le jeune couple a achet?? une maison par le Neva. De leurs treize enfants, cinq seulement ont surv??cu l'enfance.
Berlin
. Pr??occup?? par la persistance des troubles en Russie, Euler quitt?? Saint-P??tersbourg le 19 Juin 1741 ?? occuper un poste ?? la Berlin Acad??mie, o?? il avait ??t?? offert par Fr??d??ric le Grand de Prusse . Il a v??cu pendant 25 ann??es dans Berlin , o?? il a ??crit plus de 380 articles. A Berlin, il a publi?? deux ouvrages qu'il serait le plus renomm?? pour: la Introductio in analysin infinitorum, un texte sur les fonctions publi?? en 1748, et de la Institutiones differentialis calculi, publi??s en 1755 sur le calcul diff??rentiel. En 1755, il a ??t?? ??lu membre ??tranger de la Acad??mie royale des sciences de Su??de.
En outre, Euler a demand?? au tuteur de la princesse de Anhalt-Dessau, la ni??ce de Fr??d??ric. Euler a ??crit plus de 200 lettres ?? son au d??but des ann??es 1760, qui ont ensuite ??t?? compil??es dans un volume best-seller intitul?? Lettres d'Euler sur diff??rents sujets dans la philosophie naturelle, adress??e ?? une princesse allemande. Ce travail contenait l'exposition d'Euler sur divers sujets relatifs ?? la physique et les math??matiques, ainsi que offrant des indications pr??cieuses sur la personnalit?? de Euler et les croyances religieuses. Ce livre est devenu plus largement lu que ne importe quel de ses travaux math??matiques, et il a ??t?? publi?? en Europe et aux ??tats-Unis. La popularit?? des ??lettres?? t??moigne de la capacit?? d'Euler de communiquer efficacement les questions scientifiques ?? un public profane, une capacit?? rare pour un scientifique de recherche d??di??.
Malgr?? l'immense contribution d'Euler au prestige de l'Acad??mie, il a finalement ??t?? contraint de quitter Berlin. Ce est en partie en raison d'un conflit de personnalit??s avec Fr??d??ric, qui est venu ?? consid??rer Euler sophistiqu??, surtout en comparaison avec le cercle des philosophes du roi allemand port?? ?? l'Acad??mie. Voltaire ??tait parmi ceux au service de Fr??d??ric, et le Fran??ais a connu une importante position dans le cercle social du roi. Euler, un homme religieux simple et un travailleur acharn??, ??tait tr??s classique dans ses croyances et go??ts. Il ??tait ?? bien des ??gards oppos??es directe de Voltaire. Euler avait limit?? formation la rh??torique, et tendait ?? d??battre des questions qu'il connaissait peu, de lui une cible fr??quente de l'esprit de Voltaire faire. Fr??d??ric a ??galement exprim?? sa d??ception avec des capacit??s d'ing??nierie pratiques d'Euler:
Je voulais avoir un jet d'eau dans mon jardin: Euler calcul?? la force des roues n??cessaires pour porter l'eau ?? un r??servoir, d'o?? il devrait retomber ?? travers des canaux, enfin jaillissant dans Sanssouci. Mon usine a ??t?? r??alis??e g??om??triquement et ne pouvait soulever une gorg??e d'eau ?? moins de cinquante pas au r??servoir. Vanit?? des vanit??s! Vanity de la g??om??trie!
Ophtalmologie d??t??rioration
Euler vue aggrav??e long de sa carri??re math??matique. Trois ans apr??s avoir subi un quasi-mortelle de fi??vre en 1735, il est devenu presque aveugle dans son oeil droit, mais Euler plut??t bl??m?? son ??tat sur le travail minutieux sur il a effectu?? la cartographie pour l'Acad??mie de Saint-P??tersbourg. La vue de cet ??il Euler aggrav??e long de son s??jour en Allemagne, tant et si bien que Fr??d??ric parlait de lui comme " Cyclope ". Euler tard subi une cataracte dans son bon ??il gauche, le rendant presque totalement aveugle quelques semaines apr??s sa d??couverte en 1766. Malgr?? cela, son ??tat semble avoir peu d'effet sur sa productivit??, comme il compens?? avec ses comp??tences en calcul mental et m??moire photographique. Par exemple, Euler pourrait r??p??ter la En??ide de Virgile du d??but ?? la fin sans h??sitation, et pour chaque page dans l'??dition, il pourrait indiquer quelle ligne ??tait la premi??re et de la derni??re. Avec l'aide de ses scribes, la productivit?? d'Euler sur de nombreux domaines d'??tude a en fait augment??. Il a produit en moyenne un papier math??matique chaque semaine de l'ann??e 1775.
Retour ?? la Russie
La situation en Russie se est grandement am??lior??e depuis l'accession au tr??ne de la Grande Catherine , et en 1766 Euler accept?? une invitation ?? revenir ?? l'Acad??mie de Saint-P??tersbourg et a pass?? le reste de sa vie en Russie. Son deuxi??me s??jour dans le pays a ??t?? marqu??e par la trag??die. Un incendie ?? Saint-P??tersbourg en 1771 lui a co??t?? sa maison, et presque sa vie. En 1773, il a perdu sa femme Katharina apr??s 40 ans de mariage. Trois ans apr??s la mort de sa femme, Euler a ??pous?? sa demi-s??ur, Salom?? Abigail Gsell (1723-1794). Ce mariage a dur?? jusqu'?? sa mort.
?? Saint-P??tersbourg, le 18 Septembre 1783, apr??s un d??jeuner avec sa famille, lors d'une conversation avec un coll??gue acad??micien Anders Lexell sur le nouvellement d??couvert Uranus et son orbite, Euler a subi une h??morragie c??r??brale et est d??c??d?? quelques heures plus tard. Une br??ve notice n??crologique pour le Acad??mie des sciences de Russie a ??t?? ??crit par Jacob von Staehlin-Storcksburg et un ??loge plus d??taill?? a ??t?? r??dig?? et remis ?? une r??union comm??morative par le math??maticien russe Nicolas Fuss, l'un des disciples d'Euler. Dans l'??loge ??crit pour l'Acad??mie fran??aise par le math??maticien et philosophe fran??ais Marquis de Condorcet, at-il comment??,
... Il cessa de Calculer et de vivre -... il a cess?? de calculer et ?? vivre.
Il a ??t?? enterr?? ?? c??t?? de Katharina ?? la Smolensk luth??rienne cimeti??re L'??le Vassilievski. En 1785, le Acad??mie des sciences de Russie a mis un buste en marbre de Leonhard Euler sur un pi??destal ?? c??t?? du si??ge du directeur et, en 1837, a plac?? une pierre tombale sur la tombe d'Euler. Pour comm??morer le 250e anniversaire de la naissance d'Euler, la pierre tombale a ??t?? d??plac?? en 1956, avec ses restes, ?? la n??cropole du 18e si??cle ?? la Monast??re Alexandre Nevsky.
Contributions aux math??matiques et ?? la physique
Euler a travaill?? dans presque tous les domaines des math??matiques: la g??om??trie , calcul infinit??simal, la trigonom??trie , l'alg??bre et la th??orie des nombres , ainsi que continuum physique, th??orie de la Lune et d'autres domaines de la physique . Il est une figure s??minale dans l'histoire des math??matiques; si elle est imprim??e, ses ??uvres, dont beaucoup sont d'un int??r??t fondamental, occuperaient entre 60 et 80 volumes in-quarto. Le nom d'Euler est associ??e ?? une grand nombre de sujets.
Euler est le seul math??maticien pour avoir deux num??ros nomm??s apr??s lui: l'immens??ment importante D'Euler Nombre de calcul , e, approximativement ??gale ?? 2,71828, et Euler-Mascheroni γ Constant ( gamma) parfois appel?? simplement ??constante d'Euler", approximativement ??gale ?? 0,57721. On ne sait pas si γ est rationnelle ou irrationnelle .
Notation math??matique
Euler introduit et popularis?? plusieurs conventions de notation ?? travers ses nombreuses et largement diffus??s manuels. Plus particuli??rement, il a introduit le concept d'une fonction et a ??t?? le premier ?? ??crire f (x) pour d??signer la fonction f appliqu??e ?? l'argument x. Il a ??galement pr??sent?? la notation moderne pour les fonctions trigonom??triques , la lettre e pour la base du logarithme naturel (??galement appel?? maintenant Nombre d'Euler), la lettre grecque Σ pour sommations et la lettre i pour d??signer les unit?? imaginaire . L'utilisation de la lettre grecque π pour d??signer le rapport de la circonf??rence d'un cercle ?? son diam??tre a ??galement ??t?? popularis?? par Euler, m??me si elle ne est pas n??e avec lui.
Analyse
Le d??veloppement de calcul infinit??simal ??tait ?? la pointe de la recherche math??matique du 18??me si??cle, et de la Amis Bernoulli famille d'Euler - ??taient responsables de la plupart des progr??s t??t dans le domaine. Merci ?? leur influence, ??tudier le calcul est devenu le principal centre des travaux d'Euler. Bien que certaines des preuves d'Euler ne sont pas acceptables selon les normes modernes de rigueur math??matique (en particulier sa confiance sur le principe de la g??n??ralit?? de l'alg??bre), ses id??es a conduit ?? beaucoup de grands progr??s. Euler est bien connu dans l'analyse de son utilisation et le d??veloppement fr??quent de s??rie de puissance , l'expression de fonctions que des sommes d'un nombre infini de termes, tels que
Notamment, Euler directement prouv?? les d??veloppements en s??rie de puissance pour e et de la fonction tangente inverse. (Preuve indirecte via la technique de la s??rie de puissance inverse a ??t?? donn??e par Newton et Leibniz entre 1670 et 1680.) Son utilisation audacieuse de la s??rie de puissance lui a permis de r??soudre le c??l??bre Probl??me de B??le en 1735 (il a fourni un argument plus ??labor??e en 1741):
Euler a introduit l'utilisation de la fonction exponentielle et logarithmes dans les preuves analytiques. Il a d??couvert des moyens d'exprimer diverses fonctions logarithmiques en utilisant des s??ries de puissance, et logarithmes il a d??fini avec succ??s pour n??gatifs et les nombres complexes , ??largissant ainsi consid??rablement la port??e des applications des math??matiques de logarithmes. Il a ??galement d??fini la fonction exponentielle pour les nombres complexes, et a d??couvert sa relation avec les fonctions trigonom??triques . Pour tout nombre r??el φ, La formule d'Euler-Unis que les complexes exponentielles satisfait de fonction
Un cas particulier de la formule ci-dessus est connu comme l'identit?? d'Euler ,
appel?? "la formule la plus remarquable en math??matiques?? par Richard P. Feynman , pour ses usages simples des notions d'addition, multiplication, exponentiation, et l'??galit??, et les utilisations simples des constantes importantes 0, 1, e, i et π. En 1988, les lecteurs du Mathematical Intelligencer a vot?? ??la plus belle formule math??matique Ever". Au total, Euler ??tait responsable de trois des cinq premi??res formules dans ce sondage.
La formule de De Moivre est une cons??quence directe de La formule d'Euler.
En outre, Euler ??labor?? la th??orie de la plus ??lev??e fonctions transcendantes par l'introduction de la fonction gamma et introduit une nouvelle m??thode pour r??soudre ??quations quartiques. Il a ??galement trouv?? un moyen pour calculer des int??grales avec des limites complexes, pr??figurant le d??veloppement de moderne analyse complexe. Il a ??galement invent?? le calcul des variations y compris son meilleur r??sultat connu, le ??quation d'Euler-Lagrange.
Euler ??galement pionnier dans l'utilisation de m??thodes analytiques pour r??soudre les probl??mes de la th??orie des nombres. Ce faisant, il a uni deux branches disparates des math??matiques et introduit un nouveau champ d'??tude, th??orie analytique des nombres. En premi??re pellet??e de terre pour ce nouveau champ, Euler cr???? la th??orie de s??rie hyperg??om??trique, q-s??rie, fonctions trigonom??triques hyperboliques et la th??orie analytique de fractions continues. Par exemple, il a prouv?? le infinit?? de nombres premiers en utilisant la divergence de la s??rie harmonique, et il a utilis?? des m??thodes analytiques pour acqu??rir une certaine compr??hension de la fa??on dont les nombres premiers sont distribu??s. Le travail de Euler dans ce domaine a conduit au d??veloppement de la th??or??me des nombres premiers.
La th??orie des nombres
L'int??r??t d'Euler en th??orie des nombres peut ??tre attribu??e ?? l'influence de Christian Goldbach, son ami ?? l'Acad??mie de Saint-P??tersbourg. Beaucoup de premiers travaux d'Euler sur la th??orie des nombres a ??t?? bas?? sur les travaux de Pierre de Fermat . Euler d??velopp?? certaines des id??es de Fermat, et r??fut?? certains de ses conjectures.
Euler li??e ?? la nature de la distribution de choix avec des id??es dans l'analyse. Il a prouv?? que la somme des inverses des nombres premiers diverge. Ce faisant, il a d??couvert le lien entre la fonction z??ta de Riemann et les nombres premiers; ceci est connu comme le Formule du produit Euler pour la fonction z??ta de Riemann.
Euler prouv?? Identit??s de Newton, Le petit th??or??me de Fermat, Th??or??me des deux carr??s de Fermat, et il fait des contributions distinctes Th??or??me des quatre carr??s de Lagrange. Il a ??galement invent?? le fonction indicatrice φ (n) qui est le nombre d'entiers positifs inf??rieurs ou ??gaux au nombre entier n qui sont premier avec n. Utilisation des propri??t??s de cette fonction, il g??n??ralise petit th??or??me de Fermat ?? ce qui est maintenant connu comme Le th??or??me d'Euler. Il a contribu?? de mani??re significative ?? la th??orie des nombres parfaits , qui avait fascin?? les math??maticiens depuis Euclide . Euler ??galement conjectur?? la loi de r??ciprocit?? quadratique. Le concept est consid??r?? comme un th??or??me fondamental de la th??orie des nombres, et ses id??es a ouvert la voie pour le travail de Carl Friedrich Gauss .
En 1772, Euler avait prouv?? que f??vrier 31 ?? 1 = Est un 2147483647 Premier de Mersenne. Il a peut-??tre rest?? le plus grand nombre premier connu jusqu'en 1867.
Th??orie des graphes
En 1736, Euler r??solu le probl??me connu sous le nom Sept ponts de K??nigsberg. La ville de K??nigsberg, La Prusse a ??t?? mis sur le Pr??gel River, et comprenait deux grandes ??les qui ont ??t?? reli??s entre eux et le continent par sept ponts. Le probl??me est de d??cider se il est possible de suivre un chemin qui traverse chaque pont exactement une fois et revient au point de d??part. Il ne est pas possible: il n'y a pas Circuit eul??rien. Cette solution est consid??r??e comme la premi??re th??or??me de la th??orie des graphes, en particulier des la th??orie des graphes planaires.
Euler a ??galement d??couvert le formule V - E + F = 2 concernant le nombre de sommets, ar??tes et faces d'un convexe poly??dre , et donc d'un graphe planaire. La constante dans cette formule est maintenant connu comme la caract??ristique d'Euler pour le graphique (ou un autre objet math??matique), et est li??e ?? la genre de l'objet. L'??tude et la g??n??ralisation de cette formule, notamment en Cauchy et L'Huillier, est ?? l'origine de la topologie .
Math??matiques appliqu??es
Certains des plus grands succ??s d'Euler ??taient dans la r??solution des probl??mes du monde r??el analytiquement et en d??crivant de nombreuses applications de la Nombres de Bernoulli, s??rie de Fourier, les diagrammes de Venn , Nombres d'Euler, les constantes e et π , fractions continues et int??grales. Il a int??gr?? Leibniz l ' calcul diff??rentiel avec Newton Fluxion, et des outils d??velopp??s qui ont rendu plus facile ?? appliquer le calcul ?? des probl??mes physiques. Il a fait de grands progr??s dans l'am??lioration de la approximation num??rique d'int??grales, d'inventer ce qui est maintenant connu sous le nom Euler approximations. Le plus notable de ces approximations sont La m??thode d'Euler et la Formule d'Euler-Maclaurin. Il a ??galement facilit?? l'utilisation des ??quations diff??rentielles , notamment l'introduction de la Euler-Mascheroni constante:
L'un des int??r??ts les plus insolites d'Euler ??tait l'application des id??es math??matiques dans la musique . En 1739, il a ??crit le theoriae musicae Tentamen novae, esp??rant int??grer ??ventuellement la th??orie musicale dans le cadre des math??matiques. Cette partie de son travail, cependant, n'a pas re??u une grande attention et a ??t?? d??crit comme trop math??matique pour musiciens et trop musical pour les math??maticiens.
Physique et astronomie
| La m??canique classique |
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Branches
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Formulations
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Concepts fondamentaux
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Les sujets fondamentaux
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Un mouvement de rotation
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Euler aid?? ?? d??velopper le L'??quation du faisceau Euler-Bernoulli, qui est devenu une pierre angulaire de l'ing??nierie. Mis ?? part l'application avec succ??s ses outils analytiques ?? des probl??mes dans la m??canique classique , Euler ??galement appliqu?? ces techniques ?? des probl??mes c??lestes. Son travail dans l'astronomie a ??t?? reconnu par un certain nombre de prix de l'Acad??mie de Paris au cours de sa carri??re. Ses r??alisations comprennent la d??termination avec une grande pr??cision les orbites des com??tes et autres corps c??lestes, la compr??hension de la nature des com??tes, et le calcul de la parallaxe du soleil. Ses calculs ont ??galement contribu?? au d??veloppement de pr??cision tables longitude.
En outre, Euler fait d'importantes contributions ?? l'optique . Il ??tait en d??saccord avec la th??orie corpusculaire de Newton de la lumi??re dans le Opticks, qui ??tait alors la th??orie dominante. Ses ann??es 1740 documents sur l'optique ont permis de garantir que la th??orie ondulatoire de la lumi??re propos?? par Christian Huygens allait devenir le mode dominant de la pens??e, au moins jusqu'?? ce que le d??veloppement de la th??orie quantique de la lumi??re .
En 1757, il a publi?? un important ensemble d'??quations pour ??coulement non visqueux, qui sont maintenant connu sous le nom ??quations d'Euler.
Logique
Euler est ??galement cr??dit?? d'aide courbes ferm??es pour illustrer raisonnement syllogistique (1768). Ces diagrammes sont devenus connus comme Des diagrammes d'Euler.
Philosophie personnelle et les croyances religieuses
Euler et son ami Daniel Bernoulli ??taient adversaires de Leibniz monadisme et la philosophie de Christian Wolff. Euler a insist?? pour que la connaissance est fond??e en partie sur la base des lois quantitatives pr??cises, quelque chose qui monadisme et la science de Wolff ??taient incapables de fournir. Tendances religieuses d'Euler pourraient ??galement avoir eu une incidence sur son aversion de la doctrine; il alla jusqu'?? qualifier les id??es de Wolff comme ??pa??en et ath??e".
Une grande partie de ce qui est connu des croyances religieuses d'Euler peut ??tre d??duite de ses Lettres ?? une princesse allemande et un travail ant??rieur, Rettung der G??ttlichen Offenbahrung Gegen die der Einw??rfe Freygeister (D??fense de la R??v??lation divine contre les griefs des libres penseurs). Ces travaux montrent que Euler ??tait un d??vot Chr??tien qui croyait que la Bible pour ??tre inspir??; l'Rettung est principalement un argument pour le l'inspiration divine de l'Ecriture.
Il ya une l??gende c??l??bre, inspir?? par les arguments d'Euler avec des philosophes la??ques sur la religion, qui est fix?? au cours du deuxi??me passage d'Euler ?? l'acad??mie Saint-P??tersbourg. Le philosophe fran??ais Denis Diderot ??tait en visite ?? la Russie sur l'invitation de Catherine la Grande. Cependant, l'imp??ratrice se est inqui??t??e du philosophe l'ath??isme influen??ait membres de sa cour, et ainsi de Euler a ??t?? invit?? ?? affronter le Fran??ais. Diderot a ensuite ??t?? inform?? qu'un savant math??maticien avait produit une preuve de la existence de Dieu: il a accept?? de voir la preuve qu'il a ??t?? pr??sent?? au tribunal. Diderot, ?? qui (dit la l??gende) toutes les math??matiques ??tait cens?? ??tre du charabia, se tiendrait stup??fait que des ??clats de rire auraient ??clat?? de la cour.
Comm??morations
Euler a ??t?? pr??sent?? sur la sixi??me s??rie de des Swiss franc de billets de banque et sur de nombreux suisses, allemands, russes et timbres-poste . L' ast??ro??de 2002 Euler a ??t?? nomm?? en son honneur. Il est ??galement comm??mor?? par la ??glise luth??rienne sur leur Calendrier des Saints le 24 mai, il ??tait un fervent chr??tien (et croyant dans inerrance biblique) qui a ??crit apolog??tique et ont fait valoir avec force contre les ath??es ??minents de son temps.
