Joseph Louis Lagrange

Joseph Louis, comte de Lagrange
Joseph Louis Lagrange
N??	(25/01/1736) Janvier 25, 1736 Turin , Sardaigne
Mort	10 avril 1813 (10/04/1813) (77 ans) Paris , France
R??sidence	Sardaigne France Prusse
Nationalit??	Sardaigne Fran??ais
Les champs	Math??matiques Physique math??matique
Institutions	??cole Polytechnique
Conseiller de doctorat	Leonhard Euler
Doctorants	Joseph Fourier Giovanni Plana Sim??on Poisson
Connu pour	M??canique analytique La m??canique c??leste Analyse math??matique La th??orie des nombres
Remarques Remarque il ne avait pas un conseiller de doctorat, mais les autorit??s acad??miques de la g??n??alogie lier son patrimoine intellectuel de Leonhard Euler , qui a jou?? le r??le ??quivalent.

Joseph-Louis Lagrange, n?? Giuseppe Lodovico Lagrangia ( 25 janvier 1736 - 10 avril 1813 ) ??tait un Italienne math??maticien et astronome, qui a v??cu la plupart de sa vie en France , faisant une contribution exceptionnelle ?? tous les domaines de l'analyse , ?? la th??orie des nombres , et de classique et la m??canique c??leste. Sur la recommandation de Euler et D'Alembert, en 1766 Lagrange Euler r??ussi en tant que directeur de math??matiques ?? la Prussienne Acad??mie des sciences de Berlin , o?? il est rest?? pendant plus de vingt ans, la production d'un grand nombre de travaux et de gagner plusieurs prix de la Acad??mie fran??aise des sciences. Le trait?? de Lagrange sur m??canique analytique (M??canique Analytique, 4. ed, 2 vol Paris:.. Gauthier-Villars et fils, de 1888 ?? 1889), ??crit ?? Berlin et d'abord publi?? en 1788, a offert le traitement le plus complet de la m??canique classique depuis Newton et form?? une base pour le d??veloppement de la physique math??matique au XIXe si??cle.

N?? Giuseppe Lodovico Lagrangia ?? Turin de parents italiens, Lagrange avait des anc??tres fran??ais du c??t?? de son p??re. En 1787, il est devenu membre de l'Acad??mie fran??aise, et il est rest?? en France jusqu'?? la fin de sa vie. Par cons??quent, Lagrange est encore consid??r?? comme un Fran??ais et un Italien scientifique. Lagrange a surv??cu ?? la R??volution fran??aise et est devenu le premier professeur d'analyse au ??cole Polytechnique lors de son ouverture en 1794. Napol??on nomm?? Lagrange ?? la L??gion d'honneur et fait de lui un Le comte de l'Empire en 1808. Il est enterr?? dans le Panth??on.

Contribution scientifique

Lagrange a ??t?? l'un des cr??ateurs du calcul des variations , d??river le Euler-Lagrange ??quations pour extrema de fonctionnelles. Il a ??galement ??tendu la m??thode ?? prendre en compte les contraintes possibles, en arrivant ?? la m??thode de Des multiplicateurs de Lagrange. Lagrange a invent?? la m??thode de r??solution des ??quations diff??rentielles appel??es variation de param??tres, appliqu?? calcul diff??rentiel ?? la th??orie des probabilit??s et a atteint le travail notable sur la solution de ??quations. Il a prouv?? que chaque nombre naturel est une somme de quatre carr??s. Son trait?? Theorie des fonctions Analytiques mis certains des fondements de la th??orie des groupes , anticipant Galois. Dans le calcul , Lagrange a d??velopp?? une nouvelle approche interpolation et s??rie de Taylor . Il a ??tudi?? la probl??me des trois corps de la Terre, le Soleil et la Lune ( 1764 ) et le mouvement des satellites de Jupiter ( 1766 ), et 1772 a trouv?? les solutions sp??ciale-cas ?? ce probl??me qui sont maintenant connus comme Points de Lagrange. Mais surtout il a impressionn?? sur la m??canique, avoir transform?? la m??canique newtonienne dans une branche de l'analyse, ??quations de Lagrange comme on dit aujourd'hui, et expos??es les ??principes?? dits m??caniques simples que les r??sultats du calcul des variations.

Biographie

Les premi??res ann??es

Lagrange est n??, d'origine fran??aise et italienne (un grand grand-p??re paternel ??tait un officier de l'arm??e fran??aise qui a ensuite d??m??nag?? ?? Turin), Giuseppe Lodovico Lagrangia dans Turin . Son p??re, qui avait la charge de la Royaume de caisse militaire de la Sardaigne, ??tait de bonne position sociale et riche, mais avant que son fils a grandi, il avait perdu la plupart de ses biens dans des sp??culations, et le jeune Lagrange a d?? compter sur ses propres capacit??s pour sa position. Il a ??tudi?? ?? l'universit?? de Turin, mais il ne ??tait pas jusqu'?? ce qu'il ??tait dix-sept ans qu'il a montr?? tout go??t pour les math??matiques - son int??r??t pour le sujet ??tant d'abord excit?? par un document par Edmund Halley dont il est tomb?? par accident. Seul et sans aide, il se jeta dans les ??tudes math??matiques; ?? la fin de incessant labeur de un an, il ??tait d??j?? un math??maticien accompli, et a ??t?? fait d'un professeur de l'??cole d'artillerie.

Variational calcul

Lagrange est l'un des fondateurs de calcul des variations . ?? partir de 1754, il a travaill?? sur le probl??me de la tautochrone, en d??couvrant un proc??d?? de maximisation fonctionnelles et de minimiser d'une mani??re similaire ?? la recherche des extremums des fonctions. Lagrange a ??crit plusieurs lettres ?? Leonhard Euler entre 1754 et 1756 d??crivant ses r??sultats. Il a soulign?? son "δ-algorithme", conduisant ?? la Euler-Lagrange ??quations de calcul des variations et de simplifier consid??rablement analyse ant??rieure d'Euler. Lagrange ??galement appliqu?? ses id??es aux probl??mes de la m??canique classique, la g??n??ralisation des r??sultats d'Euler et Maupertuis.

Euler ??t?? tr??s impressionn?? par les r??sultats de Lagrange. Il a parfois ??t?? d??clar?? que "avec courtoisie caract??ristique qu'il retenu un document qu'il avait d??j?? ??crit, qui couvrait une partie du m??me terrain, afin que le jeune Italien pourrait avoir le temps de terminer son travail, et de revendiquer l'invention incontest?? du nouveau calcul "Cependant, ce point de vue chevaleresque est venu ?? ??tre contest??e. Lagrange a publi?? sa m??thode dans deux m??moires de la Soci??t?? de Turin en 1762 et 1773.

Miscellan??es Taurinensia

En 1758 , avec l'aide de ses ??l??ves, Lagrange cr???? une soci??t??, qui a ensuite ??t?? incorpor?? comme Turin Acad??mie des sciences, et la plupart de ses premiers ??crits se trouvent dans les cinq volumes de ses op??rations, g??n??ralement connu sous le nom Miscellanea Taurinensia. Beaucoup de ces documents sont ??labor??s. Le premier volume contient un article sur la th??orie de la propagation du son; en cela, il indique une erreur commise par Newton , obtient le grand ??quation diff??rentielle pour le mouvement, et l'int??gre pour un mouvement en ligne droite. Ce volume contient ??galement la solution compl??te du probl??me d'une corde vibrante transversalement; dans cet article, il souligne un manque de g??n??ralit?? dans les solutions pr??c??demment donn??s par Brook Taylor, D'Alembert, Euler et, et arrive ?? la conclusion que la forme de la courbe ?? tout moment t est donn??e par l'??quation . L'article conclut par une discussion magistrale d'??chos, beats et des sons compos??s. Autres articles dans ce volume sont sur r??current s??rie, probabilit??s et le calcul des variations .

Le second volume contient un long document reprenant les r??sultats de plusieurs articles dans le premier volume sur la th??orie et la notation du calcul des variations; et il illustre son utilisation par d??duire la principe de moindre action, et par des solutions de divers probl??mes dans la dynamique.

Le troisi??me volume comprend la solution de plusieurs probl??mes dynamiques au moyen du calcul des variations; quelques papiers sur le calcul int??gral ; une solution de Fermat probl??me s 'mentionn?? ci-dessus, pour trouver un nombre x qui fera (x ?? n + 1) un carr?? o?? n est un entier donn?? qui ne est pas un carr??; et les ??quations diff??rentielles g??n??rales de Proposition de trois corps en mouvement sous leurs attractions mutuelles.

Le prochain travail qu'il produit ??tait en 1764 sur le libration de la Lune , et une explication des raisons pour lesquelles le m??me visage a toujours ??t?? tourn?? vers la terre, un probl??me dont il traite ?? l'aide de travail virtuel. Sa solution est particuli??rement int??ressante comme contenant le germe de l'id??e d'??quations g??n??ralis??es de mouvement, ??quations qui il a d'abord formellement prouv?? en 1780 .

Berlin Acad??mie

D??j?? en 1756 Euler, avec le soutien de Maupertuis, fait une tentative de mettre Lagrange ?? l'Acad??mie de Berlin. Plus tard, D'Alembert intervenu au nom de Lagrange avec Fr??d??ric de Prusse et ??crivit ?? Lagrange lui demandant de quitter Turin pour une position beaucoup plus prestigieuse ?? Berlin. Lagrange a refus?? les deux offres, r??pondant en 1765 que

Il me semble que Berlin ne serait pas du tout adapt?? pour moi tout M.Euler est l??.

En 1766 Euler a quitt?? Berlin pour Saint-P??tersbourg , et Fr??d??ric de Lagrange ??crit exprimant le souhait de ??le plus grand roi en Europe" d'avoir "le plus grand math??maticien en Europe?? r??sident ?? sa cour. Lagrange a finalement ??t?? convaincu et il a pass?? les vingt prochaines ann??es Prusse, o?? il a produit non seulement la longue s??rie d'articles publi??s dans les op??rations de Berlin et Turin, mais son ??uvre monumentale, l'analytique M??canique. Sa r??sidence ?? Berlin a commenc?? par une erreur malheureuse. Trouver la plupart de ses coll??gues mari??s, et assur??e par leurs femmes que ce ??tait le seul moyen d'??tre heureux, il se est mari??; sa femme mourut bient??t, mais le syndicat ne ??tait pas heureuse.

Lagrange ??tait un favori du roi, qui a utilis?? fr??quemment au discours lui sur les avantages de la parfaite r??gularit?? de la vie. La le??on est rentr?? chez lui, et d??s lors Lagrange ??tudia son esprit et le corps comme se ils ??taient des machines, et a constat?? par exp??rience, le montant exact de travail qu'il ??tait capable de faire, sans tomber en panne. Chaque nuit, il se est fix?? une t??che d??finie pour le lendemain, et sur l'ach??vement de ne importe quelle branche d'un sujet, il a ??crit une br??ve analyse pour voir quels sont les points dans les manifestations ou dans l'objet ??tait susceptible d'am??lioration. Il a toujours pens?? le sujet de ses papiers avant de commencer ?? les composer, et g??n??ralement les ??crivit embl??e sans une seule rature ni surcharge.

France

En 1786 , Fr??d??ric est mort, et Lagrange, qui avait trouv?? le climat de Berlin essayer, a accept?? avec plaisir l'offre de Louis XVI ?? migrer vers Paris. Il a re??u des invitations similaires de l'Espagne et Naples. En France, il a ??t?? re??u avec toutes les marques de distinction et sp??ciaux appartements du Louvre ont ??t?? pr??par?? pour sa r??ception, et il est devenu un membre de la Acad??mie fran??aise des sciences, qui devint plus tard une partie de la Institut national. Au d??but de son s??jour ?? Paris, il fut pris d'une attaque de la m??lancolie, et m??me la copie imprim??e de son M??canique sur lequel il avait travaill?? pendant un quart de si??cle resta plus de deux ans non ouverts sur son bureau. Curiosit?? quant aux r??sultats de la R??volution fran??aise l'ai agit?? de sa l??thargie, une curiosit?? qui est vite transform??e en alarme la r??volution d??velopp??.

Il ??tait environ le m??me temps, 1792 , que la tristesse inexplicable de sa vie et sa timidit?? d??plac??e de la compassion d'une jeune fille qui a insist?? pour se marier avec lui, et se est av??r?? une femme d??vou??e ?? qui il se est vivement attach??. Bien que le d??cret du Octobre 1793 qui a ordonn?? ?? tous les ??trangers de quitter la France qui lui est express??ment dispens?? par son nom, il se appr??tait ?? se ??chapper quand on lui a offert la pr??sidence de la commission pour la r??forme des poids et mesures. Le choix des unit??s finalement retenus ??tait en grande partie gr??ce ?? lui, et il a ??t?? principalement d?? ?? son influence que la d??cimale a ??t?? accept?? par la commission de 1799 . En 1795, Lagrange fut l'un des membres fondateurs de la Bureau des Longitudes.

Bien que Lagrange avait d??termin?? ?? se ??chapper de la France alors qu'il ??tait encore temps, il n'a jamais ??t?? en danger; et les diff??rents gouvernements r??volutionnaires (et ?? un moment plus tard, Napol??on ) lui charg??s d'honneurs et distinctions. Un t??moignage frappant au respect dans laquelle il a ??t?? d??tenu a ??t?? montr?? dans 1796 lorsque le commissaire fran??ais en Italie a ??t?? condamn??e ?? assister en pleine ??tat sur le p??re de Lagrange, et tendre les f??licitations de la r??publique sur les r??alisations de son fils, qui ??avait fait honneur ?? l'humanit?? tout enti??re par son g??nie, et que ce ??tait la gloire sp??ciale de Pi??mont avoir produit. " On peut ajouter que Napol??on, quand il atteint le pouvoir, chaleureusement encourag?? ??tudes scientifiques en France, et a ??t?? un bienfaiteur lib??rale d'entre eux.

??cole normale

En 1795 , Lagrange a ??t?? nomm?? ?? une chaire math??matique au nouvellement cr???? ??cole normale, qui ne b??n??ficiait que d'une br??ve existence de quatre mois. Ses conf??rences ??taient ici tout ?? fait ??l??mentaire, et contiennent rien de toute importance particuli??re, mais ils ont ??t?? publi??s parce que les professeurs devaient "se engager ?? les repr??sentants du peuple et de l'autre ni ?? lire ni ?? r??p??ter de m??moire,?? et les discours ont ??t?? condamn??s ?? ??tre prises en st??nographie afin de permettre aux d??put??s de voir comment les professeurs se acquitt??rent.

??cole Polytechnique

Lagrange a ??t?? nomm?? professeur de la ??cole Polytechnique en 1794; et ses conf??rences, il sont d??crits par les math??maticiens qui ont eu la chance de pouvoir y assister, comme presque parfaite tant dans la forme et la mati??re. En commen??ant par les ??l??ments Mer, il a men?? ses auditeurs jusqu'??, presque ?? leur insu, ils se ??taient ??tendant les limites de l'objet: avant tout il a impressionn?? sur ses ??l??ves l'avantage de toujours utiliser des m??thodes g??n??rales exprim??es dans une notation sym??trique.

D'autre part, Fourier, qui a assist?? ?? ses conf??rences en 1795, a ??crit:

Sa voix est tr??s faible, au moins en ce qu'il ne devienne pas chauff??e; il a un accent italien tr??s prononc?? et prononce les s comme z ... Les ??tudiants, dont la majorit?? sont incapables de l'appr??cier, lui donner peu les bienvenus, mais les professeurs de faire amende honorable pour elle.

Ans de retard

La tombe de Lagrange dans la crypte de la Panth??on.

En 1810 , Lagrange a entam?? une r??vision approfondie de la M??canique analytique, mais il a pu terminer seulement environ les deux tiers de celui-ci avant sa mort en 1813. Il a ??t?? enterr?? la m??me ann??e dans le Panth??on ?? Paris. Le texte fran??ais sur sa tombe il lit:

Joseph Louis Lagrange. Le s??nateur. Comte de l'Empire. Grand Officier de la L??gion d'honneur. Grand-Croix de l'Ordre imp??rial de la R??union. Membre de l'Institut et le Bureau des longitudes. N?? ?? Turin le 25 Janvier 1736. D??c??d?? ?? Paris le 10 Avril 1813.

Travail ?? Berlin

Lagrange ??tait scientifiquement tr??s actif pendant vingt ann??es qu'il a pass??es ?? Berlin. Non seulement at-il produire sa splendide analytique M??canique, mais il a contribu?? entre un et deux cents documents ?? l'Acad??mie de Turin, l'Acad??mie de Berlin, et de l'Acad??mie fran??aise. Certains d'entre eux sont vraiment trait??s, et tous sans exception sont d'un ordre ??lev?? de l'excellence. Sauf pour un court laps de temps quand il ??tait malade, il a produit en moyenne environ un papier d'un mois. Parmi ceux-ci, noter ce qui suit comme parmi les plus importants.

Tout d'abord, ses contributions aux quatri??me et cinqui??me volumes, 1766 - 1,773 , de la Miscellanea Taurinensia; dont le plus important ??tait celui de 1771 , dans lequel il a discut?? de la fa??on dont de nombreux astronomiques observations devraient ??tre combin??es de mani??re ?? donner le r??sultat le plus probable. Et plus tard, ses contributions aux deux premiers volumes, 1784 - 1785 , des op??rations de l'Acad??mie de Turin; ?? la premi??re dont il a pr??sent?? un document sur la pression exerc??e par les fluides en mouvement, et ?? la seconde un article sur l'int??gration par s??rie infinie, et du genre de probl??mes pour lesquels il est adapt??.

La plupart des documents envoy??s ?? Paris ??taient sur les questions astronomiques, et parmi ceux-ci on doit mentionner en particulier son article sur la Syst??me jovien en 1766, son essai sur le probl??me des trois corps dans 1772 , son travail sur le ??quation s??culaire de la Lune dans 1773 , et son trait?? sur les perturbations com??taires en 1778. Ceux-ci ont tous ??t?? ??crits sur des sujets propos??s par le Acad??mie fran??aise, et dans chaque cas le prix lui a ??t?? d??cern??.

??quations de Lagrange

Entre 1772 et 1788, Lagrange reformul?? la m??canique newtonienne classique / de simplifier les formules et la facilit?? des calculs. Ces m??caniciens sont appel??s ??quations de Lagrange.

Alg??bre

Le plus grand nombre de ses papiers au cours de cette ??poque ??taient, cependant, contribu?? ?? la Acad??mie des sciences de Prusse. Plusieurs d'entre eux traitent de questions dans l'alg??bre .

• Sa discussion de repr??sentations de nombres entiers par formes quadratiques (1769) et par des formes alg??briques plus g??n??rales (1770).
• Son tube sur la Th??orie de l'??limination, 1770.
• Le th??or??me de Lagrange que l'ordre d'un sous-groupe H d'un groupe G doit diviser l'ordre de G.
• Ses papiers de 1770 et 1771 sur le processus g??n??ral pour r??soudre un ??quation alg??brique de tout degr?? via les r??solvantes de Lagrange. Cette m??thode ne donne pas une formule g??n??rale pour les solutions d'une ??quation de degr?? cinq ans et plus, car il l'??quation auxiliaire a particip?? degr?? plus ??lev?? que celui d'origine. L'importance de cette m??thode est qu'il pr??sente les formules d??j?? connus pour r??soudre les ??quations de deuxi??me, troisi??me, et quatri??me degr??s comme maniferstations d'un principe unique. La solution compl??te d'une ??quation bin??me de tout degr?? est ??galement trait??e dans ces documents.
• En 1773, Lagrange consid??r?? comme un d??terminant fonctionnel d'ordre 3, un cas particulier d'un Jacobienne. Il se est av??r?? ??galement l'expression de la volumique d'un t??tra??dre avec l'un des sommets ?? l'origine comme le sixi??me de la valeur absolue du d??terminant form??e par les coordonn??es des trois autres sommets.

Th??orie des nombres

Plusieurs de ses premiers articles traitent aussi de questions de la th??orie des nombres.

• Lagrange (1766-1769) fut le premier ?? prouver que L'??quation de Pell a une solution non triviale dans les nombres entiers pour tout non-carr?? nombre naturel n.
• Il a prouv?? le th??or??me, a d??clar?? par Bachet sans justification, que tout entier positif est la somme de quatre carr??s, 1770.
• Il a prouv?? Th??or??me de Wilson que si n est un nombre premier, alors (n - 1)! + 1 est toujours un multiple de n, 1771.
• Ses papiers de 1773, 1775 et 1777 ont fait des d??monstrations de plusieurs r??sultats ??nonc??s par Fermat, et non prouv?? pr??c??demment.
• Il a donn?? une m??thode pour d??terminer les facteurs de nombres de la forme

Autres travaux math??matiques

Il ya aussi de nombreux articles sur divers points de la g??om??trie analytique . Dans deux d'entre eux, ??crit et non plus tard, en 1792 et 1793 , il a r??duit le ??quations des quadriques (ou) ?? leur conicoids formes canoniques.

Pendant les ann??es de 1772 ?? 1785 , il a contribu?? une longue s??rie de documents qui ont cr???? la science des ??quations aux d??riv??es partielles . Une grande partie de ces r??sultats ont ??t?? recueillies dans la deuxi??me ??dition du calcul int??gral d'Euler qui a ??t?? publi?? en 1794 .

Il a apport?? des contributions ?? la th??orie des fractions continues.

Astronomie

Enfin, il existe de nombreux articles sur les probl??mes de l'astronomie . Parmi ceux-ci le plus important sont les suivants:

• Tenter de r??soudre le probl??me des trois corps r??sultant dans la d??couverte de Points de Lagrange, 1772
• Sur l'attraction des ellipso??des, 1773: ce est fond??e sur Le travail de Maclaurin.
• Sur l'??quation s??culaire de la Lune, 1773; ??galement notable pour la premi??re introduction de l'id??e du potentiel. Le potentiel d'un corps en un point quelconque est la somme de la masse de chaque ??l??ment du corps lorsqu'elle est divis??e par la distance du point. Lagrange a montr?? que si le potentiel d'un corps ?? un point ext??rieur ??tait connue, l'attraction dans toutes les directions ?? la fois pourrait ??tre trouv??. La th??orie du potentiel a ??t?? ??labor??e dans un document envoy?? ?? Berlin en 1777.
• Sur le mouvement des n??uds d'une plan??te de orbite, 1774.
• Sur la stabilit?? des orbites plan??taires, 1776.
• Deux papiers dans lesquels la m??thode de d??termination de l'orbite d'une com??te ?? partir de trois observations est compl??tement ??labor??, 1778 et 1783: ce est en effet pas prouv?? pratiquement disponibles, mais son syst??me de calcul des perturbations au moyen de quadratures m??caniques a form?? la base de la plupart des recherches ult??rieures sur le sujet.
• Sa d??termination des variations s??culaires et p??riodiques de la ??l??ments des plan??tes, 1781-1784: les limites sup??rieures attribu??es ?? celles-ci acceptent en ??troite collaboration avec ceux obtenus plus tard par Le Verrier et Lagrange ont proc??d?? dans la mesure o?? la connaissance poss??dait alors des masses des plan??tes autoris??es.
• Trois documents sur la m??thode d'interpolation, 1783, 1792 et 1793: la part des diff??rences finies traitant celui-ci est maintenant dans le m??me stade que celui dans lequel Lagrange laiss??.

M??canique analytique

Au-del?? de ces divers documents, il composa son grand trait??, l'analytique M??canique. En cela, il fait la loi du travail virtuel, et ?? partir de ce principe fondamental une, ?? l'aide du calcul des variations, en d??duit l'ensemble de la m??canique, ?? la fois des solides et des fluides.

L'objet de ce livre est de montrer que le sujet est implicitement inclus dans un seul principe, et ?? donner formules g??n??rales ?? partir de laquelle un r??sultat particulier peut ??tre obtenue. La m??thode de coordonn??es g??n??ralis??es par lequel il a obtenu ce r??sultat est peut-??tre le r??sultat le plus brillant de son analyse. Au lieu de suivre le mouvement de chaque partie d'un syst??me mat??riel, que D'Alembert et Euler avaient fait, il a montr?? que, si nous d??terminons sa configuration par un nombre suffisant de variables dont le nombre est le m??me que celui des degr??s de libert?? poss??d?? par le syst??me, alors les ??nergies cin??tiques et potentielles du syst??me peuvent ??tre exprim??s en termes de ces variables et les ??quations diff??rentielles du mouvement de l??, d??duit par simple diff??renciation. Par exemple, dans la dynamique d'un syst??me rigide, il remplace l'examen du probl??me particulier par l'??quation g??n??rale, qui est maintenant g??n??ralement ??crite sous la forme

T pour l'??nergie cin??tique et V pour l'??nergie potentielle. Parmi d'autres th??or??mes mineures ici donn??s, il peut parler de la proposition que l'??nergie cin??tique communiqu??e par les impulsions donn??es ?? un syst??me mat??riel sous contraintes donn??es est un maximum, et principe de moindre action. Toutes les analyses est si ??l??gant que Sir William Rowan Hamilton dit que le travail ne peut ??tre d??crit comme un po??me scientifique. Il peut ??tre int??ressant de noter que Lagrange a fait remarquer que la m??canique ??tait vraiment une branche des math??matiques pures analogues ?? une g??om??trie ?? quatre dimensions, ?? savoir, le temps et les trois coordonn??es du point dans l'espace; et il est dit qu'il se vantait que du d??but ?? la fin du travail, il ne ??tait pas un seul diagramme. Au d??but, aucune imprimante ne pourrait ??tre trouv??e qui publie le livre; mais Legendre enfin persuad?? une firme de Paris ?? l'entreprendre, et il a ??t?? publi?? sous sa supervision en 1788.

Une contribution importante ?? la m??canique des fluides est le concept de "flux potentiel??, souvent associ??, ?? tort, avec la notion de, fluide parfait id??al. Le d??veloppement initial de Joseph-Louis Lagrange (1781) pr??sente le potentiel de vitesse pour le fluide se ??coule r??els, ?? condition que la r??sultante des forces d??rive d'un potentiel. Dans le m??me article, Lagrange a ??galement pr??sent?? le concept de fonction de courant et l'??quation de la c??l??rit?? d'une petite perturbation dans l'eau peu profonde. La contribution de Lagrange en 1781 ??tait exceptionnel et ??tait vraiment en avance sur son temps.

Travail en France

Le calcul diff??rentiel et calcul des variations

Les conf??rences de Lagrange sur le calcul diff??rentiel ?? l'??cole Polytechnique forment la base de son trait?? Th??orie des Fonctions Analytiques, qui a ??t?? publi?? en 1797. Cet ouvrage est le prolongement d'une id??e contenue dans un document qu'il avait envoy?? aux journaux de Berlin en 1772, et son objet est de substituer pour le calcul diff??rentiel un groupe de th??or??mes bas??s sur le d??veloppement de fonctions alg??briques en s??rie. Une m??thode un peu similaire avait ??t?? utilis?? pr??c??demment par John Landen dans l'analyse r??siduelle, publi?? ?? Londres en 1758. Lagrange croyait qu'il pourrait ainsi se d??barrasser de ces difficult??s, li??es ?? l'utilisation de l'infiniment grand et infiniment petites quantit??s, ?? laquelle les philosophes oppos?? dans le traitement habituel du calcul diff??rentiel. Le livre est divis?? en trois parties: de ceux-ci, la premi??re traite de la th??orie g??n??rale des fonctions, et donne une preuve alg??brique du th??or??me de Taylor , dont la validit?? est cependant ouverte ?? la question; le second porte sur les applications ?? la g??om??trie; et le troisi??me avec des applications ?? la m??canique. Un autre trait?? sur les m??mes lignes ??tait ses Le??ons sur le calcul des fonctions, publi?? en 1804 , avec la deuxi??me ??dition en 1806. Ce est dans ce livre que Lagrange a formul?? sa c??l??bre m??thode de Multiplicateurs de Lagrange, dans le contexte des probl??mes de calcul des variations des contraintes int??grales. Ces ouvrages consacr??s au calcul diff??rentiel et calcul des variations peuvent ??tre consid??r??s comme le point de d??part pour les recherches de Cauchy, Jacobi, et Weierstrass.

Infinitesimals

Plus tard Lagrange revient ?? l'utilisation de infinit??simales dans les pr??f??rences de fonder le calcul diff??rentiel sur l'??tude des formes alg??briques; et dans la pr??face ?? la deuxi??me ??dition de la M??canique, qui a ??t?? publi?? en 1811 , il justifie l'emploi des infinit??simaux, et conclut en disant que:

Lorsque nous avons saisi l'esprit de la m??thode infinit??simale, et nous avons v??rifi?? l'exactitude de ses r??sultats soit par la m??thode g??om??trique des ratios premiers et ultimes, ou par la m??thode d'analyse des fonctions d??riv??es, on peut employer des quantit??s infiniment petites comme s??r et pr??cieux les moyens de raccourcir et de simplifier nos preuves.

Fractions continues

Sa r??solution des ??quations Num??riques, publi?? en 1798 , ??tait aussi le fruit de ses conf??rences ?? l'??cole polytechnique. L??, il donne la m??thode d'approximation aux v??ritables racines d'une ??quation au moyen de fractions continues, et ??nonce plusieurs autres th??or??mes. Dans une note ?? la fin il montre comment Le petit th??or??me de Fermat qui

un ^{p -1-1} ≡ 0 (mod p)

o?? p est un nombre premier et un est premier ?? p, peuvent ??tre appliqu??s pour donner une solution compl??te de toute ??quation alg??brique binomiale. Il explique ??galement comment ici l'??quation dont les racines sont les carr??s des diff??rences des racines de l'??quation d'origine peuvent ??tre utilis??s de mani??re ?? donner des informations consid??rables quant ?? la position et la nature de ces racines.

La th??orie de la mouvements plan??taires avaient fait l'objet d'une partie de la plus remarquable des journaux de Berlin de Lagrange. En 1806 le sujet a ??t?? rouverte par Poisson, qui, dans un document lu devant l'Acad??mie fran??aise, ont montr?? que les formules de Lagrange ont conduit ?? certaines limites pour la stabilit?? des orbites. Lagrange, qui ??tait pr??sent, maintenant l'ensemble du sujet discut?? ?? nouveau, et dans une lettre communiqu??e ?? l'Acad??mie en 1808 a expliqu?? comment, par la variation des constantes arbitraires, la revue et les in??galit??s s??culaires de tout syst??me d'organismes qui interagissent mutuellement pu ??tre d??termin??es.

Prix et distinctions

Euler Lagrange propos?? ?? l'??lection ?? l'Acad??mie de Berlin et il a ??t?? ??lu le 2 Septembre, 1756. Il a ??t?? ??lu Fellow de la Royal Society of Edinburgh en 1790, et un membre de la Royal Society en 1791. En 1808 , Napol??on fait Lagrange Grand Officier de la L??gion d'honneur et un Comte de l'Empire. Il a re??u le Grand Croix de la Ordre Imp??rial de la R??union en 1813 , une semaine avant sa mort ?? Paris.

Lagrange a re??u le prix 1764 de la Acad??mie fran??aise des sciences pour son m??moire sur la libration de la Lune. En 1766, l'Acad??mie a propos?? un probl??me du mouvement de la satellites de Jupiter, et le prix a ??t?? d??cern?? ?? nouveau Lagrange. Il a ??galement remport?? les prix de 1772, 1774 et 1778.

Lagrange est l'un des 72 ??minents scientifiques fran??ais qui ont ??t?? comm??mor??e sur des plaques ?? la premi??re ??tape de la Tour Eiffel lors de son ouverture. Rue Lagrange dans le 5??me arrondissement de Paris est nomm?? d'apr??s lui. ?? Turin, la rue o?? la maison de sa naissance est toujours debout est nomm?? par Lagrange. Crat??re lunaire Lagrange porte ??galement son nom.

Apocryphes

• Il ??tait de taille moyenne et un peu form??e, avec des yeux bleus et le teint p??le incolore. Il ??tait nerveux et timide, il d??testait la controverse, et, pour l'??viter, volontairement permis aux autres de prendre le cr??dit pour ce qu'il avait fait.

• Il est dit qu'il ??tait capable d'??crire ses papiers complet sans une seule correction n??cessaire.