Capacitance

Sujets connexes: l'??lectricit?? et de l'??lectronique

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Electromagn??tisme

??lectricit?? Magn??tisme
??lectrostatique Charge ??lectrique ??lectricit?? statique Champ ??lectrique Conducteur Isolant Tribo??lectricit?? D??charge ??lectrostatique Induction La loi de Coulomb La loi de Gauss Flux ??lectrique / ??nergie potentielle Moment dipolaire ??lectrique Polarisation
Magn??tostatique La loi d'Amp??re Champ magn??tique Magn??tisation Flux magn??tique Loi de Biot-Savart Moment de dip??le magn??tique La loi de Gauss ?? magn??tisme
??lectrodynamique Droit de la force de Lorentz Induction ??lectromagn??tique La loi de Faraday La loi de Lenz D??placement actuel Les ??quations de Maxwell Champ ??lectromagn??tique Un rayonnement ??lectromagn??tique Tenseur de Maxwell Vecteur de Poynting Potentiel Li??nard-Wiechert Les ??quations de Jefimenko ?? courant de Foucault
R??seau ??lectrique Courant ??lectrique Potentiel ??lectrique Tension R??sistance La loi d'Ohm circuit de la s??rie Circuit parall??le Courant continu Courant alternatif Force ??lectromotrice Capacitance Inductance Imp??dance Cavit??s r??sonnantes Guides d'ondes
Formulation covariante Tenseur ??lectromagn??tique ( tenseur-??nergie) Four ?? courant continu Potentiel ??lectromagn??tique ?? quatre
Les scientifiques Amp??re Coulomb Faraday Gauss Heaviside Henri Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber ??rsted

Dans l'??lectromagn??tisme et de l'??lectronique , la capacit?? est la capacit?? d'un corps ?? retenir une charge ??lectrique. La capacit?? est ??galement une mesure de la quantit?? de ??nergie ??lectrique stock??e (ou s??par??s) pour une donn??e potentiel ??lectrique. Une forme courante de dispositif de stockage d'??nergie est une plaque parall??le condensateur. Dans un condensateur ?? plaques parall??les, la capacit?? est directement proportionnelle ?? la surface des plaques conductrices et inversement proportionnelle ?? la distance de s??paration entre les plaques. Si les charges sur les plaques et + Q - Q et V indique la tension entre les plaques, puis la capacit?? est donn??e par

$C = \ frac {Q} {V} \,.$

Le Unit?? SI de capacit?? est le farad; 1 Farad est une coulomb par volts .

L' ??nergie (mesur??e en joules) stock??e dans un condensateur est ??gale au travail accompli pour le charger. Consid??rons une capacit?? C, la tenue d'une charge + q sur une plaque et - q de l'autre. D??placement d'un petit ??l??ment de la charge d q d'une plaque ?? l'autre contre la diff??rence de potentiel V = q / C n??cessite le travail d W:

$\ Mathrm {d} W = \ frac {q} {C} \, \ mathrm {d} q$

o?? W est le travail mesur??e en joules, q est la charge mesur??e en coulombs et C est la capacit??, mesur??e en farads.

L'??nergie stock??e dans un condensateur est obtenu par int??gration de cette ??quation. A partir d'une capacit?? non charg?? (q = 0) et d??placement des charges d'une plaque ?? l'autre jusqu'?? ce que les plaques ont charge + Q et - Q n??cessite le travail W:

$W_ \ text {} charge = \ int_ {0} ^ {Q} \ frac {q} {C} \, \ mathrm {d} q = \ frac {1} {2} \ frac {Q ^ 2} {C } = \ frac {1} {2} CV ^ 2 = W_ \ text {} stock??e.$

Condensateurs

La capacit?? de la majorit?? des condensateurs utilis??s dans les circuits ??lectroniques est de plusieurs ordres de grandeur inf??rieure ?? celle du Farad. Les sous-unit??s les plus courantes de capacit?? en usage aujourd'hui sont les millifarad (MF), microfarad (uF), nanofarad (NF) et picofarad (pF).

La capacit?? peut ??tre calcul??e si la g??om??trie des conducteurs et les propri??t??s di??lectriques de l'isolant entre les conducteurs sont connus. Par exemple, la capacit?? d'un condensateur ?? plaques parall??les constitu?? de deux plaques parall??les ?? la fois de la zone A s??par??es par une distance d est sensiblement ??gale ?? ce qui suit:

$C = \ varepsilon_ {r} \ varepsilon_ {0} \ frac {A} {d} \,,$

o??

C est la capacit??;

A est la zone de chevauchement des deux plaques;

ε _r est la permittivit?? statique relative (parfois appel?? la constante di??lectrique) de la mati??re entre les plaques (pour le vide, ε _r = 1);

ε ₀ est la constante ??lectrique (de ₀ ε ≈ 8,854 ?? 10 ^-12 F m ^-1); et

d est la s??paration entre les plaques.

La capacit?? est proportionnelle ?? la zone de recouvrement et inversement proportionnelle ?? la distance entre des feuilles conductrices. Les feuilles sont plus proches les uns des autres, plus la capacit??. L'??quation est une bonne approximation si d est petit par rapport aux autres dimensions des plaques de sorte que le champ dans le condensateur au cours de la majeure partie de sa surface est uniforme, et le champ dite franges autour de la p??riph??rie fournit une faible contribution. En CGS unit??s l'??quation est de la forme:

$C = \ varepsilon_ {r} \ frac {A} {4 \ pi d}$

o?? C dans ce cas a les unit??s de longueur.

En combinant l'??quation IS pour la capacit?? de l'??quation ci-dessus pour l'??nergie emmagasin??e dans un condensateur, d'un condensateur ?? plaques planes l'??nergie stock??e est la suivante:

$W_ {} stock??e = \ frac {1} {2} CV ^ 2 = \ frac {1} {2} \ varepsilon_ {r} \ varepsilon_ {0} \ frac {A} {d} ^ 2 V$ .

o?? W est l'??nergie, en joules, C est la capacit??, en farads; et V est la tension, en volts.

condensateurs d??pendant de la tension

La constante di??lectrique d'un certain nombre de changements di??lectriques tr??s utiles en tant que fonction du champ ??lectrique appliqu??, par exemple mat??riaux ferro??lectriques, de sorte que la capacit?? de ces dispositifs est plus complexe. Par exemple, en chargeant un condensateur par exemple l'augmentation de la tension diff??rentielle de charge est r??gie par:

$dQ = C (V) \; DV \,,$

o?? la d??pendance de la tension de la capacit??, C (V), vient du domaine, qui, dans un appareil ?? plaques parall??les de grande surface est donn??e par d = ε / V. Ce champ polarise le di??lectrique, qui polarisation, dans le cas d'un ferro-??lectrique, est un S fonction non lin??aire en forme de champ, qui, dans le cas d'un dispositif ?? plaques parall??les de grande surface, se traduit par une capacit?? qui est une fonction non lin??aire de la tension provoquant le terrain.

Correspondant ?? la capacit?? d??pendant de la tension, pour charger le condensateur ?? la tension V une relation int??grale est trouv??:

$Q = \ ^ int_0 VdV \ C (V) \,$

ce qui concorde avec Q = CV que lorsque C est tension ind??pendante.

De m??me, l'??nergie stock??e dans le condensateur ?? pr??sent est donn??e par

$dW = Q dV = \ left [\ ^ int_0 V \ DV '\ C (V') \ right] \ DV \.$

Int??gration:

$W = \ int_0 ^ V \ DV \ \ int_0 ^ V \ DV '\ C (V')$ $= \ Int_0 ^ V \ dV \ '\ int_ {V'} ^ V \ DV \ C (V ')$ $= \ Int_0 ^ V \ DV '\ left (V-V' \ droite) C (V ') \,$

o?? l'??change de la Afin d'int??gration est utilis??.

La capacit?? non lin??aire d'une sonde de microscope balay??e le long d'une surface ferro-??lectrique est utilis?? pour ??tudier la structure du domaine des mat??riaux ferro??lectriques.

Un autre exemple de la capacit?? d??pendant de la tension se produit dans des dispositifs semiconducteurs tels que les semi-conducteurs des diodes, o?? la d??pendance de tension ne vient pas d'un changement de constante di??lectrique mais dans une d??pendance de la tension de l'espacement entre les charges sur les deux c??t??s du condensateur.

condensateurs d??pendant de la fr??quence

Si un condensateur est entra??n?? par une tension variant dans le temps qui change assez rapidement, alors la polarisation du di??lectrique ne peut pas suivre le signal. A titre d'exemple de l'origine de ce m??canisme, les dip??les microscopiques internes contribuent ?? la constante di??lectrique ne peuvent pas se d??placer instantan??ment, et ainsi que la fr??quence d'une tension alternative appliqu??e augmente, la r??ponse de dip??le est limit??e et la constante di??lectrique diminue. Un changement de la constante di??lectrique ?? la fr??quence est appel??e di??lectrique dispersion, et est r??gie par processus de relaxation di??lectriques, tels que Relaxation Debye. Dans des conditions transitoires, le champ de d??placement peut ??tre exprim??e comme (voir susceptibilit?? ??lectrique):

$\ Boldsymbol D (t) = \ varepsilon_0 \ int _ {- \ infty} ^ t dt '\ \ varepsilon_r (t-t') \ boldsymbol E (t ') \,$

indiquant le d??calage en r??ponse ?? la d??pendance temporelle de ε _r, calcul?? en principe ?? partir d'une analyse au microscope sous-jacent, par exemple, du comportement de dip??le dans le di??lectrique. Voir, par exemple, fonction de r??ponse lin??aire. L'int??grale se ??tend sur l'histoire pass??e ensemble jusqu'?? l'heure actuelle. Un Transform??e de Fourier ?? temps, se traduit par:

$\ Boldsymbol D (\ omega) = \ varepsilon_0 \ varepsilon_r (\ omega) \ boldsymbol E (\ omega) \,$

o?? ε _r (ω) est maintenant un fonction complexe, avec une partie imaginaire li??s ?? l'absorption de l'??nergie du champ par le milieu. Voir permittivit??. La capacitance ??tant proportionnelle ?? la constante di??lectrique, pr??sente ??galement ce probl??me de fr??quence. Transformation de Fourier la loi de Gauss avec cette forme de champ de d??placement:

$I (\ omega) = j \ omega Q (\ omega) = j \ omega \ oint _ {\ Sigma} \ boldsymbol D (\ boldsymbol r, \ \ omega) \ cdot d \ boldsymbol {\ Sigma} \$

$= \ Left [G (\ omega) + j \ omega C (\ omega) \ right] V (\ omega) = \ frac {V (\ omega)} {Z (\ omega)} \,$

o?? j est l' unit?? imaginaire , V (ω) est la composante de tension ?? la fr??quence angulaire ω, G (ω) est la partie r??elle du courant, appel?? la conductance, et C (ω) d??termine la partie imaginaire du courant et est la capacit??. Z (ω) est l'imp??dance complexe.

Quand un condensateur ?? plaques parall??les est rempli d'un di??lectrique, la mesure des propri??t??s di??lectriques du milieu est bas??e sur la relation:

$\ Varepsilon_r (\ omega) = \ varepsilon '_r (\ omega) - j \ varepsilon' '_r (\ omega) = \ frac {1} {j \ omega Z (\ omega) C_0} = \ frac {C (\ omega)} {C_0} \,$

o?? un seul premier d??signe la partie r??elle et une partie ?? double amorcer le imaginaire, Z (ω) est l'imp??dance complexe de la pr??sente di??lectrique, C (ω) est la capacit?? que l'on appelle un complexe avec la pr??sente di??lectrique, et C ₀ est la capacit?? sans le di??lectrique. (Mesure ??sans le di??lectrique?? en principe un moyen de mesure dans espace libre, un objectif inatteignable dans la mesure o?? m??me le vide quantique est pr??vu pour pr??senter un comportement non id??ale, comme dichro??sme. Pour des raisons pratiques, lorsque des erreurs de mesure sont prises en compte, dans une mesure souvent vide terrestre, ou simplement un calcul de C _0, est suffisamment pr??cis. )

En utilisant cette m??thode de mesure, la constante di??lectrique peut pr??senter une r??sonance ?? certaines fr??quences correspondant ?? des fr??quences de r??ponse caract??ristique (??nergies d'excitation) de contributeurs ?? la constante di??lectrique. Ces r??sonances sont la base d'un certain nombre de techniques exp??rimentales pour d??tecter des d??fauts. La m??thode de mesure de conductance absorption en fonction de la fr??quence. En variante, la r??ponse temporelle de la capacit?? peut ??tre utilis?? directement, comme dans niveau profond spectroscopie transitoire.

Un autre exemple de la capacit?? d??pendant de la fr??quence se produit avec Des condensateurs MOS, o?? la g??n??ration lente de porteurs minoritaires que le moyen ?? haute fr??quence des mesures de capacitance seulement la r??ponse de porteurs majoritaires, alors que dans les basses fr??quences les deux types de support r??pondre.

A des fr??quences optiques, des semi-conducteurs de la structure des pi??ces constante di??lectrique li??e ?? la structure de bande du solide. Sophistiqu?? m??thodes de mesure de la spectroscopie de modulation bas??s sur la modulation de la structure cristalline par la pression ou par d'autres contraintes et en observant les changements connexes dans l'absorption ou la r??flexion de la lumi??re ont fait progresser notre connaissance de ces mat??riaux.

matrice de capacit??

La discussion ci-dessus est limit??e au cas de deux plaques conductrices, bien que de taille et de forme arbitraire. La d??finition C = Q / V d??tient toujours pour une seule plaque donn??e une charge, dans ce cas, les lignes de champ produites par cette charge se terminent comme si la plaque ont ??t?? au centre d'une sph??re de charge oppos??e ?? l'infini.

$C = Q / V$ ne se applique pas quand il ya plus de deux plaques charg??es, ou lorsque la charge nette sur les deux plaques est non nulle. Pour g??rer ce cas, Maxwell a pr??sent?? ses ??coefficients de potentiel??. Si trois plaques sont donn??s charges $Q_1, Q_2, Q_3$ , Alors la tension de la plaque 1 est donn??e par

$V_1 = P_ {11} Q_1 + P_ {12} Q_2 + P_ {13} Q_3$ ,

et de m??me pour les autres tensions. Maxwell a montr?? que les coefficients de potentiel sont sym??triques, de sorte que $P_ {12} = P_ {21}$ , Etc. Ainsi, le syst??me peut ??tre d??crit par une collection de coefficients connus sous le nom "r??ciproque Capacit?? Matrix" est utilis??, qui est d??fini comme:

$P_ {ij} = \ frac {V_ {i}} {{Q_ j}}$

De l??, la capacit?? mutuelle $Cm}$ entre deux objets peuvent ??tre d??finis par la r??solution de la charge totale Q et l'utilisation $C_ {m} = Q / V$ .

$C_ {m} = \ frac {} {V (P_ {11} + P_ {22}) - (P_ {12} + P_ {21})}$

Comme aucun dispositif r??el tient parfaitement charges ??gales et oppos??es sur chacun des deux ??plaques??, ce est la capacit?? mutuelle qui est rapport?? sur les condensateurs. La collection de coefficients $C_ {ij} = Q_ {i} / V_ {j}$ qui est connu en tant que matrice de capacit?? et d??crit ??galement la capacit?? du syst??me.

Auto-capacit??

Dans les circuits ??lectriques, la capacit?? ?? long terme est habituellement un raccourci pour le capacit?? mutuelle entre deux conducteurs adjacents, tels que les deux plaques d'un condensateur. Il existe ??galement une propri??t?? appel??e auto-capacit??, qui est le montant de la charge ??lectrique qui doit ??tre ajout?? ?? un conducteur isol?? ?? augmenter son potentiel ??lectrique par un volt. Le point de ce potentiel de r??f??rence est une sph??re th??orique creuse conductrice, de rayon infini, centr??e sur le conducteur. En utilisant ce proc??d??, la capacit?? propre d'une sph??re de rayon R conductrice est donn??e par:

$C = 4 \ pi \ varepsilon_0R \,$

Exemples de valeurs de l'auto-capacit?? sont:

pour la "plaque" sommet d'une g??n??rateur de Van de Graaff, g??n??ralement une sph??re de 20 cm de rayon: 20 pF
la plan??te Terre : environ 700 nF

??lastance

L'inverse de la capacit?? est appel??e ??lastance. L'unit?? de ??lastance est le daraf.

Capacit?? parasite

Les deux conducteurs adjacents peuvent ??tre consid??r??s comme un condensateur, bien que la capacit?? sera faible ?? moins que les conducteurs sont rapproch??es pour longtemps. Cet effet (souvent ind??sirables) est appel?? ??capacit?? parasite". Capacit?? parasite peut permettre aux signaux des fuites entre les circuits autrement isol??s (un effet appel?? diaphonie), et il peut ??tre un facteur limitant pour le bon fonctionnement de circuits ?? haute fr??quence.

Capacit?? parasite est souvent rencontr?? dans les circuits d'amplification dans la forme de "travers??e" capacit?? qui interconnecte les n??uds d'entr??e et de sortie (?? la fois d??fini par rapport ?? un terrain d'entente). Il est souvent pratique ?? des fins analytiques pour remplacer cette capacit?? avec une combinaison d'une capacit?? entr??e-sol et une capacit?? de sortie-sol. (La configuration d'origine - y compris la capacit?? d'entr??e-sortie - est souvent consid??r?? comme un pi-configuration.) Le th??or??me de Miller peut ??tre utilis?? pour effectuer ce remplacement. Le th??or??me de Miller indique que, si le rapport de gain de deux noeuds est de 1 / K, puis un imp??dance Z reliant les deux noeuds peut ??tre remplac?? par a / (1-k) de l'imp??dance Z entre le premier noeud et la masse et a / (K-1) d'imp??dance KZ entre le second noeud et la masse. (Depuis imp??dance varie inversement avec la capacit??, la capacit?? des entre-noeuds, C, sera consid??r?? comme ayant ??t?? remplac??e par une capacit?? de KC de l'entr??e ?? la terre et une capacit?? de (K-1) C / K de la sortie ?? la terre.) Lorsque le le gain d'entr??e-??-sortie est tr??s grande, l'imp??dance d'entr??e ??quivalent-sol est tr??s faible alors que l'imp??dance de sortie-sol est sensiblement ??gale ?? la (entr??e-sortie) imp??dance initiale.

Capacit?? des syst??mes simples

Calcul de la capacit?? d'un syst??me revient ?? r??soudre le ∇ ² Laplace ??quation φ = φ 0 avec un potentiel constant sur la surface des conducteurs. Ce est trivial dans les cas de haute sym??trie. Il n'y a aucune solution en termes de fonctions ??l??mentaires dans les cas plus complexes.

Pour les situations bidimensionnels quasi fonctions analytiques peuvent ??tre utilis??es pour mapper des g??om??tries diff??rentes les unes aux autres. Voir ??galement Cartographie Schwarz-Christoffel.

Capacit?? des syst??mes simples
Type	Capacitance	Commentaire
Condensateur ?? plaques parall??les	$\ Varepsilon A / D$	A: Espace d: Distance ε: Permittivit??
C??ble coaxial	$\ Frac {2 \ pi \ varepsilon l} {\ ln \ left (a_ {2} / a_ {1} \ right)}$	_1: Rayon interne _2: Rayon ext??rieur $l$ : Longueur
Paire de fils parall??les	$\ Frac {\ pi \ varepsilon l} {\ {operatorname arcosh} \ left (\ frac {d} {} 2a \ right)} = \ frac {\ pi \ varepsilon l} {\ ln \ left (\ frac {d } {} + 2a \ sqrt {\ frac {d ^ {2}} {4a ^ {2}} - 1} \ right)}$	a: rayon de fil d: Distance, d> 2a $l$ : Longueur de la paire
Fil parall??le ?? mur	$\ Frac {2 \ pi \ varepsilon l} {\ {operatorname arcosh} \ left (\ frac {d} {a} \ right)} = \ frac {2 \ pi \ varepsilon l} {\ ln \ left (\ frac {d} {a} + \ sqrt {\ frac {d ^ {2}} {a ^ {2}} - 1} \ right)}$	a: rayon de fil d: Distance, d> une $l$ : Longueur du fil
Deux parall??les bandes coplanaires	$\ Varepsilon l \ frac {K \ left (\ sqrt {1-k ^ {2}} \ right)} {K \ left (k \ right)}$	d: Distance w _1, w _2: Largeur de la bande k _i: d / (2W _I + D) k ^2: k ₁ k ₂ K: Elliptic int??grante $l$ : Longueur
Sph??res concentriques	$\ Frac {4 \ pi \ varepsilon a_ {1} {2} a_} {a_ {2} {1} -a_}$	_1: Rayon interne _2: Rayon ext??rieur
Deux sph??res, rayon ??gal	$2 \ pi \ varepsilon un \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ sinh \ gauche (\ ln \ left (D + \ sqrt {D ^ {2} -1} \ right) \ right)} {\ sinh \ gauche (n \ ln \ gauche (D + \ sqrt {D ^ {2} -1} \ right) \ right)}$ $= 2 \ pi \ varepsilon un \ left \ {1+ \ frac {1} {} 2D + \ frac {1} {4D ^ {2}} + \ frac {1} {8D ^ {3}} + \ frac {1} {8D ^ {4}} + \ frac {3} {32D ^ {5}} + O \ left (\ frac {1} {D ^ {6}} right \) \ right \}$ $= 2 \ pi \ varepsilon un \ \ left {\ ln 2+ \ gamma - \ frac {1} {2} \ ln \ left (\ frac {d} {a} -2 \ right) + O \ left (\ frac {d} {a} -2 \ right) \ right \}$	a: Radius d: Distance, d> 2a D = d / 2a γ: La constante d'Euler
Sph??re en face de la paroi	$4 \ pi \ varepsilon un \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ sinh \ gauche (\ ln \ left (D + \ sqrt {D ^ {2} -1} \ right) \ right)} {\ sinh \ gauche (n \ ln \ gauche (D + \ sqrt {D ^ {2} -1} \ right) \ right)}$	a: Radius d: Distance, d> une D = d / a
Sph??re	$4 \ pi \ varepsilon une$	a: Radius
Disque circulaire	$8 \ varepsilon une$	a: Radius
Fil droit Thin, longueur finie	$\ Frac {2 \ pi \ varepsilon l} {\ lambda} \ left \ {1+ \ frac {1} {\ lambda} \ left (1- \ ln 2 \ right) + \ frac {1} {\ lambda ^ {2}} \ left [1+ \ left (1- \ ln 2 \ right) ^ {2} - \ frac {\ pi ^ {2}} {12} \ right] + O \ left (\ frac {1 } {\ lambda ^ {3}} ?? droite) \ right \ \}$	a: rayon de fil $l$ : Longueur Λ: ln ( $l$ / A)

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