Archim??de

Archim??de de Syracuse (En grec: Ἀρχιμήδης)
Archim??de r??fl??chie par Fetti (1620)
N??	c. 287 BC Syracuse, Sicile Magna Graecia
Mort	c. 212 BC (environ 75 ans) Syracuse
R??sidence	Syracuse, Sicile
Les champs	Math??matiques Physique Ing??nierie Astronomie Invention
Connu pour	Le principe d'Archim??de La vis d'Archim??de hydrostatique leviers infinit??simaux

Archim??de de Syracuse ( grec : . Ἀρχιμήδης;. C 287 BC - 212 BC c) ??tait un Math??maticien grec, physicien, ing??nieur, inventeur, et astronome. Bien que peu de d??tails sur sa vie sont connus, il est consid??r?? comme l'un des principaux scientifiques dans antiquit?? classique. Parmi ses avances dans la physique sont les fondements de hydrostatique, statique et une explication du principe de la levier. Il est cr??dit?? de la conception innovante machines, y compris engins de si??ge et la pompe ?? vis qui porte son nom. Les exp??riences modernes ont test?? revendications qu'Archim??de con??u machines capables de soulever des navires d'attaque hors de l'eau et la mise navires sur le feu en utilisant un r??seau de miroirs.

Archim??de est g??n??ralement consid??r?? comme le plus grand math??maticien de l'Antiquit?? et un des plus grands de tous les temps. Il a utilis?? le Proc??d?? d'??puisement de calculer l' aire sous un arc de avec la parabole sommation d'une s??rie infinie, et a donn?? une approximation remarquablement pr??cis de pi . Il a ??galement d??fini la spirale qui porte son nom, des formules pour les volumes de surfaces de r??volution et un syst??me ing??nieux pour exprimer un tr??s grand nombre.

Archim??de est mort au cours de la Si??ge de Syracuse quand il a ??t?? tu?? par un Soldat romain en d??pit des ordres qu'il ne devrait pas ??tre affect??e. Cic??ron d??crit visiter le tombeau d'Archim??de, qui a ??t?? surmont??e d'une sph??re inscrite dans un cylindre. Archim??de avait prouv?? que la sph??re a deux tiers de la superficie de volume et la surface du cylindre (y compris les bases de ce dernier), et consid??r?? cela comme le plus grand de ses r??alisations math??matiques.

Contrairement ?? ses inventions, les ??crits math??matiques d'Archim??de ??taient peu connus dans l'antiquit??. Math??maticiens de Alexandria lu et l'a cit??, mais la premi??re compilation exhaustive n'a ??t?? faite que c. 530 apr??s JC par Isidore de Milet, tandis que des commentaires sur les ??uvres d'Archim??de ??crits par Eutocius dans le sixi??me si??cle de notre ??re les ouvrit ?? une plus large lectorat pour la premi??re fois. Les quelques copies de l'??uvre ??crite d'Archim??de qui ont surv??cu ?? travers les Moyen Age ??taient une source influente d'id??es pour les scientifiques au cours de la Renaissance , tandis que la d??couverte en 1906 des ??uvres inconnues auparavant par Archim??de dans le Palimpseste d'Archim??de a fourni de nouvelles informations sur la fa??on dont il a obtenu des r??sultats math??matiques.

Biographie

Cette statue de bronze d'Archim??de est ?? la Archenhold Observatoire de Berlin . Elle a ??t?? sculpt??e par Gerhard Thieme et d??voil?? en 1972.

Archim??de est n?? c. 287 BC dans la ville portuaire de Syracuse, en Sicile, ?? cette ??poque une auto-administration colonie Magna Graecia. La date de naissance est bas?? sur une d??claration du Historien grec byzantin Jean Tz??tz??s qu'Archim??de a v??cu pendant 75 ans. En L'Ar??naire, Archim??de donne le nom de son p??re comme Phidias, une astronome au sujet de laquelle on ne sait rien. Plutarque a ??crit dans son Vies parall??les qu'Archim??de ??tait li??e au roi Hi??ron II, le prince de Syracuse. Une biographie d'Archim??de a ??t?? ??crit par son ami H??raclide mais ce travail a ??t?? perdu, laissant les d??tails de sa vie obscure. On ne sait pas, par exemple, se il a jamais mari??s ou avaient des enfants. Durant sa jeunesse, Archim??de peut avoir ??tudi?? dans Alexandrie , l'Egypte , o?? Conon de Samos et Eratosth??ne de Cyr??ne ??taient contemporains. Il a ??voqu?? Conon de Samos que son ami, tandis que deux de ses ??uvres ( La m??thode de th??or??mes et de la m??canique Bovins probl??me) ont introductions adress??es ?? Eratosth??ne.

Archim??de est mort c. 212 au cours de la Colombie-Britannique Seconde guerre punique, romaine lorsque les forces du g??n??ral Marcus Claudius Marcellus a captur?? la ville de Syracuse apr??s deux longues ann??es de si??ge . Selon le compte rendu populaire donn??e par Plutarque, Archim??de envisageait une diagramme math??matique lorsque la ville a ??t?? captur??. Un soldat romain lui avait ordonn?? de venir rencontrer Marcellus g??n??rales mais il a refus??, disant qu'il devait finir de travailler sur le probl??me. Le soldat a ??t?? exasp??r?? par cela, et tu?? d'Archim??de avec son ??p??e. Plutarque donne ??galement un compte moins connu de la mort d'Archim??de qui sugg??re qu'il pourrait avoir ??t?? tu?? alors qu'il tentait de se rendre ?? un soldat romain. Selon cette histoire, Archim??de transportait instruments math??matiques, et a ??t?? tu?? parce que le soldat a pens?? qu'ils ??taient des objets de valeur. G??n??ral Marcellus aurait ??t?? irrit?? par la mort d'Archim??de, comme il lui un atout scientifique pr??cieuse examin?? et avait ordonn?? qu'il ne soit pas bless??.

Une sph??re a 2/3 du volume et de la surface de son cylindre circonscrit. Une sph??re et cylindre ont ??t?? plac??s sur la tombe d'Archim??de ?? sa demande.

Les derni??res paroles attribu??es ?? Archim??de sont ??Ne pas d??ranger mes cercles" ( grec : μή μου τοὺς κύκλους τάραττε), une r??f??rence aux cercles dans le dessin math??matique qu'il ??tait cens?? ??tudier quand elles sont perturb??es par le soldat romain. Cette citation est souvent donn?? en latin comme " Noli turbare circulos meos, "mais il n'y a aucune preuve fiable qu'Archim??de pronon??a ces paroles et ils ne apparaissent pas dans le r??cit de Plutarque.

Le tombeau d'Archim??de r??alis?? une sculpture illustrant sa d??monstration math??matique pr??f??r??e, constitu?? d'une sph??re et un cylindre de m??me diam??tre et hauteur. Archim??de avait prouv?? que la zone de volume et surface de la sph??re sont deux tiers de celle du cylindre y compris ses bases. En 75 avant JC, 137 ann??es apr??s sa mort, le Romain orateur Cicero servait questeur Sicile. Il avait entendu des histoires sur le tombeau d'Archim??de, mais aucun des habitants a ??t?? en mesure de lui donner l'emplacement. Il finit par trouver la tombe pr??s de la porte agrigentin ?? Syracuse, dans un ??tat n??glig?? et envahi par les buissons. Cic??ron avait la tombe nettoy??, et a ??t?? en mesure de voir la sculpture et de lire quelques-uns des versets qui avaient ??t?? ajout??s comme une inscription. Un tombeau d??couvert dans une cour de l'h??tel ?? Syracuse dans le d??but des ann??es 1960 a ??t?? pr??tendu ??tre que d'Archim??de, mais son emplacement est aujourd'hui inconnue.

Les versions standard de la vie d'Archim??de ont ??t?? ??crits longtemps apr??s sa mort par les historiens de la Rome antique. Le compte du si??ge de Syracuse donn??e par Polybe dans son Histoire universelle a ??t?? ??crit autour de 70 ann??es apr??s la mort d'Archim??de, et a ??t?? utilis?? par la suite comme une source par Plutarque et Tite-Live. Il ne ??claire pas beaucoup d'Archim??de comme une personne, et se concentre sur les machines de guerre qu'il est dit avoir construit pour d??fendre la ville.

D??couvertes et inventions

Le principe d'Archim??de

Archim??de peuvent avoir utilis?? son principe de flottabilit?? pour d??terminer si la couronne d'or ??tait moins dense que l'or solide.

Les plus connues anecdote ?? propos d'Archim??de raconte comment il a invent?? une m??thode pour d??terminer le volume d'un objet de forme irr??guli??re. Selon Vitruve, un couronne votive pour un temple avait ??t?? fait pour le roi Hi??ron II, qui avait fourni pur or pour ??tre utilis??, et Archim??de a ??t?? demand?? afin de d??terminer si certains d'argent avait ??t?? substitu?? par l'orf??vre malhonn??te. Archim??de avait ?? r??soudre le probl??me sans endommager la couronne, il ne pouvait pas le faire fondre dans un corps en forme r??guli??rement afin de calculer sa densit?? . Tout en prenant un bain, il a remarqu?? que le niveau de l'eau dans la baignoire se leva comme il est entr??, et a r??alis?? que cet effet pourrait ??tre utilis?? pour d??terminer le volume de la couronne. Pour des raisons pratiques l'eau est incompressible, donc la couronne immerg??e d??placerait une quantit?? d'eau ??gale ?? son propre volume. En divisant la masse de la couronne par le volume d'eau d??plac??, la densit?? de la couronne pourrait ??tre obtenu. Cette densit?? sera inf??rieure ?? celle de l'or si des m??taux moins co??teux et moins denses ont ??t?? ajout??s. Archim??de a ensuite pris les rues nues, tellement excit?? par sa d??couverte qu'il avait oubli?? de se habiller, de pleurer " Eureka! ??( grec : ??εὕρηκα," qui signifie "je l'ai trouv??"!) Le test a ??t?? effectu?? avec succ??s, ce qui prouve que l'argent avait bien ??t?? m??lang??s dans..

L'histoire de la couronne d'or ne appara??t pas dans les ??uvres les plus connues d'Archim??de. Par ailleurs, la pratique de la m??thode qu'il d??crit a ??t?? remise en question, en raison de l'extr??me pr??cision avec laquelle il faudrait mesurer le d??placement de l'eau. Archim??de peut avoir lieu recherch?? une solution qui se appliquait le principe connu dans hydrostatique que Le principe d'Archim??de, qu'il d??crit dans son trait?? Sur corps flottants. Ce principe stipule qu'un corps plong?? dans un fluide A exp??riences force de flottabilit?? ??gale au poids du fluide qu'il d??place. Selon ce principe, il aurait ??t?? possible de comparer la densit?? de la couronne d'or ?? celle de l'or massif en ??quilibrant la couronne sur une ??chelle avec un ??chantillon de r??f??rence de l'or, puis immerger l'appareil dans l'eau. La diff??rence de densit?? entre les deux ??chantillons causerait la balance ?? pencher en cons??quence. Galileo a jug?? "probable que cette m??thode est la m??me que d'Archim??de suivie, puisque, en plus d'??tre tr??s pr??cis, il est bas?? sur des d??monstrations trouv??s par Archim??de lui-m??me." Dans un texte du 12e si??cle intitul?? Mappae clavicule il ya des instructions sur la fa??on d'effectuer les pes??es dans l'eau afin de calculer le pourcentage d'argent utilis??e, et donc r??soudre le probl??me. Le po??me latin Carmen de ponderibus et mensuris de la 4??me ou 5??me si??cle d??crit l'utilisation d'une balance hydrostatique pour r??soudre le probl??me de la couronne, et les attributs de la m??thode ?? Archim??de.

La vis d'Archim??de

Le Vis d'Archim??de peut ??lever l'eau efficacement.

Une grande partie des travaux d'Archim??de en g??nie n?? de r??pondre aux besoins de sa ville natale de Syracuse. L'??crivain grec Ath??n??e de Naucratis d??crit comment le roi Hi??ron II chargea d'Archim??de pour concevoir un immense navire, le Syracusia, qui pourrait ??tre utilis?? pour Voyage de luxe, transportant des fournitures, et comme un navire de guerre navale. Le Syracusia est dit avoir ??t?? le plus grand navire construit dans l'Antiquit?? classique. Selon Ath??n??e, il ??tait capable de transporter 600 personnes et comprenait d??corations de jardin, un gymnase et un temple d??di?? ?? la d??esse Aphrodite parmi ses installations. Depuis un navire de cette taille serait une fuite d'une quantit?? consid??rable d'eau ?? travers la coque, la Vis d'Archim??de a ??t?? pr??tendument d??velopp?? afin d'??liminer l'eau de cale. La machine d'Archim??de est un dispositif avec une lame en forme de vis tournant ?? l'int??rieur d'un cylindre. Il a ??t?? tourn?? ?? la main, et pourrait ??galement ??tre utilis?? pour transf??rer de l'eau d'un corps de basse altitude de l'eau dans les canaux d'irrigation. La vis d'Archim??de est encore en usage aujourd'hui pour pomper des liquides et des solides granul??s tels que le charbon et les c??r??ales. La vis d'Archim??de d??crit ?? l'??poque romaine par Vitruve a peut-??tre eu une am??lioration sur une pompe ?? vis qui a ??t?? utilis?? pour irriguer le Jardins suspendus de Babylone. Premier de mer au monde paquebot avec une h??lice de vis ??tait le SS Archim??de, qui a ??t?? lanc?? en 1839 et nomm?? en l'honneur d'Archim??de et son travail sur la vis.

Griffe d'Archim??de

Le Griffe d'Archim??de est une arme qu'il aurait con??ue pour d??fendre la ville de Syracuse. Aussi connu comme "le shaker du navire," la griffe se composait d'un bras de la grue comme ?? partir de laquelle un grand grappin m??tallique a ??t?? suspendu. Lorsque la griffe a ??t?? abandonn?? sur un navire attaquer le bras serait balancer vers le haut, soulevant le bateau hors de l'eau et, ??ventuellement, de le couler. Il ya eu des exp??riences modernes pour tester la faisabilit?? de la griffe, et en 2005 un documentaire t??l??vis?? intitul?? superarmes du monde antique construit une version de la griffe et a conclu que ce ??tait un dispositif viable.

rayons thermiques

Archim??de peuvent avoir utilis?? des miroirs agissant collectivement comme un r??flecteur parabolique de br??ler navires attaquer Syracuse.

L'AD auteur 2??me si??cle Lucian a ??crit que pendant la Si??ge de Syracuse (c. 214-212 BC), Archim??de d??truit les navires ennemis avec le feu. Des si??cles plus tard, Anthemius de Tralles mentionne br??lant lunettes que l'arme d'Archim??de. Le dispositif, parfois appel?? le "rayon de chaleur d'Archim??de", a ??t?? utilis??e pour concentrer la lumi??re solaire sur les navires qui approchent, les obligeant ?? prendre feu.

Cette arme pr??sum??e a fait l'objet de d??bat en cours sur sa cr??dibilit?? depuis la Renaissance. Ren?? Descartes rejet??e comme fausse, tandis que les chercheurs modernes ont tent?? de recr??er l'effet en utilisant uniquement les moyens qui auraient ??t?? disponibles ?? Archim??de. Il a ??t?? sugg??r?? qu'une large gamme de poli bronze ou cuivre boucliers agissant comme des miroirs auraient ??t?? employ??es pour concentrer la lumi??re du soleil sur un bateau. Cela aurait utilis?? le principe du r??flecteur parabolique d'une mani??re similaire ?? un four solaire.

Un test du rayon de chaleur Archim??de a ??t?? r??alis??e en 1973 par le savant grec Ioannis Sakkas. L'exp??rience a eu lieu au Base navale Skaramagas en dehors d'Ath??nes . A cette occasion, les miroirs 70 ont ??t?? utilis??s, chacun ayant un rev??tement de cuivre et d'une taille de l'ordre de cinq ?? trois pieds (1,5 m) par une. Les miroirs ont ??t?? signal??es ?? un contreplaqu?? maquette d'un navire romain ?? une distance d'environ 160 pieds (50 m). Lorsque les miroirs ont port?? pr??cis??ment, le navire a pris feu en quelques secondes. Le navire de contreplaqu?? avait une couche de peinture de goudron, ce qui peut avoir assist??e combustion. Un rev??tement de goudron aurait ??t?? monnaie courante sur les navires dans l'??re classique.

En Octobre 2005, un groupe d'??tudiants de la Massachusetts Institute of Technology a r??alis?? une exp??rience avec une 127 pieds (30 cm) des carreaux de miroir carr??, port?? sur un bateau en bois mock-up ?? une distance d'environ 100 pieds (30 m). Flames a ??clat?? sur un patch du navire, mais seulement apr??s que le ciel avait ??t?? sans nuages et le navire ??tait rest?? stationnaire pendant une dizaine de minutes. Il a ??t?? conclu que le dispositif ??tait une arme possible dans ces conditions. Le groupe MIT a r??p??t?? l'exp??rience pour l'??mission de t??l??vision MythBusters, en utilisant un bateau de p??che en bois dans San Francisco en tant que cible. Encore une fois une certaine carbonisation a eu lieu, avec une petite quantit?? de flamme. Afin de prendre feu, le bois doit atteindre son la temp??rature d'auto-inflammation, qui est d'environ 300 ?? C (570 ?? F).

Lorsque MythBusters diffus?? le r??sultat de l'exp??rience de San Francisco en Janvier 2006, la demande a ??t?? plac?? dans la cat??gorie des "??clat??" (ou pas) en raison de la longueur du temps et les conditions m??t??orologiques id??ales n??cessaires pour la combustion de se produire. Il a ??galement ??t?? soulign?? que, depuis Syracuse face ?? la mer vers l'est, la flotte romaine aurait d?? attaquer pendant le matin de la collecte optimale de la lumi??re par les miroirs. MythBusters a ??galement soulign?? que les armes conventionnelles, comme des fl??ches enflamm??es ou des boulons de une catapulte, aurait ??t?? une mani??re beaucoup plus facile de fixer un bateau en feu sur de courtes distances.

En D??cembre 2010, MythBusters regarda de nouveau l'histoire des rayons de chaleur dans une ??dition sp??ciale avec Barack Obama , D??fi intitul?? pr??sident. Plusieurs exp??riences ont ??t?? r??alis??es, y compris un essai grande ??chelle avec 500 ??coliers visant miroirs ?? une maquette d'un voilier Roman 400 pieds (120 m) de distance. Dans toutes les exp??riences, la voile a ??chou?? ?? atteindre les 210 ?? C (410 ?? F) n??cessaire pour prendre feu, et le verdict ??tait ?? nouveau "??clat??". Le spectacle a conclu qu'un effet plus probable des miroirs aurait ??t?? aveugle, ??blouissant, ou distraire l'??quipage du navire.

Autres d??couvertes et inventions

Alors que d'Archim??de n'a pas invent?? le levier, il a donn?? une explication du principe impliqu?? dans son travail sur l'??quilibre de Planes. Descriptions ant??rieures du levier se trouvent dans la ??cole p??ripat??ticienne des adeptes de Aristote , et sont parfois attribu?? ?? Archytas. Selon Pappus d'Alexandrie, le travail d'Archim??de sur des leviers lui a fait la remarque: ??Donnez-moi un point d'appui, et je soul??verai le monde." ( grec : δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω) Plutarque d??crit comment Archim??de con??us bloc-et-attaquer syst??mes de poulies, permettant aux marins utilisent le principe de levier pour soulever des objets qui auraient autrement ??t?? trop lourd ?? d??placer. Archim??de a ??galement ??t?? cr??dit?? de l'am??lioration de la puissance et la pr??cision de la catapulte, et d'inventer le odom??tre au cours de la Premi??re Guerre punique. Le compteur kilom??trique a ??t?? d??crit comme un panier avec un m??canisme d'engrenage qui a chut?? d'une balle dans un r??cipient apr??s chaque mile parcouru.

Cic??ron (106-43 avant JC) mentionne bri??vement Archim??de dans son dialogue De Republica, qui met en sc??ne une conversation fictive prenant place dans 129 BC. Apr??s la prise de Syracuse c. 212 BC, le g??n??ral Marcus Claudius Marcellus aurait repris ?? Rome deux m??canismes, construits par Archim??de et utilis??es en tant qu'auxiliaires de l'astronomie, qui a montr?? le mouvement du Soleil, la Lune et cinq plan??tes. Cic??ron mentionne des m??canismes similaires con??us par Thal??s de Milet et Eudoxe de Cnide. Le dialogue dit que Marcellus a gard?? un des dispositifs que son seul butin personnelle de Syracuse, et a fait don de l'autre au temple des Vertus ?? Rome. Le m??canisme de Marcellus a ??t?? d??montr??, selon Cic??ron, par Gaius Sulpicius Gallus Lucius Furius Philus, qui l'a d??crit ainsi:

Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus dans aere illo quot diebus dans ipso caelo succederet, ex quo et dans caelo sphaera solis Fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum dans eam m??tam quae esset umbra terrae, cum Sol e regione . - Lorsque Gallus d??plac?? le monde, il est arriv?? que la Lune a suivi le Sun par autant de tours sur ce bronze artifice que dans le ciel lui-m??me, ?? partir de laquelle aussi dans le ciel le globe du soleil devint d'avoir la m??me ??clipse, et la Lune est alors venue ?? ce poste qui ??tait son ombre sur la Terre, lorsque le Soleil est en ligne.

Ce est une description d'un un plan??tarium ou orrery. Pappus d'Alexandrie a d??clar?? que Archim??de avait ??crit un manuscrit (maintenant perdu) sur la construction de ces m??canismes intitul?? Sur Sph??re de d??cision. La recherche moderne dans ce domaine a ??t?? ax??e sur la M??canisme d'Anticyth??re, un autre appareil de l'antiquit?? classique qui a probablement ??t?? con??u pour le m??me but. M??canismes de ce genre, il aurait fallu construire une connaissance sophistiqu??e de engrenage diff??rentiel. Cela a ??t?? une fois pens?? pour avoir ??t?? au-del?? de la port??e de la technologie disponible dans les temps anciens, mais la d??couverte du m??canisme d'Anticyth??re en 1902 a confirm?? que les dispositifs de ce genre ??taient connus des anciens Grecs.

Math??matiques

Alors qu'il est souvent consid??r?? comme un concepteur de dispositifs m??caniques, Archim??de a ??galement fait contributions dans le domaine des math??matiques. Plutarque ??crit: "Il a mis toute son affection et son ambition dans ces sp??culations pures o?? il peut y avoir aucune r??f??rence aux besoins vulgaires de la vie."

Archim??de utilis?? le th??or??me de Pythagore pour calculer le c??t?? de la 12-gone de celle de l' hexagone et pour chaque doublement ult??rieure des c??t??s du polygone r??gulier.

Archim??de a pu utiliser infinit??simales d'une mani??re qui est similaire au moderne calcul int??gral . Gr??ce ?? la preuve par l'absurde ( reductio ad absurdum), il pourrait donner des r??ponses ?? des probl??mes ?? un degr?? de pr??cision arbitraire, tout en pr??cisant les limites dans lesquelles la r??ponse Lay. Cette technique est connue sous le nom m??thode de l'??puisement, et il employait pour estimer la valeur de π. En De la mesure du cercle il a fait cela en dessinant un grand hexagone r??gulier en dehors d'un cercle et un hexagone r??gulier plus petit ?? l'int??rieur du cercle, et de doubler progressivement le nombre de c??t??s de chaque polygone r??gulier, le calcul de la longueur d'un c??t?? de chaque polygone ?? chaque ??tape. Comme le nombre de c??t??s augmente, il devient une approximation plus pr??cise de cercle. Apr??s quatre telles mesures, lorsque les polygones avaient 96 parties chacun, il a pu d??terminer que la valeur de π se trouvait entre 3 _^1/7 (environ 3,1429) et 3 _^10/71 (environ 3,1408), conform??ment ?? sa valeur r??elle d'environ 3,1416. Il a aussi prouv?? que la zone d'un cercle ??tait ??gale ?? π multipli??e par le carr?? de la rayon du cercle (πr ^2). En Sur la sph??re et du cylindre, Archim??de postule que toute grandeur lorsqu'il est ajout?? ?? lui-m??me suffisamment de fois d??passeront toute grandeur donn??e. Ceci est le Archim??dien des nombres r??els.

En De la mesure du cercle, Archim??de donne la valeur de la racine carr??e de trois comme se situant entre _^265/153 (environ 1,7320261) et _^1351/780 (environ 1,7320512). La valeur r??elle est d'environ 1.7320508, ce qui en fait une estimation tr??s pr??cise. Il a pr??sent?? ce r??sultat sans offrir aucune explication de la fa??on dont il l'avait obtenu. Cet aspect de l'??uvre d'Archim??de caus?? John Wallis faire remarquer qu'il ??tait: ??que ce ??tait ?? dessein d'avoir couvert les traces de son enqu??te comme se il avait envi?? la post??rit?? le secret de sa m??thode d'enqu??te alors qu'il voulait leur extorquer assentiment ?? ses r??sultats." Il est possible qu'il utilise une proc??dure it??rative pour calculer ces valeurs.

Comme prouv?? par Archim??de, la zone de la segment de parabole dans la figure sup??rieure est ??gale ?? 4/3 celle du triangle inscrit dans le chiffre le plus bas.

En La Quadrature de la parabole, Archim??de se est av??r?? que la surface d??limit??e par un parabole et une ligne droite est _^4/3 fois la superficie d'un correspondant inscrit triangle comme indiqu?? dans la figure de droite. Il a exprim?? la solution au probl??me comme une infini s??rie g??om??trique avec le rapport commun _^1/4:

Si le premier terme de cette s??rie est l'aire du triangle, puis la seconde est la somme des aires des deux triangles dont les bases sont les deux plus petits lignes s??cantes, et ainsi de suite. Cette preuve utilise une variante de la s??rie 1/4 + 1/16 + 1/64 + + 1/256 ?? ?? ?? qui r??sume ?? ^{_un tiers.}

En L'Ar??naire, Archim??de a entrepris de calculer le nombre de grains de sable que l'univers pourrait contenir. Ce faisant, il a d??fi?? la notion que le nombre des grains de sable est trop grand pour ??tre compt??s. Il a ??crit: ??Il ya certains, roi Gelo (Gelo II, fils de Hi??ron II), qui pensent que le nombre de le sable est infini dans la multitude; et je veux dire par le sable non seulement ce qui existe ?? propos de Syracuse et le reste de la Sicile, mais aussi celle qui se trouve dans toutes les r??gions habit??es ou si inhabit??e. "Pour r??soudre le probl??me, Archim??de a con??u un syst??me de comptage fond?? sur le multitude. Le mot est de la μυριάς murias grec, pour le nombre 10 000. Il a propos?? un syst??me de num??ration utilisant les pouvoirs d'une myriade de myriades (100 millions) et a conclu que le nombre de grains de sable n??cessaires pour remplir l'univers serait 8 vigintillion, ou 8 ?? 10 ^63.

??crits

Les travaux d'Archim??de ont ??t?? ??crites en Grec dorique, le dialecte de l'ancienne Syracuse. Le travail ??crit d'Archim??de n'a pas surv??cu ainsi que celle de Euclid , et sept de ses trait??s sont connus pour avoir exist?? que par des r??f??rences qui leur sont faites par d'autres auteurs. Pappus d'Alexandrie mentionne Sur Sph??re de d??cision et un autre ouvrage sur les poly??dres , tandis que Th??on d'Alexandrie cite une remarque ?? propos r??fraction de la Catoptrica maintenant perdu. Durant sa vie, Archim??de fait conna??tre par correspondance avec les math??maticiens dans son travail d'Alexandrie . Les ??crits d'Archim??de ont ??t?? recueillies par le byzantine architecte Isidore de Milet (c. 530 AD), tandis que des commentaires sur les ??uvres d'Archim??de ??crits par Eutocius au sixi??me si??cle AD a contribu?? ?? faire son travail un plus large public. Le travail d'Archim??de a ??t?? traduit en arabe par Thābit ibn Qurra (836-901 AD), et le latin par G??rard de Cr??mone (c. 1114-1187 AD). Pendant la Renaissance , l'??dition princeps (premi??re ??dition) a ??t?? publi?? dans de B??le en 1544 par Johann Herwagen avec les ??uvres d'Archim??de en grec et en latin. Autour de l'an 1586 Galileo Galilei a invent?? un ??quilibre hydrostatique pour peser les m??taux dans l'air et de l'eau apr??s avoir apparemment ??t?? inspir?? par le travail d'Archim??de.

Survivre ??uvres

Archim??de est dit avoir remarqu?? de la levier: Donnez-moi un point d'appui, et je soul??verai le monde.

• Sur l'??quilibre de Planes (deux volumes)

Le premier livre est dans une quinzaine de propositions avec sept postule, tandis que le second livre est en dix propositions. Dans ce travail d'Archim??de explique la Loi du levier, en d??clarant: ??Les magnitudes sont en ??quilibre ?? des distances r??ciproquement proportionnelles ?? leur poids."

Archim??de utilise les principes d??riv??s pour calculer les zones et les centres de gravit?? des diff??rentes figures g??om??triques, y compris des triangles , parall??logrammes et paraboles.

• Sur la mesure d'un cercle

Ce est un petit ouvrage compos?? de trois propositions. Il est ??crit sous la forme d'une correspondance avec Dosith??e de P??luse, qui ??tait un ??l??ve de Conon de Samos. Dans la proposition II, Archim??de donne un approximation de la valeur de pi (π), ce qui montre qu'il est sup??rieur ?? _^223/71 et inf??rieur ?? _^22/7.

• Sur Spirales

Ce travail de 28 propositions se adresse ??galement ?? Dosith??e. Le trait?? d??finit ce qui est maintenant appel?? le Spirale d'Archim??de. C'est le lieu des points correspondant aux emplacements dans le temps d'un point se ??loigner d'un point fixe avec une vitesse constante le long d'une ligne qui tourne avec une constante de vitesse angulaire . De mani??re ??quivalente, en coordonn??es polaires (r, θ), il peut ??tre d??crit par l'??quation

avec des nombres r??els a et b. Ce est un des premiers exemples d'une courbe m??canique (une courbe trac??e par un d??placement points) examin??e par un math??maticien grec.

• Sur la sph??re et le cylindre (deux volumes)

Dans ce trait??, adress??e ?? Dosith??e, Archim??de obtient le r??sultat dont il ??tait le plus fier, ?? savoir la relation entre une sph??re et un circonscrit cylindre de m??me hauteur et de diam??tre . Le volume est _^4/3 π r ³ de la sph??re, et 2 π r ³ pour le cylindre. La surface sp??cifique est de 4 π r ² pour la sph??re, et 6 π r ² pour le cylindre (y compris ses deux bases), o?? r est le rayon de la sph??re et le cylindre. La sph??re a un volume deux tiers de celle du cylindre circonscrit. De m??me, la sph??re a une superficie deux tiers de celle du cylindre (y compris les bases). Une sph??re sculpt?? et le cylindre ont ??t?? plac??s sur la tombe d'Archim??de ?? sa demande.

• Sur cono??des et Sph??ro??des

Ce est un travail en 32 propositions adress??es Dosith??e. Dans ce trait?? d'Archim??de calcule les surfaces et les volumes de sections de c??nes, des sph??res et parabolo??des.

• Le corps flottants (deux volumes)

Dans la premi??re partie de ce trait??, Archim??de ??nonce la loi de l'??quilibre des fluides, et prouve que l'eau va adopter une forme sph??rique autour d'un centre de gravit??. Cela peut avoir ??t?? une tentative d'expliquer la th??orie des astronomes grecs contemporains tels que Eratosth??ne que la Terre est ronde. Les fluides d??crits par Archim??de ne sont pas auto-gravitant, car il suppose l'existence d'un point vers lequel toutes les choses tombent afin d'obtenir la forme sph??rique.

Dans la deuxi??me partie, il calcule les positions des sections de parabolo??des d'??quilibre. Ce ??tait probablement une id??alisation des formes de la coque des navires. Certains de ses sections flottent avec la base sous l'eau et le sommet au-dessus de l'eau, semblable ?? la fa??on dont les icebergs flottent. Le principe d'Archim??de de la flottabilit?? est donn??e dans l'ouvrage, a d??clar?? ce qui suit:

Tous les corps totalement ou partiellement immerg?? dans un fluide exp??riences ??gal ?? une pouss??e vers le haut, mais de sens oppos?? ??, le poids du fluide d??plac??.

• La Quadrature de la parabole

Dans ce travail de 24 propositions adress??es ?? Dosith??e, Archim??de prouve par deux m??thodes que la surface d??limit??e par un parabole et une ligne droite est 4/3 multipli?? par la surface d'un triangle avec la m??me base et la hauteur. Il y parvient en calculant la valeur d'une s??rie g??om??trique qui r??sume ?? l'infini avec le rapport _^1/4.

• (O) Stomachion

C'est un dissection de puzzle semblable ?? un Tangram, et le trait?? d??crivant il a ??t?? constat?? sous une forme plus compl??te dans le Palimpseste d'Archim??de. Archim??de calcule les zones des 14 pi??ces qui peuvent ??tre assembl??s pour former un carr?? . Une recherche publi??e par le Dr Reviel Netz des Universit?? de Stanford en 2003 a fait valoir que d'Archim??de tentait de d??terminer combien de fa??ons les pi??ces pourraient ??tre assembl??s en la forme d'un carr??. Dr Netz calcule que les pi??ces peuvent ??tre faites dans un carr?? 17152 fa??ons. Le nombre d'accords est 536 lorsque des solutions qui sont ??quivalentes par la rotation et la r??flexion ont ??t?? exclus. Le puzzle repr??sente un exemple d'un probl??me au d??but de la combinatoire .

L'origine du nom de l'??nigme ne est pas claire, et il a ??t?? sugg??r?? que ce est tir?? du grec ancien mot pour la gorge ou l'??sophage, stomachos (στόμαχος). Ausone se r??f??re ?? l'??nigme que Loculus d'Archim??de, un mot compos?? grec form?? ?? partir des racines de ὀστέον (osteon, os) et μάχη (M??che - combat). Le casse-t??te est ??galement connu comme les Loculus d'Archim??de ou Box Archim??de.

• Probl??me des b??ufs d'H??lios

Ce travail a ??t?? d??couvert par Gotthold Ephraim Lessing dans un manuscrit grec consistant en un po??me de 44 lignes, ?? la Biblioth??que Herzog Ao??t dans Wolfenb??ttel, Allemagne en 1773. Elle est adress??e ?? Eratosth??ne et les math??maticiens ?? Alexandrie. Archim??de les met au d??fi de compter le nombre de bovins dans le troupeau du Soleil par la r??solution d'un certain nombre de simultan??e ??quations diophantiennes. Il existe une version plus difficile du probl??me dans lequel certaines des r??ponses doivent ??tre nombres carr??s. Cette version du probl??me a ??t?? r??solu par A. Amthor en 1880, et la r??ponse est un tr??s grand nombre, environ 7,760271 ?? 10 ^{206 544.}

• L'Ar??naire

Dans ce trait??, Archim??de compte le nombre de grains de sable qui se adaptera ?? l'int??rieur de l'univers. Ce livre mentionne le h??liocentrique th??orie du syst??me solaire propos?? par Aristarque de Samos, ainsi que des id??es contemporaines sur la taille de la Terre et la distance entre les diff??rents corps c??lestes. En utilisant un syst??me de num??ros sur la base de comp??tences de la multitude, Archim??de conclut que le nombre de grains de sable n??cessaire pour remplir l'univers est de 8 ?? 10 ⁶³ en notation moderne. La lettre d'introduction stipule que le p??re d'Archim??de ??tait un astronome du nom de Phidias. L'Ar??naire ou Psammites est le seul travail survivre dans lequel Archim??de parle de ses vues sur l'astronomie.

• Trait?? de la M??thode

Ce trait?? a ??t?? pens?? perdu jusqu'?? la d??couverte de la Palimpseste d'Archim??de en 1906. Dans ce travail utilise Archim??de infinit??simales, et montre comment briser un chiffre dans un nombre infini de parties infiniment petites peuvent ??tre utilis??s pour d??terminer sa surface ou de volume. Archim??de ont pu consid??rer cette m??thode manque de rigueur formelle, donc il a aussi utilis?? le m??thode de l'??puisement pour d??river les r??sultats. Comme le probl??me du b??tail, Trait?? de la M??thode a ??t?? ??crit sous la forme d'une lettre ?? Eratosth??ne en Alexandrie .

??uvres apocryphes

Archim??de Livre de lemmes ou Liber Assumptorum est un trait?? avec quinze propositions sur la nature des cercles. La copie la plus ancienne connue du texte est en arabe . Les chercheurs TL et Heath Marshall Clagett a fait valoir qu'il ne peut pas avoir ??t?? ??crite par Archim??de dans sa forme actuelle, car il cite Archim??de, sugg??rant la modification par un autre auteur. Le lemmes peut ??tre bas??e sur un travail ant??rieur par Archim??de qui est maintenant perdu.

Il a ??galement ??t?? dit que La formule de Heron pour calculer la superficie d'un triangle ?? partir de la longueur de ses c??t??s ??tait connu Archim??de.Cependant, la première référence fiable pour la formule est donnée parHéron d'Alexandrie dans le 1er siècle après JC.

Palimpseste d'Archimède

Stomachionest uncasse-tête de dissection dans lepalimpseste d'Archimède.

Le document contenant tout le travail d'Archimède est le palimpseste d'Archimède. En 1906, le professeur danois Johan Ludvig Heiberg a visité Constantinople et a examiné un de 174 pages de parchemin en peau de chèvre de prières écrites dans le 13ème siècle. Il a découvert qu'il était un palimpseste, un document avec le texte qui avait été écrit sur ??????un travail plus ancien effacé. Palimpsestes ont été créés en grattant l'encre d'??uvres existantes et la réutilisation eux, ce qui était une pratique courante dans le Moyen Age comme vélin était cher. Les ??uvres plus anciennes dans le palimpseste ont été identifiés par les chercheurs comme 10e siècle AD copies de traités précédemment inconnus par Archimède. Le parchemin a passé des centaines d'années dans une bibliothèque du monastère de Constantinople avant d'être vendu à un collectionneur privé dans les années 1920. Le 29 Octobre 1998, il a été vendu aux enchères à un acheteur anonyme pour 2 millions de dollars à Christie à New York . Le palimpseste détient sept traités, y compris la seule copie survivante de Sur corps flottants dans l'original grec. Il est la seule source connue de Traité de la Méthode , évoquée par Suidas et qui aurait été perdu à jamais. Stomachion a également été découvert dans le palimpseste, avec une analyse plus complète du puzzle que ce qui avait été trouvé dans les textes précédents. Le palimpseste est maintenant enregistrée à la Walters Art Museum de Baltimore, Maryland, où il a été soumis à une série de tests modernes, y compris l'utilisation de rayons ultraviolets et des rayons X de lumière pour lire le texte remplacé.

Les traités dans le palimpseste d'Archimède sont:sur l'équilibre des Planes, Des spirales, de la mesure du cercle, sur la sphère et le cylindre, Le corps flottants, Traité de la MéthodeetStomachion.

H??ritage

Le Médaille Fields porte un portrait d'Archimède.

• Il y a un crat??re sur la Lune nomm?? Archimède (29,7 ° N, 4.0 ° W) en son honneur, ainsi que toute une gamme lunaire de montagne, laMontes Archimède (25,3 ° N, 4.6 ° W).
• L'astéroïde 3600 Archimède est nommé d'après lui.
• Le Médaille Fields pour ses réalisations exceptionnelles en mathématiques porte un portrait d'Archimède, avec une sculpture illustrant sa preuve sur la sphère et le cylindre. L'inscription autour de la tête d'Archimède est une citation attribuée à lui qui se lit en latin: "Transire suum pectus mundoque potiri" (Lève-dessus de soi et de saisir le monde).
• Archimède est apparu sur les timbres émis parl'Allemagne de l'Est (1973),la Grèce(1983),l'Italie(1983),le Nicaragua(1971),Saint-Marin(1982), etl'Espagne(1963).
• L'exclamation de Eureka! attribué à Archimède est la devise de l'état de Californie . Dans ce cas, le mot renvoie à la découverte d'or près de Mill de Sutter en 1848, qui a déclenché la California Gold Rush.
• Un mouvement pour l'engagement civique visant l'accès universel aux soins de santé dans l'État américain del'Oregona été nommé le "Mouvement d'Archimède», dirigé par l'ancien gouverneur de l'OregonJohn Kitzhaber.

Les travaux d'Archimèdeen ligne

• Texte en grec classique:scans PDF de l'édition Heiberg des ??uvres d'Archimède, maintenant dans le domaine public
• Dans la traduction anglaise: Les Travaux d'Archimède , trans. TL Heath; complétée par Traité de la Méthode , trans. LG Robinson