0 (nombre)

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0
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → Liste des num??ros - entiers 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Cardinal	0, z??ro, "oh" (prononc?? / Oʊ /), rien, rien, z??ro.
Ordinal	0e, z??ro, noughth
Factorisation	$0$
Diviseurs	tous les num??ros
Arabe	0, 0
Bengali	0
Devanāgarī	0
Chinois	〇, 零
Chiffre japonaise	〇, 零
Khmer	0
Tha??	0
Binaire	0
Octal	0
Duod??cimal	0
Hexad??cimal	0

Z??ro, ??crit 0, est ?? la fois un nombre et chiffres num??rique utilis?? pour repr??senter ce nombre dans les chiffres . Il joue un r??le central dans les math??matiques comme la identit?? additive des nombres entiers , des nombres r??els , et de nombreux autres alg??briques structures. En chiffres, 0 est utilis?? comme un espace r??serv?? dans placer les syst??mes de valeurs. Dans la langue anglaise , 0 peut ??tre appel?? z??ro, rien ou (US) rien (?? la fois prononc?? / Nɔːt /), nul, ou "o". Termes informels ou d'argot pour z??ro incluent zilch et zip. Devrait ou aught (?? la fois prononc?? / Ɔːt /), ont ??galement ??t?? utilis??s.

Comme un certain nombre

0 est le nombre entier imm??diatement pr??c??dente 1 . Dans la plupart des cultures , 0 a ??t?? identifi?? avant que l'id??e de choses n??gatives que descendre plus bas que z??ro a ??t?? accept??e. Z??ro est un nombre pair, parce que ce est divisible par 2. 0 est ni positif ni n??gatif. Selon certaines d??finitions 0 est aussi un nombre naturel , puis le seul nombre naturel de ne pas ??tre positif. Z??ro est un nombre qui quantifie un nombre ou un montant de taille nulle.

La valeur, ou le num??ro z??ro ne est pas le m??me que le chiffre z??ro, utilis?? dans les syst??mes num??riques utilisant notation positionnelle. Les positions successives de chiffres ont un poids plus ??lev??, donc ?? l'int??rieur d'un chiffre le chiffre z??ro est utilis??e pour passer d'une position et de donner des poids appropri??s aux chiffres pr??c??dents et suivants. Un chiffre z??ro ne est pas toujours n??cessaire dans un syst??me num??rique de position, par exemple, dans le num??ro 02. Dans certains cas, un z??ro peut ??tre utilis??e pour distinguer un certain nombre.

Comme une ??tiquette ann??es

Dans le BC Calendrier ??poque, l'ann??e 1 Colombie-Britannique est la premi??re ann??e avant AD 1; pas de place est r??serv??e ?? un ann??e z??ro. En revanche, dans num??rotation astronomique ann??e, l'ann??e une BC est num??rot?? 0, l'ann??e 2 BC est num??rot?? 1, et ainsi de suite.

Noms

Dans le 976 Encyclop??diste Persique Muhammad ibn Ahmad al-Khwarizmi, dans ses ??Touches des sciences", a fait remarquer que si, dans un calcul, aucun nombre ne appara??t ?? la place de dizaines, un petit cercle doit ??tre utilis?? "pour garder les lignes". Ce cercle appel?? les Arabes صفر sIFR, "vide". Ce ??tait la premi??re mention du nom sIFR qui est finalement devenu z??ro.

Zefiro italienne signifiait d??j?? "vent d'ouest" de latin et de grec zephyrus; cela peut avoir influenc?? l'orthographe lors de la transcription arabe sifr. Le math??maticien italien Fibonacci (c.1170-1250), qui a grandi en Afrique du Nord et est cr??dit?? de l'introduction du syst??me d??cimal ?? l'Europe, a utilis?? le zephyrum terme. Ce est devenu Zefiro en italien, qui a ??t?? contract?? ?? z??ro dans v??nitienne.

Comme la virgule z??ro et ses nouvelles math??matiques r??pandre du monde arabe en Europe au Moyen-Age , des mots d??riv??s de sIFR et zephyrus venus se r??f??rer au calcul, ainsi que la connaissance privil??gi??e et codes secrets. Selon Ifrah, "dans le treizi??me si??cle Paris, un?? vaurien ??a ??t?? appel?? un?? ... cifre en algorisme ', ce est ?? dire, une ??arithm??tique rien'." De sIFR est ??galement venu Fran??ais chiffre = "chiffres", "figure", "num??ro", chiffrer = "pour calculer ou calculer", chiffr?? = "crypt??". Aujourd'hui, le mot en arabe est encore sIFR et apparent??s de sIFR sont communs dans les langues d'Europe et d'Asie du Sud Ouest.

Le chiffre num??rique moderne 0 est habituellement ??crit comme un cercle ou une ellipse. Traditionnellement, de nombreuses polices d'impression faites la lettre majuscule O plus arrondie que l'??troit, elliptique chiffres 0. Machines ?? ??crire l'origine ne fait aucune distinction de forme entre O et 0; certains mod??les ne ont m??me pas une cl?? s??par??e pour le chiffre 0. La distinction se est fait conna??tre sur le caract??re moderne se affiche.

Un z??ro barr?? peut ??tre utilis??e pour distinguer le nombre de la lettre. Le chiffre 0 avec un point au centre semble avoir son origine en option sur IBM affiche 3270 et a continu?? avec les certains caract??res informatiques modernes tels que Andale Mono. Une variante utilise une barre verticale courte ?? la place du point. Certaines polices con??us pour ??tre utilis??s avec les ordinateurs faits de la paire plus arrondie et l'autre plus anguleux (plus proche d'un rectangle) le capital-O-chiffres-0. Une autre distinction est faite dans Num??ro de la voiture allemande plaques par refendage ouverte le chiffre 0 sur le c??t?? sup??rieur droit. Parfois, le chiffre 0 est utilis?? soit exclusivement, ou pas du tout, d'??viter compl??tement la confusion.

Histoire

Premi??re histoire

Vers le milieu du 2e mill??naire avant JC, le Les math??matiques babyloniennes avaient un syst??me sophistiqu?? sexag??simal syst??me de num??ration positionnel. L'absence d'une valeur de position (ou nul) a ??t?? indiqu?? par une espace entre les chiffres sexag??simaux. En 300 avant JC, un symbole de ponctuation (deux coins inclin??s) a ??t?? coopt?? en tant que espace r??serv?? dans le m??me Syst??me babylonien. Dans une tablette d??terr?? au Kish (datant d'environ 700 avant JC), le scribe Bel-Ban-Aplu ??crit ses z??ros avec trois crochets, plut??t que deux cales inclin??es.

L'espace r??serv?? ?? Babylone ne ??tait pas un vrai z??ro, car il n'a pas ??t?? utilis?? seul. Il n'a pas non utilis??e ?? la fin d'un nombre. Ainsi les nombres comme 2 et 120 (2 ?? 60), 3 et 180 (3 ?? 60), 4 et 240 (4 ?? 60), ressemblaient parce que les nombres plus grands manquaient un espace r??serv?? sexag??simal finale. Seulement contexte pourrait les diff??rencier.

Les dossiers montrent que les anciens Grecs semblaient pas s??r de l'??tat de z??ro comme un nombre. Ils se sont demand??, "Comment rien ne peut ??tre quelque chose?", Conduisant ?? philosophique et, par la p??riode m??di??vale, des arguments religieux sur la nature et l'existence de z??ro et le vide. Le paradoxes de Z??non d'El??e d??pend en grande partie sur l'interpr??tation incertaine de z??ro.

Le concept du z??ro comme un nombre et non pas seulement un symbole pour la s??paration est attribu??e ?? l'Inde, o?? par le 9??me si??cle AD calculs pratiques ont ??t?? effectu??es en utilisant z??ro, qui a ??t?? trait??e comme ne importe quel autre num??ro, m??me en cas de division. L'??rudit indien Pingala (circa cinqui??me-deuxi??me si??cle avant JC) utilis?? nombres binaires sous la forme de syllabes courtes et longues (ce dernier de longueur ??gale ?? deux syllabes courtes), ce qui en fait semblable ?? du code Morse . Lui et ses savants indiens contemporains utilis?? le mot sanscrit Sunya se r??f??rer ?? z??ro ou nul.

Histoire de z??ro

Le dos de olm??que St??le C de Tres Zapotes, la deuxi??me plus ancienne date de Compte Long encore d??couvert. Les chiffres traduisent 7.16.6.16.18 ?? Septembre, 32 BC (Julian). Les glyphes qui entourent la date sont consid??r??s comme l'un des rares exemples survivants de Sc??nario Epi-Olm??que.

Le M??soam??ricain calendrier long d??velopp?? dans le sud-centre du Mexique et d'Am??rique centrale a n??cessit?? l'utilisation de z??ro comme une place de titulaire au sein de son vig??simal (base-20) de syst??me de num??ration positionnel. Beaucoup de glyphes diff??rents, y compris cette partielle quatrefoil- -??taient utilis??s comme un symbole z??ro pour ces dates du Compte Long, dont la plus ancienne (sur la St??le 2 ?? Chiapa de Corzo, Chiapas) a une date de 36 av. Depuis les huit premi??res dates Compte Long apparaissent en dehors du territoire Maya, il est suppos?? que l'utilisation de z??ro dans les Am??riques a pr??c??d?? les Mayas et ??tait peut-??tre l'invention de l'Olm??ques. Beaucoup des premi??res dates Compte Long ont ??t?? trouv??s dans le c??ur olm??que, bien que la civilisation olm??que a fini par le 4??me si??cle avant JC, plusieurs si??cles avant les dates les plus connus de comptage long.

Bien que z??ro est devenu partie int??grante de Num??ration maya, il ne ont pas influenc?? Syst??mes de num??ration de l'Ancien Monde.

Quipu, un dispositif de corde nou??e, utilis?? dans l' Empire Inca et ses soci??t??s remplac??es dans le andine r??gion ?? la comptabilit?? de registres et d'autres donn??es num??riques, est cod??e dans une dizaine de base du syst??me de positionnement. Z??ro est repr??sent?? par l'absence d'un noeud dans la position appropri??e.

L'utilisation d'une ??bauche sur une planche de comptage pour repr??senter 0 remontaient en Inde pour 4??me si??cle avant JC.

En Chine, tiges de comptage ont ??t?? utilis??s pour le calcul d??cimal depuis le 4??me si??cle avant JC, y compris l'utilisation des espaces vierges. Math??maticiens chinois compris les nombres n??gatifs et z??ro, certains math??maticiens utilis??s 無入, 空, 口 pour ce dernier, jusqu'?? ce Gautama Siddha introduit le symbole 0. Les Neuf Chapitres sur l'art math??matique, qui ??tait principalement compos??e dans le 1er si??cle apr??s JC, a d??clar?? "[quand soustrayant] soustraire m??mes nombres sign??s, ajouter des num??ros diff??remment sign??s, soustraire un nombre positif de z??ro pour faire un nombre n??gatif, et soustraire un n??gatif nombre de z??ro ?? faire un nombre positif ".

En 130 apr??s JC, Ptol??m??e , influenc??e par Hipparque et les Babyloniens, utilisait un symbole pour z??ro (un petit cercle avec une longue barre sup??rieure) dans un syst??me de num??ration sexag??simal utilisant autrement alphab??tique Chiffres grecs. Parce qu'il a ??t?? utilis?? seul, non seulement comme un espace r??serv??, ce Hell??nistique z??ro ??tait peut-??tre la premi??re utilisation document??e d'un num??ro z??ro dans le Vieux Monde. Cependant, les positions ??taient g??n??ralement limit??s ?? la partie fractionnaire d'un nombre (appel?? minutes, secondes, tiers, quarts, etc.) - Ils ne ont pas ??t?? utilis??s pour la partie int??grale d'un nombre. En plus tard byzantines manuscrits de Syntaxis Mathematica de Ptol??m??e (aussi connu comme l'Almageste), le z??ro hell??nistique avait transform?? en la lettre grecque omicron (sinon ce qui signifie 70).

Un autre z??ro a ??t?? utilis??e dans les tableaux ?? c??t?? des chiffres romains de 525 (premi??re utilisation connue par Denys le Petit), mais comme un mot, sens de nulla "rien", et non pas comme un symbole. Lorsque la division produit z??ro comme un reste, nihil, ce qui signifie ??galement ??rien??, a ??t?? utilis??. Ces z??ros m??di??vales ont ??t?? utilis??s par tous les futurs m??di??vale computists (calculatrices de P??ques ). La premi??re "N" a ??t?? utilis?? comme un symbole de z??ro dans un tableau de chiffres romains par Bede ou son coll??gue autour de 725.

En 498 AD, math??maticien et astronome indien Aryabhata a d??clar?? que "Sthanam sthanam Dasa Gunam?? ou un endroit ?? dix fois la valeur, qui est ?? l'origine de la notation moderne lieu valeur bas??e d??cimal.

Le texte le plus ancien connu ?? utiliser un nombre d??cimal syst??me de valeur de, y compris un z??ro, est le texte Jain de l'Inde intitul?? Lokavibh??ga, dat??e 458 AD. Ce texte utilise des mots sanscrits num??riques pour les chiffres, avec des mots comme le mot sanscrit pour nul pour z??ro. La premi??re utilisation connue de sp??ciale glyphes pour les chiffres d??cimaux qui comprend l'aspect indubitable d'un symbole pour le chiffre z??ro, un petit cercle, appara??t sur une inscription en pierre se trouve ?? la Chaturbhuja Temple ?? Gwalior en Inde, dat??e 876 AD. Il existe de nombreux documents sur des plaques de cuivre, avec la m??me petite o en eux, remontent aussi loin que le sixi??me si??cle de notre ??re, mais leur authenticit?? peut ??tre mise en doute.

Les chiffres indo-arabes et le syst??me de num??ration de position ont ??t?? introduits autour de 500 apr??s JC, et en 825 apr??s JC, il a ??t?? introduit par un Scientifique Persique, Al-Khwarizmi , dans son livre sur l'arithm??tique. Ce livre synth??tis?? connaissances grecque et hindoue et contenait ??galement sa propre contribution fondamentale ?? math??matiques et les sciences, y compris une explication de l'utilisation de z??ro.

Il a ??t?? seulement si??cles plus tard, au 12??me si??cle, que le syst??me chiffre arabe a ??t?? pr??sent?? au Monde occidental ?? travers latine traductions de son arithm??tique.

R??gles de Brahmagupta

Les r??gles r??gissant l'utilisation de z??ro sont apparus pour la premi??re fois en Le livre de Brahmagupta Brahmasputha Siddhanta (l'ouverture de l'Univers), ??crit en 628 AD. Voici Brahmagupta consid??re non seulement nulle, mais les nombres n??gatifs, et les r??gles alg??briques pour les op??rations ??l??mentaires de l'arithm??tique avec ces num??ros. Dans certains cas, ses r??gles diff??rent de la norme moderne. Voici les r??gles de Brahmagupta:

La somme de z??ro et un nombre n??gatif est n??gatif.
La somme de z??ro et un nombre positif est positif.
La somme de z??ro et z??ro est ??gale ?? z??ro.
La somme d'un positif et un n??gatif, ce est leur diff??rence; ou, si leurs valeurs absolues sont ??gaux, z??ro.
Un nombre positif ou n??gatif lorsqu'il est divis?? par z??ro est une fraction avec le z??ro comme d??nominateur.
Z??ro divis?? par un nombre n??gatif ou positif est soit z??ro ou est exprim??e en une fraction avec z??ro comme num??rateur et le d??nominateur quantit?? finie.
Z??ro divis?? par z??ro est z??ro.

En disant z??ro divis?? par z??ro est z??ro, Brahmagupta diff??re de la position moderne. Math??maticiens normalement ne affectez pas de valeur ?? cette, tandis que les ordinateurs et les calculatrices attribuent parfois NaN, ce qui signifie "pas un nombre." En outre, non-z??ro nombres positifs ou n??gatifs lorsque divis?? par z??ro sont soit affect??s aucune valeur, ou une valeur non sign??e de l'infini, l'infini positif, ou de l'infini n??gatif. Une fois de plus, ces missions ne sont pas des num??ros, et sont associ??s davantage avec l'informatique que les math??matiques pures, o??, dans la plupart des contextes aucune affectation ne est fait.

Z??ro comme un chiffre d??cimal

Notation de position sans l'utilisation de z??ro (en utilisant un espace vide dans les arrangements tabulaires, ou le mot kha "vide") est connu pour avoir ??t?? en usage en Inde ?? partir du 6??me si??cle. La premi??re certaine utilisation de z??ro comme un chiffre d??cimal de position remonte ?? la 5e si??cle mention dans le texte Lokavibh??ga. Le glyphe pour le chiffre z??ro a ??t?? ??crit sous la forme d'un point, et par cons??quent appel?? Bindu ("point"). Le point avait ??t?? utilis?? en Gr??ce pendant les p??riodes de chiffre pr??c??demment chiffr??es.

Le Syst??me de num??ration indo-arabe (base 10) a atteint l'Europe au 11??me si??cle, par l'interm??diaire du P??ninsule ib??rique gr??ce espagnol Musulmans, le Maures, ainsi que la connaissance de l'astronomie et des instruments comme le astrolabe, d'abord import?? par Gerbert d'Aurillac. Pour cette raison, les chiffres sont venus ?? ??tre connu en Europe comme des ?? chiffres arabes ??. Le math??maticien italien Fibonacci ou L??onard de Pise a contribu?? ?? ramener le syst??me dans les math??matiques europ??ennes en 1202, en d??clarant:

Apr??s la nomination de mon p??re par sa patrie comme fonctionnaire de l'Etat dans la maison de douane de Bugia pour les marchands de Pise qui se pressaient ?? lui, il a pris en charge; et compte tenu de son utilit?? et de commodit?? avenir, eu moi dans mon enfance viens ?? lui et il me voulais me consacrer ?? et ??tre instruit dans l'??tude de calcul pour quelques jours. Il, apr??s mon introduction, comme une cons??quence de l'enseignement merveilleux dans l'art, pour les neuf chiffres des Hindous, la connaissance de l'art beaucoup fait appel ?? moi avant tous les autres, et pour cela je ai r??alis?? que tous ses aspects ont ??t?? ??tudi??s dans Egypte, la Syrie, la Gr??ce, la Sicile et la Provence, avec leurs diverses m??thodes; et ?? ces endroits par la suite, tandis que sur les entreprises. Je ai poursuivi mon ??tude en profondeur et appris l'give-and-take de la dispute. Mais tout cela m??me, et l'algorism, ainsi que l'art de Pythagore, je consid??r??es comme presque une erreur en ce qui concerne la m??thode des hindous (Modus Indorum). Par cons??quent, embrassant plus rigoureuse que la m??thode des Hindous, et en prenant des douleurs s??v??res dans son ??tude, tout en ajoutant certaines choses de ma propre compr??hension et en ins??rant aussi certaines choses de les subtilit??s de l'art g??om??trique d'Euclide. Je me suis efforc?? de composer ce livre dans son int??gralit?? comme naturellement que je ai pu, en la divisant en quinze chapitres. Presque tout ce que je ai pr??sent??, je ai affich?? une preuve exacte, afin que ceux qui recherchent plus cette connaissance, avec sa m??thode pr????minente, pourraient ??tre instruits, et de plus, afin que les peuples latins pourraient ne pas ??tre d??couvert d'??tre sans elle , tels qu'ils ont ??t?? jusqu'?? pr??sent. Si je ai peut-??tre une chose omise plus ou moins appropri??e ou n??cessaire, je vous prie d'indulgence, car il n'y a personne qui est irr??prochable et tout ?? fait de pr??voyance en toutes choses. Les neuf chiffres indiens sont: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Avec ces neuf chiffres, et avec le signe 0 ... ne importe quel nombre peuvent ??tre ??crites.

Voici L??onard de Pise utilise l'expression ??signe 0", indiquant qu'il est comme un signe de faire des op??rations comme l'addition ou la multiplication. Du 13??me si??cle, les manuels sur le calcul (ajout, multipliant, l'extraction des racines, etc.) est devenu commun en Europe, o?? ils ont ??t?? appel??s Algorismus d'apr??s le math??maticien perse Al-Khwarizmi. Le plus populaire a ??t?? ??crit par Johannes de Sacrobosco, environ 1235 et a ??t?? l'un des premiers ouvrages scientifiques ?? imprimer en 1488. Jusqu'?? la fin du 15??me si??cle, des chiffres indo-arabes semblent avoir pr??domin?? parmi les math??maticiens, tandis que les commer??ants pr??f??raient utiliser les chiffres romains . Au 16??me si??cle, ils sont devenus commun??ment utilis??s en Europe.

??tymologie

Le mot ??z??ro?? est venu par l'interm??diaire du Fran??ais z??ro Z??ro v??nitienne, qui (avec chiffrement) est venu par l'interm??diaire zefiro italienne de l'arabe صفر, Safira = "il ??tait vide", sIFR = "z??ro", " rien ".

En math??matiques

Alg??bre ??l??mentaire

Le num??ro 0 est le plus petit entier non n??gatif. Le nombre naturel suivant 0 est une et aucun nombre naturel pr??c??de 0. Le nombre 0 peut ou non ??tre consid??r?? comme un nombre naturel , mais ce est un nombre entier et donc un nombre rationnel et un nombre r??el (ainsi que d'un nombre alg??brique et un nombre complexe ).

Le num??ro 0 est ni positif ni n??gatif et appara??t dans le milieu d'un num??ro de ligne. Il ne est ni un nombre premier , ni un nombre compos??. Il ne peut pas ??tre premier parce qu'il a un infini nombre de facteurs et ne peut ??tre composite, car il ne peut pas ??tre exprim?? en multipliant les nombres premiers (0 doit toujours ??tre l'un des facteurs). Z??ro est, toutefois, m??me (voir parit?? de z??ro).

Voici quelques r??gles de base (primaire) pour faire face au nombre 0. Ces r??gles se appliquent pour tout nombre x r??el ou complexe, sauf indication contraire.

Addition: x + 0 = 0 + x = x. Autrement dit, un 0 est ??l??ment d'identit?? (ou ??l??ment neutre) par rapport ?? addition .
Soustraction: x - = x 0 et 0 - x = - x.
Multiplication: x 0 = 0 ?? ?? x = 0.
Division: ⁰ / _x = 0, une valeur non nulle pour x. Mais ^x / ₀ est undefined, parce 0 n'a pas inverse multiplicatif (pas de nombre r??el multipli?? par 0 produit 1), une cons??quence de la r??gle pr??c??dente; voir division par z??ro.
Exponentiation: x ⁰ = ^x / _x = 1, sauf que le cas x = 0 peut ??tre laiss?? undefined dans certains contextes; voir z??ro ?? la puissance z??ro . Pour tout r??el positif x, 0 ^x = 0.

L'expression _^0/0, qui peut ??tre obtenu dans une tentative pour d??terminer la limite d'une expression de la forme ^{f (x)} / _{g (x)} ?? la suite de l'application de la lim op??rateur ind??pendamment pour les deux op??randes de la fraction, est un dite " . forme ind??termin??e "Cela ne signifie pas simplement que la limite recherch??e est n??cessairement d??finie, mais plut??t, cela signifie que la limite de ^{f (x)} / _{g (x),} si elle existe, doit ??tre trouv?? par une autre m??thode, comme la r??gle de l'H??pital.

La somme des nombres 0 est ??gal ?? 0, et le produit de nombres est 0 1. La factorielle 0! ??value ?? 1.

Autres branches des math??matiques

En th??orie des ensembles , 0 est le cardinal de l'ensemble vide: si l'on ne poss??de pas de pommes, alors on a 0 pommes. En fait, dans certains d??veloppements axiomatiques de math??matiques de la th??orie des ensembles, 0 est d??finie comme ??tant l'ensemble vide. Lorsque cela est fait, l'ensemble vide est le Von Neumann cession cardinale pour un ensemble sans ??l??ments, qui est l'ensemble vide. La fonction de cardinal, appliqu??e ?? l'ensemble vide, renvoie l'ensemble vide comme une valeur et d'attribuer 0 ??l??ments.
Toujours en th??orie des ensembles, 0 est le plus bas nombre ordinal , correspondant ?? l'ensemble vide consid??r?? comme un ensemble bien ordonn??.
En la logique propositionnelle, 0 peut ??tre utilis?? pour d??signer la valeur de v??rit?? fausse.
En alg??bre abstraite , 0 est couramment utilis?? pour d??signer un ??l??ment z??ro, ce qui est un ??l??ment neutre pour l'addition (si elle est d??finie sur la structure ?? l'??tude) et une ??l??ment absorbant pour la multiplication (si d??fini).
En th??orie treillis, 0 peut repr??senter le d'un ??l??ment de fond treillis born??.
En la th??orie des cat??gories, 0 est parfois utilis?? pour d??signer un objet initial d'une cat??gorie.
En th??orie r??cursivit??, 0 peut ??tre utilis?? pour d??signer la degr?? de la Turing fonctions partielles r??cursives.

Termes math??matiques connexes

Un z??ro d'une fonction f est un point x dans le domaine de la fonction telle que f (x) = 0. Quand il ya un nombre fini de z??ros ceux-ci sont appel??s les racines de la fonction. Voir ??galement z??ro (analyse complexe) de z??ros d'une fonction holomorphe.
La fonction z??ro (ou z??ro carte) sur un domaine D est le fonction constante avec 0 comme seule valeur de sortie possible, ce est ?? dire, la fonction f d??finie par f (x) = 0 pour tout x dans D. Une fonction particuli??re z??ro est un morphisme z??ro dans la th??orie des cat??gories; par exemple, un plan z??ro est l'identit?? dans le groupe additif de fonctions. Le facteur d??terminant sur la non-inversibles matrices de carr??s est une carte z??ro.
Plusieurs branches des math??matiques ont z??ro ??l??ments, qui g??n??ralisent soit la propri??t?? 0 + x = x, ou de la propri??t?? 0 ?? x = 0, ou les deux.

Dans la science

Physique

La valeur z??ro joue un r??le particulier pour de nombreuses grandeurs physiques. Pour certaines quantit??s, le niveau z??ro est naturellement distingue de tous les autres niveaux, alors que pour d'autres elle est plus ou moins arbitrairement choisi. Par exemple, sur la Kelvin ??chelle de temp??rature, le z??ro est la temp??rature la plus froide possible ( temp??ratures n??gatives existent mais ne sont pas r??ellement plus froid), alors que sur le Celsius ??chelle, z??ro est d??finie arbitrairement ??tre au point de cong??lation de l'eau. Mesure de l'intensit?? sonore dans d??cibels ou phones, le niveau z??ro est arbitrairement fix??e ?? un exemple de valeur pour r??f??rence, ?? une valeur pour le seuil de l'audition. En physique , le ??nergie du point z??ro est le plus bas possible l'??nergie que la m??canique quantique syst??me physique peut poss??der et est l'??nergie de la ??tat fondamental du syst??me.

Chimie

Z??ro a ??t?? propos?? que le num??ro atomique de l'??l??ment th??orique T??traneutron. Il a ??t?? montr?? qu'un groupe de quatre neutrons peut ??tre suffisamment stable pour ??tre consid??r?? comme un atome de son propre chef. Ce serait cr??er un ??l??ment sans protons et sans frais sur son noyau .

D??s 1926, le professeur Andreas von Antropoff invent?? le terme neutronium pour une forme de conjecture la mati??re constitu?? de neutrons sans protons, qu'il pla??a comme l'??l??ment chimique de num??ro atomique z??ro ?? la t??te de sa nouvelle version du tableau p??riodique . Il a ensuite ??t?? plac??e en tant que gaz noble au milieu de plusieurs repr??sentations en spirale du syst??me de classification p??riodique des ??l??ments chimiques.

En informatique

La pratique la plus courante ?? travers l'histoire humaine a ??t?? de commencer ?? compter ?? un, et ce est la pratique dans les classiques d??but informatique langages de programmation tels que Fortran et COBOL. Cependant, ?? la fin des ann??es 1950 LISP introduit z??ro ?? base de num??rotation pour les tableaux tandis que Algol 58 introduit baser totalement flexible pour les indices de tableau (permettant des positifs, n??gatifs ou z??ro entiers en tant que base pour les indices de tableau) des langages de programmation, et la plupart ult??rieures adopt??es une ou l'autre de ces positions. Par exemple, les ??l??ments d'un tableau sont num??rot??s ?? partir de 0 en C, de sorte que pour un tableau de n ??l??ments de la s??quence d'index de tableau va de 0 ?? n-1. Cela permet l'emplacement d'un ??l??ment de tableau ?? ??tre calcul?? en ajoutant l'indice directement ?? l'adresse du tableau, alors que 1 langages bas??s pr??calculer l'adresse de base de la matrice pour ??tre la position d'un ??l??ment avant la premi??re.

Il peut y avoir confusion entre 0 et 1 indexation bas??e, par exemple Java de JDBC indexe param??tres de 1 bien Java lui-m??me utilise une indexation de base 0.

Dans bases de donn??es, il est possible pour un champ de ne pas avoir une valeur. Il est ensuite dit d'avoir un valeur nulle. Pour les champs num??riques ne est pas la valeur z??ro. Pour les champs de texte ne est pas vierge, ni la cha??ne vide. La pr??sence de valeurs nulles conduit ?? la logique ternaire. Ce ne est plus une condition vraie ou fausse, mais elle peut ??tre ind??termin??. Tout calcul, y compris une valeur nulle d??livre un r??sultat nul. Demander pour tous les enregistrements avec la valeur 0 ou la valeur pas ??gal ?? 0 ne c??dera pas tous les dossiers, puisque les documents ?? valeur nulle sont exclus.

Un pointeur NULL est un pointeur dans un programme d'ordinateur qui ne pointe pas vers un objet ou fonction. En C, l'entier constante 0 est converti en pointeur nul ?? la compiler moment o?? il appara??t dans un contexte de pointeur, et ainsi de 0 est un moyen standard pour d??signer le pointeur NULL dans le code. Cependant, la repr??sentation interne du pointeur NULL peut ??tre ne importe quel mod??le de bits (??ventuellement des valeurs diff??rentes pour les diff??rents types de donn??es).

En math??matiques $-0 = 0 = 0$ , ?? la fois -0 Et 0 repr??sentent exactement le m??me nombre, ce est ?? dire, il n'y a pas "z??ro n??gatif" distincte de z??ro. Dans certaines Compl??ment ?? un (mais pas le compl??ment de la repr??sentation des deux utilis?? pour repr??senter des nombres entiers dans la plupart des ordinateurs aujourd'hui) et plus Num??ro de Point repr??sentations flottante, z??ro a deux repr??sentations distinctes, l'une regroupant avec les nombres positifs et une avec les n??gatifs; ce dernier est appel?? repr??sentation z??ro n??gatif.

Dans d'autres domaines

Dans certains pays et certains r??seaux compagnie de t??l??phone, num??rotation 0 sur un t??l??phone met un appel ?? assistance d'un op??rateur.
DVD qui peut ??tre jou?? dans ne importe quelle r??gion sont parfois d??sign??es comme ??tant " r??gion 0 "
roues de roulette disposent g??n??ralement un espace "0" (et parfois aussi un espace "00"), dont la pr??sence est ignor?? lors du calcul de gains (permettant ainsi ?? la maison pour gagner sur le long terme).
En Formule Un , si le r??gne Champion du Monde ne est plus en comp??tition en Formule Un dans l'ann??e suivant leur victoire dans la course au titre, 0 est donn??e ?? l'un des pilotes de l'??quipe que le champion en titre a remport?? le titre avec. Ce qui se est pass?? en 1993 et 1994, avec Damon Hill voiture 0 conduite, en raison de la Champion du Monde en titre ( Nigel Mansell et Alain Prost respectivement) pas en comp??tition dans le championnat.

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