Proyecci??n del mapa

La proyecci??n de Mercator muestra l??neas de marcaci??n constante como l??neas rectas.

Una proyecci??n de mapa es cualquier m??todo utilizado en cartograf??a para representar la curva bidimensional superficie de la tierra o de otro cuerpo en un plano .

El t??rmino " proyecci??n "aqu?? se refiere a cualquier funci??n definida en la superficie de la tierra y con valores en el avi??n, y no necesariamente una geom??trico de proyecci??n.

Plano mapas no podr??a existir sin proyecciones de mapas, ya que una esfera no puede ser tumbadas sobre un plano sin distorsiones. Uno puede ver esto matem??ticamente como consecuencia de Gauss de Teorema Egregium. Mapas planos pueden ser m??s ??tiles que globos en muchas situaciones: son m??s compacto y m??s f??cil de almacenar; que f??cilmente acomodar una enorme gama de escalas; son vistos f??cilmente en pantallas de ordenador; que pueden facilitar la medici??n de las propiedades del terreno est?? asignada; pueden mostrar grandes porciones de la superficie de la tierra a la vez; y son m??s baratos de producir y transportar. Estos rasgos ??tiles de mapas planos motivan el desarrollo de proyecciones de mapas.

Propiedades m??tricas de mapas

Muchas de las propiedades se pueden medir en la superficie de la tierra, independientemente de su geograf??a. Algunas de estas propiedades son:

Una Proyecci??n Albers muestra las ??reas con precisi??n, pero distorsiona formas.

• Zona
• Forma
• Direcci??n
• Teniendo
• Distancia
• Escala

Mapa proyecciones pueden ser construidos para preservar una o algunas de estas propiedades, aunque no todos ellos simult??neamente. Cada proyecci??n conserva o compromisos o se aproxima propiedades m??tricas b??sicas de diferentes maneras. El prop??sito de el mapa, a continuaci??n, determina qu?? proyecci??n debe formar la base para el mapa. Dado que existen muchos prop??sitos para los mapas, por lo qu?? existen muchas proyecciones sobre la que construir ellos.

Otra preocupaci??n importante que impulsa la elecci??n de una proyecci??n es la compatibilidad de conjuntos de datos. Los conjuntos de datos son la informaci??n geogr??fica. Como tales, su recogida depende del modelo elegido de la tierra. Diferentes modelos de asignar coordenadas ligeramente distintas en la misma ubicaci??n, por lo que es importante que se conozca el modelo y que la proyecci??n elegida sea compatible con ese modelo. En ??reas peque??as problemas de compatibilidad de datos (a gran escala) son m??s importantes desde distorsiones m??tricas son m??nimas en este nivel. En ??reas muy grandes (peque??a escala), por otro lado, la distorsi??n es un factor m??s importante a considerar.

Construcci??n de una proyecci??n cartogr??fica

La creaci??n de un mapa de proyecci??n consta de tres pasos:

1. La selecci??n de un modelo para la forma de la Tierra o cuerpo planetario (por lo general la elecci??n entre una esfera o elipsoide)
2. Transformaci??n de coordenadas geogr??ficas ( longitud y latitud ) de coordenadas planas ( Estes y los coordenadas norte o x, y)
3. Reducci??n de la escala (no importa en qu?? orden se realizan los pasos segundo y tercero)

Debido a la forma real de la Tierra es irregular, la informaci??n se pierde en el primer paso, en el que una aproximaci??n, se elige el modelo regular. La reducci??n de la escala puede ser considerada como parte de la transformaci??n de coordenadas geogr??ficas a coordenadas planas.

La mayor??a de las proyecciones cartogr??ficas, tanto pr??ctica como te??ricamente, no son "proyecciones" en ning??n sentido f??sico. M??s bien, ellos dependen de matem??ticas f??rmulas que no tienen una interpretaci??n f??sica directa. Sin embargo, para entender el concepto de una proyecci??n cartogr??fica es ??til pensar en un globo con una fuente de luz se coloca en alg??n definitiva punto con respecto a la misma, la proyecci??n de caracter??sticas del globo sobre una superficie. La siguiente discusi??n de superficies desarrollables se basa en este concepto.

La elecci??n de una superficie de proyecci??n

La Miller proyecci??n cil??ndrica mapea el globo sobre un cilindro.

Una superficie que se puede desplegar o desenrolla en un plano o l??mina sin estirar, desgarro o la reducci??n se llama un " superficie desarrollable. La cilindro, cono y por supuesto el plano son todas las superficies desarrollables. La esfera y el elipsoide no son superficies desarrollables. Cualquier proyecci??n que intenta proyectar una esfera (o un elipsoide) en una hoja plana tendr?? que distorsionar la imagen (similar a la imposibilidad de hacer una hoja plana de una c??scara de naranja).

Una manera de describir una proyecci??n es proyectar primero desde la superficie de la tierra a una superficie desarrollable tal como un cilindro o cono, seguido por el segundo simple paso de desenrollar la superficie en un plano. Mientras que el primer paso distorsiona inevitablemente algunas propiedades del globo, la superficie urbanizable entonces se puede desplegar sin m??s distorsi??n.

Orientaci??n de la proyecci??n

Este Coordenadas UTM es matem??ticamente la misma como un Mercator est??ndar, pero orientado alrededor de un eje diferente.

Una vez que se hace una elecci??n entre la proyecci??n sobre un cilindro, cono, o plano, la orientaci??n de la forma debe ser elegido. La orientaci??n es c??mo se coloca la forma con respecto al globo. La orientaci??n de la superficie de proyecci??n puede ser normal (en l??nea con el eje de la tierra), transversal (en ??ngulos rectos al eje de la tierra) o oblicua (cualquier ??ngulo en el medio). Estas superficies tambi??n pueden ser ya sea tangente o secante al globo esf??rico o elipsoidal. Tangente significa los toques superficiales pero no cortar a trav??s del mundo; secante significa que la superficie hace rebanada a trav??s del globo. En la medida en la preservaci??n de las propiedades m??tricas van, nunca es ventajoso para mover la superficie urbanizable de todo contacto con el mundo, por lo que la pr??ctica no se discute aqu??.

Escala

La globo es la ??nica manera de representar la tierra con constante escala en todo el mapa completo en todas las direcciones. Un mapa no puede lograr que la propiedad para cualquier ??rea, no importa cu??n peque??o. Se puede, sin embargo, lograr escala constante a lo largo de l??neas espec??ficas.

Algunos establecimientos posibles son:

• La escala depende de la ubicaci??n, pero no en direcci??n. Esto es equivalente a la preservaci??n de los ??ngulos, la caracter??stica definitoria de un mapa conformal.
• La escala es constante a lo largo de cualquier paralelo en la direcci??n del paralelo. Esto se aplica para cualquier cil??ndrica o proyecci??n pseudocil??ndrica en aspecto normal.
• Combinaci??n de las anteriores: la escala depende de la latitud, no sobre la longitud o la direcci??n. Esto se aplica para la proyecci??n de Mercator en aspecto normal.
• La escala es constante a lo largo de todas las l??neas rectas que irradian desde dos ubicaciones geogr??ficas particulares. Esta es la caracter??stica que define una proyecci??n equidistante, tales como el Proyecci??n acimutal equidistante o la Proyecci??n cil??ndrica equidistante.

La elecci??n de un modelo para la forma de la Tierra

Proyecci??n de construcci??n tambi??n se ve afectada por la forma se aproxima a la forma de la tierra. En la siguiente discusi??n sobre las categor??as de proyecci??n, una esfera se asume. Sin embargo, la Tierra no es exactamente esf??rica, pero est?? m??s cerca en forma a oblato elipsoide, una forma que sobresale alrededor de la l??nea ecuatorial . Selecci??n de un modelo para una forma de la tierra consiste en elegir entre las ventajas y desventajas de una esfera frente a un elipsoide. Modelos esf??ricos son ??tiles para los mapas a peque??a escala, tales como atlas y globos del mundo, ya que el error a esa escala no suele ser perceptible o lo suficientemente importante como para justificar el uso del elipsoide m??s complicado. El modelo elipsoidal se utiliza com??nmente para construir mapas topogr??ficos y de otros mapas grandes y medianas que necesitan una descripci??n exacta de la superficie de la tierra.

Un tercer modelo de la forma de la tierra se llama geoide, que es un complejo y la representaci??n m??s o menos exacta de la superficie de nivel medio del mar global que se obtiene a trav??s de una combinaci??n de mediciones de la gravedad terrestre y por sat??lite. Este modelo no se utiliza para la cartograf??a debido a su complejidad sino que se emplea para fines de control en la construcci??n de datums geogr??ficos. (En geodesia, plural de "dato" es "datum" en lugar de "datos"). Un geoide se utiliza para construir un dato a??adiendo irregularidades al elipsoide con el fin de adaptarse mejor a la forma real de la Tierra (que toma en cuenta la caracter??sticas a gran escala en el campo gravitatorio de la Tierra asociados con patrones de convecci??n del manto, as?? como las firmas de gravedad muy grandes rasgos geomorfol??gicos, como cadenas monta??osas, mesetas y llanuras). Hist??ricamente, los puntos de referencia se han basado en elipsoides que mejor representan el geoide de la regi??n el dato est?? destinado a asignar. Cada elipsoide tiene un eje mayor y menor distinta. Diferentes controles (modificaciones) se a??aden a la elipsoide con el fin de construir el dato, que est?? especializado para un regiones geogr??ficas espec??ficas (tales como la De Am??rica del Norte Datum). Unos pocos puntos de referencia modernos, como WGS84 (el utilizado en el Sistema de Posicionamiento Global GPS), est??n optimizados para representar a toda la tierra, as?? como es posible con un ??nico elipsoide, a costa de cierta precisi??n en regiones m??s peque??as.

Clasificaci??n

Una clasificaci??n fundamental proyecci??n se basa en el tipo de superficie de proyecci??n en la que el mundo se proyecta conceptualmente. Las proyecciones se describen en t??rminos de la colocaci??n de una superficie gigantesca en contacto con la tierra, seguido de una operaci??n de escalado impl??cita. Estas superficies son cil??ndricos (por ejemplo, Mercator ), c??nica (por ejemplo, Albers), y azimutal o avi??n (por ejemplo, estereogr??fica). Muchas proyecciones matem??ticas, sin embargo, no encajan en ninguno de estos tres m??todos de proyecci??n conceptuales. Por lo tanto otras categor??as de pares se han descrito en la literatura, tales como pseudoconic (meridianos son arcos de c??rculos), pseudocil??ndrica (meridianos son l??neas rectas), pseudoazimuthal, retroazimuthal, y polic??nica.

Otra forma de clasificar las proyecciones es a trav??s de las propiedades que conservan a pesar de proyecci??n. Algunas de las categor??as m??s comunes son:

• La preservaci??n de la direcci??n (azimutal), un rasgo posible s??lo de uno o dos puntos para cada otro punto
• Preservar forma local ( conformaci??n o ortom??rfica)
• ??rea de Preservaci??n (??reas iguales o equiareal o equivalente o aut??lico)
• Preservar la distancia (equidistante), un rasgo posible s??lo entre uno o dos puntos y cada otro punto
• Preservar la ruta m??s corta, un rasgo conserva s??lo por la proyecci??n gnom??nica

NOTA: Debido a que la esfera no es una superficie desarrollable, es imposible construir un mapa de proyecci??n que es a la vez el ??rea de igualdad y conforme.

Las proyecciones de superficie

Cil??ndrico

La espacio-oblicua proyecci??n Mercator fue desarrollado por el USGS para su uso en Im??genes Landsat.

El t??rmino "proyecci??n cil??ndrica" se utiliza para referirse a cualquier proyecci??n en el cual meridianos se asignan a espaciadas igualmente l??neas verticales y c??rculos de latitud (paralelos) se asignan a las l??neas horizontales (o, mutatis mutandis, en t??rminos m??s generales, las l??neas radiales desde un punto fijo se asignan a l??neas paralelas equidistantes y c??rculos conc??ntricos alrededor de ella se asignan a l??neas perpendiculares).

El mapeo de meridianos a l??neas verticales puede ser visualizado por imaginar un cilindro (de la que el eje coincide con el eje de la Tierra de rotaci??n) envuelto alrededor de la Tierra y luego se proyecta en el cilindro, y posteriormente desplegar el cilindro.

Inevitablemente, todas las proyecciones cil??ndricas tienen la misma direcci??n este-oeste que se extiende lejos del ecuador por un factor igual a la secante de la latitud , en comparaci??n con la escala en el ecuador. Las diversas proyecciones cil??ndricas se pueden describir en t??rminos del estiramiento de norte a sur:

• Se extiende de norte a sur es igual a la que se extiende de este a oeste (secante (L)): La escala de este a oeste coincide con el norte y el sur a gran escala: cil??ndrica conforme o Mercator ; esto distorsiona zonas excesivamente en latitudes altas (v??ase tambi??n transversal de Mercator).
• De norte a sur se extiende cada vez m??s r??pidamente con la latitud, incluso m??s r??pido que se extiende de este a oeste (secante (L)) ??: La perspectiva cil??ndrica (= cil??ndrica central) de proyecci??n; inadecuado porque la distorsi??n es a??n peor que en la proyecci??n de Mercator.
• Se extiende de norte a sur crece con la latitud, pero menos r??pidamente que el eje este-oeste de estiramiento: como el Proyecci??n cil??ndrica Miller (secante (L * 4/5)).
• Distancias de norte a sur ni estirado ni comprimido (1): cil??ndrica equidistante o carr??e plato.
• Compresi??n de norte a sur, precisamente, el rec??proco de estiramiento de este a oeste (cos (L)): de igual ??rea cil??ndrica (con muchas especialidades nombradas como Gall-Peters o Gall ortogr??fica, Behrmann, y Lambert cil??ndrica de ??reas equivalentes). Esto divide distancias de norte a sur por un factor igual a la secante de la latitud, la preservaci??n de la zona, pero en gran medida distorsionar formas.

En el primer caso (Mercator), la escala de este a oeste es siempre igual a la escala de norte a sur. En el segundo caso (cil??ndrica central), la escala de norte a sur es superior a la escala de este a oeste en todas partes lejos del ecuador. Cada caso restante tiene un par de latitudes id??nticas de signo opuesto (o de lo contrario el ecuador) en la que la escala de este a oeste coincide con el sur-escala norte.

Proyecciones cil??ndricas mapa toda la Tierra como un rect??ngulo finito, excepto en los dos primeros casos, cuando el rect??ngulo estira infinitamente alto, manteniendo anchura constante.

Pseudocil??ndrica

Una proyecci??n sinusoidal muestra los tama??os relativos de forma precisa, pero demasiada distorsiona las formas. La distorsi??n puede ser reducida por "interrumpir" el mapa.

Proyecciones pseudocil??ndrica representan la central de y cada meridiano paralelo como un solo segmento de l??nea recta, pero no los otros meridianos. Cada proyecci??n pseudocil??ndrica representa un punto de la Tierra a lo largo de la l??nea recta que representa su paralelo, a una distancia que es una funci??n de su diferencia de longitud del meridiano central.

• Sinusoidal: la escala de norte a sur y de la escala de este a oeste son los mismos en todo el mapa, la creaci??n de un mapa de ??reas equivalentes. En el mapa, como en la realidad, la longitud de cada paralelo es proporcional al coseno de la latitud. As??, la forma del mapa de toda la tierra es el ??rea entre dos curvas coseno rotados sim??tricas.

La distancia real entre dos puntos en el mismo meridiano corresponde a la distancia en el mapa entre los dos paralelos, que es menor que la distancia entre los dos puntos en el mapa. La verdadera distancia entre dos puntos en el mismo paralelo - y la verdadera ??rea de figuras en el mapa - no se vean afectadas. Los meridianos dibujadas en el mapa ayudan al usuario a darse cuenta de la distorsi??n de la forma y mentalmente compensar por ello.

• Proyecci??n Collignon, que en sus formas m??s comunes representa cada meridiano como 2 segmentos de l??nea recta, uno de cada polo al ecuador.
• Mollweide
• Goode homolosine
• Eckert IV

• Eckert VI

• Kavrayskiy VII
• Tobler hyperelliptical

H??brido

La Proyecci??n HEALPix combina una proyecci??n cil??ndrica de ??reas equivalentes en las regiones ecuatoriales con el Proyecci??n Collignon en las zonas polares.

C??nico

• C??nica equidistante
• C??nica conforme de Lambert
• Albers c??nica

Pseudoconical

• Bonne
• Werner cordiform designa un poste y un meridiano; distancias desde el polo se conservan, como lo son las distancias desde el meridiano (que es recta) a lo largo de los paralelos
• Continuo Polic??nica estadounidense

Azimutal (proyecciones sobre un plano)

Una proyecci??n azimutal muestra con precisi??n distancias y direcciones desde el punto central, pero distorsiona formas y tama??os en otros lugares.

Proyecciones azimutales tienen la propiedad de que se conservan las direcciones desde un punto central (y, por tanto, grandes c??rculos a trav??s del punto central est??n representados por l??neas rectas en el mapa). Por lo general, estas proyecciones tambi??n tienen simetr??a radial en las escalas y por lo tanto en las distorsiones: Mapa de distancias desde el punto central se calculan mediante una funci??n r (d) de la verdadera distancia d, independiente del ??ngulo; correspondientemente, c??rculos con el punto central como centro se asignan a los c??rculos que tienen como centro el punto central del mapa.

El mapeo de las l??neas radiales puede ser visualizado imaginando un plano tangente a la Tierra, con el punto central como punto de tangencia.

La escala es radial r '(d) y el r escala transversal (d) / (R sen (d / R)) donde R es el radio de la Tierra.

Algunas proyecciones azimutales son verdaderas proyecciones de perspectiva; es decir, que se pueden construir mec??nicamente, la proyecci??n de la superficie de la Tierra mediante la extensi??n de l??neas de una puntos de perspectiva (a lo largo de una l??nea infinita a trav??s del punto de tangencia y la tangente del punto ant??poda) sobre el plano:

• La pantallas de proyecci??n gnom??nica grandes c??rculos como l??neas rectas. Se puede construir mediante el uso de un punto de perspectiva en el centro de la Tierra r (D) = c tan (d / R).; un hemisferio ya requiere un mapa infinito,
• La Proyecci??n en perspectiva general puede ser construido mediante el uso de un punto de perspectiva fuera de la tierra. Las fotograf??as de la Tierra (como los de la Estaci??n Espacial Internacional ) dar a esta perspectiva.
• La proyecci??n ortogr??fica mapas de cada punto de la tierra hasta el punto m??s cercano en el avi??n. Puede ser construido a partir de un punto de perspectiva de una distancia infinita desde el punto de tangencia; r (D) = c sin (d / R). Puede mostrar hasta un hemisferio en un c??rculo finito. Las fotograf??as de la Tierra desde lo suficientemente lejos, como la Luna , dan a esta perspectiva.
• La proyecci??n conforme acimutal, tambi??n conocido como el proyecci??n estereogr??fica, se puede construir mediante el punto de tangencia de ant??poda como el punto de la perspectiva r (D) = c Tan (D / 2 R).; la escala es c / (2 R cos?? (d / 2 R)). Puede mostrar casi toda la esfera en un c??rculo finito. La esfera completa requiere un mapa de infinito.

Otras proyecciones azimutales no son ciertas proyecciones de perspectiva:

• Equidistante acimutal: r (d) = cd; es utilizado por operadores de radio aficionados para conocer la direcci??n para apuntar sus antenas hacia un punto y ver la distancia a la misma. Distancia desde el punto de tangencia en el mapa es proporcional a la distancia de la superficie de la tierra (; para el caso en el punto tangente es el Polo Norte, ver el bandera de las Naciones Unidas)
• Lambert azimutal de igual ??rea. Distancia desde el punto de tangencia en el mapa es proporcional a la distancia en l??nea recta a trav??s de la tierra: r (d) = c pecado (d / 2 R)
• Azimutal logar??tmica se construye de manera que la distancia de cada punto desde el centro del mapa es el logaritmo de su distancia desde el punto de tangencia en la Tierra. Funciona bien con mapas cognitivos r (D) = c ln (d / d _0.); lugares m??s estrechos que en una distancia igual a la constante d ₀ no se muestran (figura 6-5)

Las proyecciones de la preservaci??n de una propiedad m??trica

La proyecci??n estereogr??fica es conforme y perspectiva pero no igual ??rea o equidistante.

Conformada

Proyecciones cartogr??ficas conformes conservan ??ngulos localmente:

• Mercator - l??neas de rumbo que est??n representados por segmentos rectos
• Stereographic - forma de c??rculo se conserva
• Roussilhe
• C??nica conforme de Lambert
• Mapa quincuncial
• Adams hemisferio-in-a-cuadrado de proyecci??n
• Guyou hemisferio-in-a-cuadrado de proyecci??n

Igual-zona

El ??rea de la igualdad Proyecci??n Mollweide

Estas proyecciones conservan zona:

Equidistante

Estos conservan la distancia de un punto o l??nea est??ndar:

• Plate Carr??e - escala de norte a sur es constante
• Equirrectangular - una distancia igual entre todas las latitudes y longitudes.
• Equidistante acimutal - escala radial con respecto al punto central es constante

un de dos puntos proyecci??n equidistante de Asia

• C??nica equidistante
• sinusoidal - escala de este a oeste es constante y corresponde a las distancias entre los paralelos (pero la escala de norte a sur lejos del meridiano central es mayor debido a la oblicuidad de los meridianos)
• Werner distancias cordiformes de la Polo Norte es correcta al igual que la distancia curva en paralelo
• Soldner
• De dos puntos equidistantes: dos "puntos de control" est??n arbitrariamente elegido por el cart??grafo. Distancia desde cualquier punto en el mapa para cada punto de control es proporcional a la distancia de la superficie de la tierra.

Gnom??nica

La Proyecci??n gnom??nica se piensa que es la proyecci??n del mapa m??s antiguo, desarrollado por Thales en el Siglo sexto antes de Cristo

Grandes c??rculos se muestran como l??neas rectas:

• Proyecci??n gnom??nica

Retroazimuthal

Direcci??n a una ubicaci??n fija B (el cojinete en el lugar de partida A de la ruta m??s corta) corresponde a la direcci??n en el mapa de A a B:

• Littrow - la ??nica proyecci??n retroazimuthal conformal
• Retroazimuthal Hammer - tambi??n preserva la distancia desde el punto central
• Craig retroazimuthal aka Meca o Qibla - tambi??n tiene meridianos verticales

Proyecciones de compromiso

La Proyecci??n de Robinson fue adoptada por Revista National Geographic en 1988, pero abandon?? por ellos en cerca de 1997 para la Winkel Tripel.

Proyecciones de compromiso renunciar a la idea de la perfecci??n que preservan las propiedades m??tricas, buscando en lugar de establecer un equilibrio entre las distorsiones, o simplemente para hacer que las cosas "se ven bien". La mayor??a de estos tipos de proyecciones distorsionan la forma en las regiones polares m??s que en el ecuador:

• Robinson
• van der Grinten
• Miller cil??ndrica
• Winkel Tripel
• Dymaxion de Buckminster Fuller
• Mariposa Mapa de BJS Cahill
• Mariposa Mapa de Steve Waterman
• Kavrayskiy VII
• Wagner VI

Otras proyecciones notables

• Chamberlin trim??trico
• El cart??grafo franc??s Oronce Fine desarroll?? una proyecci??n en forma de coraz??n en el siglo XVI